主题：毛泽东: 为身后中国的改革开放预做了准备？ -- 晓兵

贝叶斯法则（Bayes'theorem/Bayes theorem/Bayesian law）:

“在不完全信息动态博弈中，参与人所采取的行为具有传递信息的作用。“

1. 先让一步，是以弱胜强的法宝

（读《左传·庄公十年》）

［原文］

十年春，齐师伐我。公将战，曹判请见。其乡人曰：肉食者谋之，又何

间焉？刿曰：肉食者鄙，未能远谋。乃入见。问：何以战？公曰：衣食所安，

弗敢专也，必以分人。对曰：小惠未偏，民弗从也。公曰：牺牲玉帛，弗敢

加也，必以信。对曰：小信未孚，神弗福也。公曰：小大之狱，虽不能察，

必以情。对曰：忠之属也，可以一战。战则请从。公与之乘。战于长勺。公

将鼓之。判曰：未可。齐人三鼓，刿曰：可矣。齐师败绩。公将驰之。刿曰：

未可。下视其辙，登轼而望之，曰：可矣。遂逐齐师。既克，公问其故。对

曰：夫战，勇气也。一鼓作气，再而衰，三而竭。彼竭我盈，故克之。夫大

国难测也，惧有伏焉。吾视其辙乱，望其旗靡，故逐之。

——摘自《左传·庄公十年》

［毛泽东读书的笔记和谈话］

春秋时候，鲁与齐战，鲁庄公起初不待齐军疲惫就要出战，后来被曹刿

阻止了，采取了“敌疲我打”的方针，打胜了齐军，造成了中国战史中弱军

战胜强军的有名的战例。请看历史家左丘明的叙述

当时的情况是弱国抵抗强国。文中指出了战前的政治准备——取信于

民，叙述了利于转入反攻的阵地——长勺，叙述了利于开始反攻的时机——

彼竭我盈之时，叙述了追击开始的时机——辙乱旗靡之时。虽然是一个不大

的战役，却同时是说的战略防御的原则。中国战史中合此原则而取胜的实例

是非常之多的。楚汉成皋之战、新汉昆阳之战、袁曹官渡之战、吴魏赤壁之

战、吴蜀彝陵之战、秦晋淝水之战等等有名的大战，都是双方强弱不同，弱

者先让一步，后发制人，因而战胜的。

——摘自毛泽东1936 年12 月《中国革命战争的战略问题》、见《毛

泽东选集》第2 版，第1 卷，第203、204 页）

齐鲁长勺之战，是春秋时以弱胜强的一个战例，发生在鲁庄公10 年（公

元前684 年）。长勺，地名，在今山东莱芜县东北。《春秋》的记载只一句

话：“公败齐师与长勺。”《左传》则记叙了其战前、战中、战后的全过程。

这段记叙后来以“曹刿论战”为篇名被收入许多选本。齐、鲁为邻国，齐在

今山东的中部和东北部，是大国；鲁在今山东的南部，是小国。开篇说“齐

师伐我”的“我”，即鲁国。强兵压境，对弱方来说，如何应战是很关键的。

曹刿的做法是，在战略方面，把取信于民作为战胜敌人的政治基础，只有对

人民尽本分，得到人民的支持，才可能作战。在战术方面，一是注重战场情

况的实地调查，必待“视其辙乱，望其旗靡”，然后追击；二是在敌强我弱

的情况下，采取后发制人的原则，必待“彼竭我盈”然后进攻。

1936 年，毛泽东为着总结第二次国内革命战争的经验而撰写《中国革命

战争的战略问题》这部著作时，十分注重这个战例在军事思想方面的价值。

在第五章“战略防御”的第三节“战略退却”中，他全文引用了“曹列化战”

