主题：【史话】决战紫禁之巅之爱玻之战（1-1） -- jlanu

四

“电子居然是个波！”这个爆炸性新闻很快就传遍了波动和微粒双方各自的阵营。刚刚还

在康普顿战役中焦头烂额的波动一方这下扬眉吐气，终于可以狠狠地嘲笑一下死对头微粒

。《波动日报》发表社论，宣称自己取得了决定性的胜利。“微粒的反叛势力终将遭遇到

他们应有的可耻结局――电子的下场就是明证。”光子的反击，在波动的眼中突然变得不

值一提了，连电子这个老大哥都搞定了，还怕小小的光子？

不过这次，波动的乐观态度未免太一厢情愿，它高兴得过早了。微粒方面的宣传舆论工具

也没闲着，《微粒新闻》的记者采访了德布罗意，结果德布罗意说，当今的辐射物理被分

成粒子和波两种观点，这两种观点应当以某种方式统一，而不是始终地尖锐对立――这不

利于理论的发展前景。对于微粒来说，讲和的提议自然是无法接受的，但至少让它高兴的

是，德布罗意没有明确地偏向波动一方。微粒的技术人员也随即展开反击，光究竟是粒子

还是波都还没说清，谁敢那样大胆地断言电子是个波？让我们看看电子在威尔逊云室里的

表现吧。

威尔逊云室是英国科学家威尔逊（C.T.R.Wilson）在1911年发明的一种仪器。水蒸气在尘

埃或者离子通过的时候，会以它们为中心凝结成一串水珠，从而在粒子通过之处形成一条

清晰可辨的轨迹，就像天空中喷气式飞机身后留下的白雾。利用威尔逊云室，我们可以研

究电子和其他粒子碰撞的情况，结果它们的表现完全符合经典粒子的规律。在过去，这或

许是理所当然的事情，但现在对于粒子军来说，这个证据是宝贵的。威尔逊因为发明云室

在1927年和康普顿分享了诺贝尔奖金。如果说1937年戴维逊和汤姆逊的获奖标志着波动的

狂欢，那10年的这次诺贝尔颁奖礼无疑是微粒方面的一次盛典。不过那个时候，战局已经

出乎人们的意料，有了微妙的变化。当然这都是后话了。

捕捉电子位置的仪器也早就有了，电子在感应屏上，总是激发出一个小亮点。Hey，微粒

的将军们说，波动怎么解释这个呢？哪怕是电子组成衍射图案，它还是一个一个亮点这样

堆积起来的。如果电子是波的话，那么理论上单个电子就能构成整个图案，只不过非常黯

淡而已。可是情况显然不是这样，单个电子只能构成单个亮点，只有大量电子的出现，才

逐渐显示出衍射图案来。

微粒的还击且不去说他，更糟糕的是，无论微粒还是波动，都没能在“德布罗意事变”中

捞到实质性的好处。波动的嘲笑再尖刻，它还是对光电效应、康普顿效应等等现象束手无

策，而微粒也还是无法解释双缝干涉。双方很快就发现，战线还是那条战线，谁都没能前

进一步，只不过战场被扩大了而已。电子现在也被拉进有关光本性的这场战争，这使得战

争全面地被升级。现在的问题，已经不再仅仅是光到底是粒子还是波，现在的问题，是电

子到底是粒子还是波，你和我到底是粒子还是波，这整个物质世界到底是粒子还是波。

事实上，波动这次对电子的攻击只有更加激发了粒子们的同仇敌忾之心。现在，光子、电

子、α粒子、还有更多的基本粒子，他们都决定联合起来，为了“大粒子王国”的神圣保

卫战而并肩奋斗。这场波粒战争，已经远远超出了光的范围，整个物理体系如今都陷于这

个争论中，从而形成了一次名副其实的世界大战。玻尔在1924年曾试图给这两支军队调停

，他和克莱默（Kramers）还有斯雷特（Slater）发表了一个理论（称作BSK理论），尝试

同时从波和粒子的角度去解释能量转换，但双方正打得眼红，这次调停成了外交上的彻底

失败，不久就被实验所否决。战火熊熊，燃遍物理学的每一寸土地，同时也把它的未来炙

烤得焦糊不清。

物理学已经走到了一个十字路口。它迷茫而又困惑，不知道前途何去何从。昔日的经典辉

煌已经变成断瓦残垣，一切回头路都被断绝。如今的天空浓云密布，不见阳光，在大地上

投下一片阴影。人们在量子这个精灵的带领下一路走来，沿途如行山阴道上，精彩目不暇

接，但现在却突然发现自己已经身在白云深处，彷徨而不知归路。放眼望去，到处是雾茫

茫一片，不辨东南西北，叫人心中没底。玻尔建立的大厦虽然看起来还是顶天立地，但稍

微了解一点内情的工程师们都知道它已经几经裱糊，伤筋动骨，摇摇欲坠，只是仍然在苦

苦支撑而已。更何况，这个大厦还凭借着对应原理的天桥，依附在麦克斯韦的旧楼上，这

就教人更不敢对它的前途抱有任何希望。在另一边，微粒和波动打得烽火连天，谁也奈何

不了谁，长期的战争已经使物理学的基础处在崩溃边缘，它甚至不知道自己是建立在什么

东西之上。

不过，我们也不必过多地为一种悲观情绪所困扰。在大时代的黎明到来之前，总是要经历

这样的深深的黑暗，那是一个伟大理论诞生前的阵痛。当大风扬起，吹散一切岚雾的时候

，人们会惊喜地发现，原来他们已经站在高高的山峰之上，极目望去，满眼风光。

那个带领我们穿越迷雾的人，后来回忆说：“1924到1925年，我们在原子物理方面虽然进

入了一个浓云密布的领域，但是已经可以从中看见微光，并展望出一个令人激动的远景。

”

