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主题:【原创】公理,定理与信仰体系 -- 瘦形胖子

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家园 对欧氏几何来说“两点间直线段最短”可以被选择作为一条公理

但实际上很少有人选它(除了初中课本),因为它需要的前提比较多,而且使用它来证明其它命题不方便。

什么叫两点线段就先不提了,为了让“最”字有明确意义,你先要规定比较的范围——哪些折线段、曲线被允许参与比较;为了解释“短”,你就必须先建立一个度量“长短”的方法,使得这种方法对前面提到的比较对象都适用,对折线段还好说,对一般曲线这是非常麻烦的。

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