主题：数学闲话（闲话开始前的闲话） -- 明日枯荷包

就好像1/3是被定义出来的（从自然数出发构造有理数），但是那个循环小数0.3333...是计算出来的。

pi被定义为圆周长和直径的比（在作这样的定义之前，当然得先证明，所有的圆的周长和直径的比都是一样的），但这个比具体是什么，那就得计算了，比如用计算圆内接正n边形周长的方法，让n趋向于无穷取极限，但也有很多其他的方法，比如用一些三角函数的无穷展开。

同样地，欧拉常数e也一样，它也是先被定义出来的，比如说，它可以被定义为(1+1/n)^n当n趋向于无穷时的极限。或者定义成无穷级数1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+....的和。这是它的定义，而且我们可以证明这个极限或者这个无穷和是存在的，有限的，但是暂时不知道它具体是多少。要知道具体是多少，就得计算。

所以要区别定义和计算两件事。pi并不是“个位是3，小数点后第一位是1，第二位是4……”这样定义出来的，这只是计算结果。