说这话的是一个来自德国的年轻人，他就是维尔纳•海森堡（Werner Heisenberg）

。

在本史话第二章的最后，我们已经知道，海森堡于1901年出生于维尔兹堡（Würzburg）

，他的父亲后来成为了一位有名的希腊文教授。小海森堡9岁那年，他们全家搬到了慕尼

黑，他的祖父在那里的一间学校（叫做Maximilians Gymnasium的）当校长，而海森堡也

自然进了这间学校学习。虽然属于“高干子弟”，但小海森堡显然不用凭借这种关系来取

得成绩，他的天才很快就开始让人吃惊，特别是数学和物理方面的，但是他同时也对宗教

、文学和哲学表现出强烈兴趣。这样的多才多艺预示着他以后不仅仅将成为一个划时代的

物理学家，同时也将成为一为重要的哲学家。

1919年，海森堡参予了镇压巴伐利亚苏维埃共和国的军事行动，当然那时候他还只是个大

男孩，把这当成一件好玩的事情而已。对他来说，更严肃的是在大学里选择一条怎样的道

路。当他进入慕尼黑大学后，这种选择便很现实地摆在他面前：是跟着林德曼（Ferdinan

d von Lindemann），一位著名的数学家学习数论呢，还是跟着索末非学习物理？海森堡

终于选择了后者，从而迈出了一个科学巨人的第一步。

1922年，玻尔应邀到哥廷根进行学术访问，引起轰动，甚至后来被称为哥廷根的“玻尔节

”。海森堡也赶到哥廷根去听玻尔的演讲，才三年级的他竟然向玻尔提出一些学术观点上

的异议，使得玻尔对他刮目相看。事实上，玻尔此行最大的收获可能就是遇到了海森堡和

泡利，两个天才无限的年轻人。而这两人之后都会远赴哥本哈根，在玻尔的研究室和他一

起工作一段日子。

到了1925年，海森堡――他现在是博士了――已经充分成长为一个既朝气蓬勃又不乏成熟

的物理学家。他在慕尼黑、哥廷根和哥本哈根的经历使得他得以师从当时最好的几位物理

大师。而按他自己的说法，他从索末非那里学到了乐观态度，在哥廷根从波恩，弗兰克还

有希尔伯特那里学到了数学，而从玻尔那里，他学到了物理（索末非似乎很没有面子，呵

呵）。

现在，该轮到海森堡自己上场了。物理学的天空终将云开雾散，露出璀璨的星光让我们目

眩神迷。在那其中有几颗特别明亮的星星，它们的光辉照亮了整个夜空，组成了最华丽的

星座。不用费力分辩，你应该能认出其中的一颗，它就叫维尔纳•海森堡。作为量

子力学的奠基人之一，这个名字将永远镌刻在时空和历史中。

*********

饭后闲话：被误解的名言

这个闲话和今天的正文无关，不过既然这几日讨论牛顿，不妨多披露一些关于牛顿的历史

事实。

牛顿最为人熟知的一句名言是这样说的：“如果我看得更远的话，那是因为我站在巨人的

肩膀上”（If I have seen further it is by standing on ye shoulders of Giants）

。这句话通常被用来赞叹牛顿的谦逊，但是从历史上来看，这句话本身似乎没有任何可以

理解为谦逊的理由。

首先这句话不是原创。早在12世纪，伯纳德（Bernard of Chartres，他是中世纪的哲学

家，著名的法国沙特尔学校的校长）就说过：“Nos esse quasi nanos gigantium

humeris insidientes”。这句拉丁文的意思就是说，我们都像坐在巨人肩膀上的矮子。

这句话，如今还能在沙特尔市那著名的哥特式大教堂的窗户上找到。从伯纳德以来，至少

有二三十个人在牛顿之前说过类似的话。

牛顿说这话是在1676年给胡克的一封信中。当时他已经和胡克在光的问题上吵得昏天黑地

，争论已经持续多年（可以参见我们的史话）。在这封信里，牛顿认为胡克把他（牛顿自

己）的能力看得太高了，然后就是这句著名的话：“如果我看得更远的话，那是因为我站

