主题：【原创】从两个经典智力趣题谈起(一) -- 丁坎

【描述】有 N =（3^n - 3）/2 个球，其中可能有一个坏球。（坏球可能比好球轻、也可能比好球重。）

有一台只能给出{“左重”、“平衡”、“左轻”}指示的天平。

【称球定理】称量n次，便可确定：有没有坏球，若有，坏球在哪儿，它比好球轻还是重？

【证明】

分析：这与“称球引理2”的差别在于，现在我们手头没有好球了，致使N比上确界少1。

我们这样来划分这N个球：

留着 N0 = （3^(n-1) - 1）/2 个球不选，选中的是 N - N0 = （3^n - 3）/2 - （3^(n-1) - 1）/2 = (3^n - 3^(n-1) -2)/2 = 3^(n-1) - 1. 这是个偶数，因此可以分成两份，放在天平左右端。进行称量。

假设结果是“平衡”，那么那个可能的坏球只能在那留下的 N0=（3^(n-1) - 1）/2 个球中。而且，我们手头有了好球（天平上的就是），于是便可运用“称球引理2”（“称球引理2”给出的是上确界）。于是，剩下的n-1次称量，保证可以完成任务。

假设结果是“左重”，那么依照在“称球引理2”的证明中的方法，给天平上的球贴标签。于是，我们有3^(n-1)-1 个贴有标签的球，还能称量n-1次，由“称球引理1”，这是可以完成的。（实际要求比“称球引理1”所给出的上确界还宽松。）

假设结果是“左轻”，推理类前。

定理证毕。

Q.E.D. (Quite Easily Done :-)