主题：22世纪围棋 -- 杜其衍

本来想当一回标题党，标题唤作“我搞懂了等级分”，看上去似乎比较具有故事性。又一想，未必搞懂了啊，只是设计出了一个似乎能自圆其说的等级分系统，还是谦虚谨慎吧。

我知道国际象棋选手是有等级分的，后来中国棋院和韩国棋院也先后为围棋选手设立了等级分。中国的等级分向国际象棋的等级分靠拢，顶级选手的分数大约在2700~2800分左右。韩国的等级分经过几次调整，顶级选手的分数在9000~10000分左右，5位数了。位数多了也好，看着清楚。

我曾经想过设计一个等级分系统，但动手实现起来总是遇到问题。昨天我灵机一动，忽然想出一个办法，就是把前台显示的等级分与后台实际进行运算的分数区分开来。如图：

[提示：原图站已失效]

tinypic.com贴图又不好用了。

第1列是序列N，划分棋手的等级，并作为指数项参与后面的运算。

第2列是后台进行运算的分数，看着不像等级分吧，倒有点儿像是TOM银两或者弈城币。从1分开始，每升高1个等级，分数就翻倍。这样处理的好处，一是简单；二是有一些数学上的形式美；三，最重要的是，这样做可以让分数直接反映对弈双方的胜率，或者说获胜的数学期望。

比如，对于等级为N的棋手，当他与等级为N+1的棋手对弈时，其胜率为2^N/(2^N+2^(N+1))=1/3。也就是说，下手获胜的期望是33%，上手获胜的概率是67%。TOM对弈网站也是大致如此处理的，对于级位选手，如果15局内取胜10局，即可提升一级，要求的获胜概率也是2/3。对于段位选手，获胜概率要求的更高一些，比如5段以上的选手，需要在20局内取胜15局，即达到75%的胜率才能升级。在这里，我进行了简化处理，不论多高水平，升级一律只需达到67%的胜率，新年优惠大酬宾。

第3列是级位，10-N，也就是把等级分换算成级位。从10级开始，对应的后台分数是1分，等级分是1000分。

第4列是段位，N-9。如果结果是负值，就是级位了，可以再换算一下，看着更顺眼。1段对应的等级分是2000分，后台分数是2的10次方，1024分。

第5列是等级分，在前台显示。为了向国际象棋的等级分体系靠拢，把9D设定为2800分。当然，想换算成韩国的5位数也是可以的。

第6列是期望胜率，是按照某等级棋手与9段棋手对弈的情况计算的，比如，7段与9段对弈，获胜的期望是20%，这与政委所说的“3D差内有胜负”是相符的。5段对9段，胜率就只有不到6%了，说明9段对5段是十拿九稳。

如果双方都不是9段棋手，也可以查阅这个表格。比如，某3K想看看和3D对弈，会有什么结果。那么，把50%那行当做3D，向上数，2D、1D、1K、2K、3K，一共数5行，找到预期胜率是3.03%，说明挑战失败的机会比较大。

常在弈城讲棋的某高手称自己有5.8段实力，按照这个表推算一下，可知他前台显示的等级分是2480分，后台计分是28526分。

按惯例，该喝水了吧。下面我打算使用西西河首届围棋名人赛的数据来实践一下等级分计算。