在巨人的肩膀上”。

这里面的意思无非两种：牛顿说的巨人如果指胡克的话，那是一次很明显的妥协：我没有

抄袭你的观念，我只不过在你工作的基础上继续发展――这才比你看得高那么一点点。牛

顿想通过这种方式委婉地平息胡克的怒火，大家就此罢手。但如果要说大度或者谦逊，似

乎很难谈得上。牛顿为此一生记恨胡克，哪怕几十年后，胡克早就墓木已拱，他还是不能

平心静气地提到这个名字，这句话最多是试图息事宁人的外交词令而已。另一种可能，巨

人不指胡克，那就更明显了：我的工作就算不完全是自己的，也是站在前辈巨人们的肩上

――没你胡克的事。

更多的历史学家认为，这句话是一次恶意的挪揄和讽刺――胡克身材矮小，用“巨人”似

乎暗含不怀好意。持这种观点的甚至还包括著名的史蒂芬•霍金，正是他如今坐在

当年牛顿卢卡萨教授的位子上。

牛顿还有一句有名的话，大意说他是海边的一个小孩子，捡起贝壳玩玩，但还没有发现真

理的大海。这句话也不是他的原创，最早可以追溯到Joseph Spence。但牛顿最可能是从

约翰•米尔顿的《复乐园》中引用（牛顿有一本米尔顿的作品集）。这显然也是精

心准备的说辞，牛顿本人从未见过大海，更别提在海滩行走了。他一生中见过的最大的河

也就是泰晤士河，很难想象大海的意象如何能自然地从他的头脑中跳出来。

我谈这些，完全没有诋毁谁的意思。我只想说，历史有时候被赋予了太多的光圈和晕轮，

但还历史的真相，是每一个人的责任，不论那真相究竟是什么。同时，这也丝毫不影响牛

顿科学上的成就――他是有史以来最伟大的科学家。

第五章 曙光

一

属于海森堡的篇章要从1924年7月开始讲起。那个月份对于海森堡可算是喜讯不断，他的

关于反常塞曼效应的论文通过审核，从而使他晋升为讲师，获得在德国大学的任意级别中

讲学的资格。而玻尔――他对这位出色的年轻人显然有着明显的好感――也来信告诉他，

他已经获得了由洛克菲勒（Rockefeller）财团资助的国际教育基金会（IEB）的奖金，为

数1000美元，从而让他有机会远赴哥本哈根，与玻尔本人和他的同事们共同工作一年。也

是无巧不成书，海森堡原来在哥廷根的导师波恩正好要到美国讲学，于是同意海森堡到哥

本哈根去，只要在明年5月夏季学期开始前回来就可以了。从后来的情况看，海森堡对哥

本哈根的这次访问无疑对于量子力学的发展有着积极的意义。

玻尔在哥本哈根的研究所当时已经具有了世界性的声名，和哥廷根，慕尼黑一起，成为了

量子力学发展史上的“黄金三角”。世界各地的学者纷纷前来访问学习，1924年的秋天有

近10位访问学者，其中6位是IEB资助的，而这一数字很快就开始激增，使得这幢三层楼的

建筑不久就开始显得拥挤，从而不得不展开扩建。海森堡在结束了他的暑假旅行之后，于

1924年9月17日抵达哥本哈根，他和另一位来自美国的金（King）博士住在一位刚去世的

教授家里，并由孀居的夫人照顾他们的饮食起居。对于海森堡来说，这地方更像是一所语

言学校――他那糟糕的英语和丹麦语水平都在逗留期间有了突飞猛涨的进步。

言归正传。我们在前面讲到，1924，1925年之交，物理学正处在一个非常艰难和迷茫的境

地中。玻尔那精巧的原子结构已经在内部出现了细小的裂纹，而辐射问题的本质究竟是粒

子还是波动，双方仍然在白热化地交战。康普顿的实验已经使得最持怀疑态度的物理学家

都不得不承认，粒子性是无可否认的，但是这就势必要推翻电磁体系这个已经扎根于物理

学百余年的庞然大物。而后者所依赖的地基――麦克斯韦理论看上去又是如此牢不可破，

无法动摇。

我们也已经提到，在海森堡来到哥本哈根前不久，玻尔和他的助手克莱默（Kramers）还

