主题：哲学第一问题 -- texasredneck

德国数理逻辑大师戈特洛布·弗雷格（Frege）曾研究用集合论去描述数理逻辑，为此他还写了一本书。他在给罗素的信中提到他的工作时说他为此构造了一个特殊的集合（A），这个集合由所有不包含自己的集合构成。也就是说，集合A的元素X是一个集合，X自己不是自己的元素，即X \not\in X。罗素在回信中讲述了前面的理发师的故事。聪明的弗雷格看出了这实际上是指出了他所构造的集合A的问题：如果A \not\in A，那么根据定义A应该包含A，即A \in A；但是如果A \in A，那么同样根据定义A又不应该包含A，即A \not\in A。可此时弗雷格的书已经付印，修改已经是不可能的了，弗雷格只能在书中加一个后记并写到：在工作结束之后而发现那大厦的基础已经动摇，对于一个科学工作者来说，没有比这更为不幸的了。

虽然罗素没有直接点出那个弗雷格所构造的集合的悖论，但人们还是将那个集合的悖论称作罗素悖论。罗素悖论可以简单描述为：构造一个由所有不包含自己的集合构成的集合A，即A=\{X|X \not\in X\}，但我们无法断定A是否应该包含A，无论包含或者不包含都会导出矛盾。由于罗素悖论只涉及集合的定义和从属关系的判断这些集合论最基础的问题，而集合论又已成为数学理论的基础，因此罗素悖论导致了第三次数学危机。