这段文章，并进行了精当的分析：战前的政治准备，反攻的时机，追击的时

机，表示十分欣赏，认为他采取了红军时期提出的“敌疲我打”的方针，体

现了战略防御的原则。

在“战略退却”这一节的开头，毛泽东还说：“战略退却，是劣势军队

处在优势军队进攻面前，因为顾到不能迅速地击破其进攻，为了保存军力，

待机破敌，而采取的一个有计划的战略步骤。可是，军事冒险主义者则坚决

反对此种步骤，他们的主张是所谓‘御敌于国门之外’。”这样，便把战略

退却视为弱军战胜强军的一个有效的具有普遍意义的战略步骤。

接下来，毛泽东又例举了中国战史上“弱者先让一步，后发制人，因而

战胜”的一些战例。其中，（1）楚汉成皋之战：成皋故城在今河南省荣阳县

西北部，为古代军事重地。公元前203 年，汉王刘邦和楚王项羽曾相持于此。

当时项羽接连攻下荥阳、成皋，刘邦几乎溃不成军。但后来刘邦终于等待到

楚军在汜水半渡的时机，大破楚军，复取成皋。（2）新汉昆阳之战：昆阳故

城在今河南省叶县境内。公元23 年，刘秀（后称东汉光武帝）在这里击破王

莽（公元8 年称帝，定国号为新）的军队，这次战争双方军力强弱县殊，刘

秀只有八九千人，而王莽有40 余万人。但刘秀利用王莽的将军王寻、王邑轻

敌懈怠，以精兵3000 突破王莽军队的中坚，乘锐进击，大破敌军。（3）袁

曹官渡之战：官渡在今河南省中牟县东北。公元200 年，曹操军队和袁绍军

队战于此处。当时袁绍拥军10 万，而曹操兵少粮尽。但曹操利用袁军的轻敌

无备，实行轻兵偷袭，烧了袁军的辎重。袁军慌乱，曹军出击，歼灭了袁军

主力。（4）吴魏赤壁之战：吴指孙权方面，魏指曹操方面。赤壁在今湖北省

蒲圻县西北长江南岸。公元208 年，曹操率兵数十万进攻孙权。孙权出兵3

万，并且同刘备联合，利用曹军有疫疾，又不习水战，在赤壁一带用火攻烧

曹军船只，大破曹军。（5）吴蜀彝陵之战：彝陵在今湖北省宜昌县境内。公

元222 年，吴将陆逊在这里大败蜀汉的刘备。这次战争一开始，蜀军连战皆

捷，进到彝陵，已入吴境五六百里。陆逊守七八月不战，直待刘备“兵瘦意

沮，计不复生”，利用顺风放火，大破蜀军。（6）秦晋淝水之战：公元383

年，东晋将军谢玄大败秦王苻坚于安徽淝水。当时苻坚有步兵60 余万、骑兵

27 万、卫队3 万余骑，东晋只有水陆军8 万。在两军隔淝水对峙的时候，晋

军将领要求淝水以北的秦军让出一片战场来，以便晋军渡水决战。秦军应允

后撤，但一退即不可遏止，晋军乘机渡水攻击，大败秦军。对这些战例，毛

泽东信手拈来，可见他对史家所叙战事之熟。毛泽东对历史上这些以弱胜强、

以少胜多著名战例的关注，恰于中国共产党人所处的战略地位有关。毛泽东__

灵活运用了古人的战略战术，创造出了自己的以少胜多、以弱胜强的优秀战

例，堪称军事史上的佳话。

“示弱”战术与老子哲学有相通之处，所以有人认为《老子》也是兵法

书。

2. 什么是贝叶斯法则 (ZT)

　　贝叶斯的统计学中有一个基本的工具叫贝叶斯法则、也称为贝叶斯公式， 尽管它是一个数学公式，但其原理毋需数字也可明了。如果你看到一个人总是做一些好事，则那个人多半会是一个好人。这就是说，当你不能准确知悉一个事物的本质时，你可以依靠与事物特定本质相关的事件出现的多少去判断其本质属性的概率。 用数学语言表达就是：支持某项属性的事件发生得愈多，则该属性成立的可能性就愈大。

　　贝叶斯法则又被称为贝叶斯定理、贝叶斯规则是概率统计中的应用所观察到的现象对有关概率分布的主观判断（即先验概率）进行修正的标准方法。

　　所谓贝叶斯法则，是指当分析样本大到接近总体数时，样本中事件发生的概率将接近于总体中事件发生的概率。

　　但行为经济学家发现，人们在决策过程中往往并不遵循贝叶斯规律，而是给予最近发生的事件和最新的经验以更多的权值，在决策和做出判断时过分看重近期的事件。面对复杂而笼统的问题，人们往往走捷径，依据可能性而非根据概率来决策。这种对经典模型的系统性偏离称为“偏差”。由于心理偏差的存在，投资者在决策判断时并非绝对理性，会行为偏差，进而影响资本市场上价格的变动。但长期以来，由于缺乏有力的替代工具，经济学家不得不在分析中坚持贝叶斯法则。

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贝叶斯法则的原理

　　通常，事件A在事件B(发生)的条件下的概率，与事件B在事件A的条件下的概率是不一样的；然而，这两者是有确定的关系,贝叶斯法则就是这种关系的陈述。

　　作为一个规范的原理，贝叶斯法则对于所有概率的解释是有效的；然而，频率主义者和贝叶斯主义者对于在应用中概率如何被赋值有着不同的看法：频率主义者根据随机事件发生的频率，或者总体样本里面的个数来赋值概率；贝叶斯主义者要根据未知的命题来赋值概率。一个结果就是，贝叶斯主义者有更多的机会使用贝叶斯法则。

　　贝叶斯法则是关于随机事件A和B的条件概率和边缘概率的。

　　其中L(A|B)是在B发生的情况下A发生的可能性。

　　在贝叶斯法则中，每个名词都有约定俗成的名称：

Pr(A)是A的先验概率或边缘概率。之所以称为"先验"是因为它不考虑任何B方面的因素。

Pr(A|B)是已知B发生后A的条件概率，也由于得自B的取值而被称作A的后验概率。

Pr(B|A)是已知A发生后B的条件概率，也由于得自A的取值而被称作B的后验概率。

Pr(B)是B的先验概率或边缘概率，也作标准化常量（normalized constant）。

　　按这些术语，Bayes法则可表述为：

后验概率 = (相似度 * 先验概率)/标准化常量

　　也就是说，后验概率与先验概率和相似度的乘积成正比。

　　另外，比例Pr(B|A)/Pr(B)也有时被称作标准相似度（standardised likelihood），Bayes法则可表述为：

后验概率 = 标准相似度 * 先验概率

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贝叶斯法则的举例分析

　　可以将贝叶斯法则的分析思路表达如下。

　　挑战者B不知道原垄断者A是属于高阻挠成本类型还是低阻挠成本类型，但B知道，如果A属于高阻挠成本类型，B进入市场时A进行阻挠的概率是20%（此时A为了保持垄断带来的高利润，不计成本地拼命阻挠）；如果A属于低阻挠成本类型，B进入市场时A进行阻挠的概率是100%。

　　博弈开始时，B认为A属于高阻挠成本企业的概率为70%，因此，B估计自己在进入市场时，受到A阻挠的概率为：

　　0.7×0.2+0.3×1=0.44

　　0.44是在B给定A所属类型的先验概率下，A可能采取阻挠行为的概率。

　　当B进入市场时，A确实进行阻挠。使用贝叶斯法则，根据阻挠这一可以观察到的行为，B认为A属于高阻挠成本企业的概率变成A属于高成本企业的概率=0.7（A属于高成本企业的先验概率）×0.2（高成本企业对新进入市场的企业进行阻挠的概率）÷0.44=0.32

　　根据这一新的概率，B估计自己在进入市场时，受到A阻挠的概率为：

　　0.32×0.2+0.68×1=0.744

　　如果B再一次进入市场时，A又进行了阻挠。使用贝叶斯法则，根据再次阻挠这一可观察到的行为，B认为A属于高阻挠成本企业的概率变成

　　A属于高成本企业的概率=0.32（A属于高成本企业的先验概率）×0.2（高成本企业对新进入市场的企业进行阻挠的概率）÷0.744=0.086

　　这样，根据A一次又一次的阻挠行为，B对A所属类型的判断逐步发生变化，越来越倾向于将A判断为低阻挠成本企业了。

　　以上例子表明，在不完全信息动态博弈中，参与人所采取的行为具有传递信息的作用。尽管A企业有可能是高成本企业，但A企业连续进行的市场进入阻挠，给B企业以A企业是低阻挠成本企业的印象，从而使得B企业停止了进入地市场的行动。

　　应该指出的是，传递信息的行为是需要成本的。假如这种行为没有成本，谁都可以效仿，那么，这种行为就达不到传递信息的目的。只有在行为需要相当大的成本，因而别人不敢轻易效仿时，这种行为才能起到传递信息的作用。

　　传递信息所支付的成本是由信息的不完全性造成的。但不能因此就说不完全信息就一定是坏事。研究表明，在重复次数有限的囚徒困境博弈中，不完全信息可以导致博弈双方的合作。理由是：当信息不完全时，参与人为了获得合作带来的长期利益，不愿过早暴露自己的本性。这就是说，在一种长期的关系中，一个人干好事还是干坏事，常常不取决于他的本性是好是坏，而在很大程度上取决于其他人在多大程度上认为他是好人。如果其他人不知道自己的真实面目，一个坏人也会为了掩盖自己而在相当长的时期内做好事。

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