有斯雷特（Slater）发表了一个称作BKS的理论以试图解决波和粒子的两难。在BKS理论看

来，在每一个稳定的原子附近，都存在着某些“虚拟的振动”（virtual oscillator），

这些神秘的虚拟振动通过对应原理一一与经典振动相对应，从而使得量子化之后仍然保留

有经典波动理论的全部优点（实际上，它是想把粒子在不同的层次上进一步考虑成波）。

然而这个看似皆大欢喜的理论实在有着难言的苦衷，它为了调解波动和微粒之间的宿怨，

甚至不惜抛弃物理学的基石之一：能量守恒和动量守恒定律，认为它们只不过是一种统计

下的平均情况。这个代价太大，遭到爱因斯坦强烈反对，在他影响下泡利也很快转换态度

，他不止一次写信给海森堡抱怨“虚拟的振动”还有“虚拟的物理学”。

BKS的一些思想倒也不是毫无意义。克莱默利用虚拟振子的思想研究了色散现象，并得出

了积极的结果。海森堡在哥本哈根学习的时候对这方面产生了兴趣，并与克莱默联名发表

了论文在物理期刊上，这些思路对于后来量子力学的创立无疑也有着重要的作用。但BKS

理论终于还是中途夭折，1925年4月的实验否定了守恒只在统计意义上成立的说法，光量

子确实是实实在在的东西，不是什么虚拟波。BKS的崩溃标志着物理学陷入彻底的混乱，

粒子和波的问题是如此令人迷惑而头痛，以致玻尔都说这实在是一种“折磨”（torture

）。对于曾经信奉BKS的海森堡来说，这当然是一个坏消息，但是就像一盆冷水，也能让

他清醒一下，认真地考虑未来的出路何在。

哥本哈根的日子是紧张而又有意义的。海森堡无疑地感到了一种竞争的气氛，并以他那好

胜的性格加倍努力着。当然，竞争是一回事，哥本哈根的自由精神和学术气氛在全欧洲都

几乎无与伦比，而这一切又都和尼尔斯•玻尔这位量子论的“教父”密切相关。毫

无疑问在哥本哈根的每一个人都是天才，但他们却都更好地衬托出玻尔本人的伟大来。这

位和蔼的丹麦人对于每个人都报以善意的微笑，并引导人们畅所欲言，探讨一切类型的问

题。人们像众星拱月一般围绕在他身边，个个都为他的学识和人格所折服，海森堡也不例

外，而且他更将成为玻尔最亲密的学生和朋友之一。玻尔常常邀请海森堡到他家（就在研

究所的二楼）去分享家藏的陈年好酒，或者到研究所后面的树林里去散步并讨论学术问题

。玻尔是一个极富哲学气质的人，他对于许多物理问题的看法都带有深深的哲学色彩，这

令海森堡相当震撼，并在很大程度上影响了他本人的思维方式。从某种角度说，在哥本哈

根那“量子气氛”里的熏陶以及和玻尔的交流，可能会比海森堡在那段时间里所做的实际

研究更有价值。

那时候，有一种思潮在哥本哈根流行开来。这个思想当时不知是谁引发的，但历史上大约

可以回溯到马赫。这种思潮说，物理学的研究对象只应该是能够被观察到被实践到的事物

，物理学只能够从这些东西出发，而不是建立在观察不到或者纯粹是推论的事物上。这个

观点对海森堡以及不久后也来哥本哈根访问的泡利都有很大影响，海森堡开始隐隐感觉到

，玻尔旧原子模型里的有些东西似乎不太对头，似乎它们不都是直接能够为实验所探测的

。最明显的例子就是电子的“轨道”以及它绕着轨道运转的“频率”。我们马上就要来认

真地看一看这个问题。

1925年4月27日，海森堡结束哥本哈根的访问回到哥廷根，并开始重新着手研究氢原子的

谱线问题――从中应该能找出量子体系的基本原理吧？海森堡的打算是仍然采取虚振子的

方法，虽然BKS倒台了，但这在色散理论中已被证明是有成效的方法。海森堡相信，这个

思路应该可以解决玻尔体系所解决不了的一些问题，譬如谱线的强度。但是当他兴致勃勃

地展开计算后，他的乐观态度很快就无影无踪了：事实上，如果把电子辐射按照虚振子的

代数方法展开，他所遇到的数学困难几乎是不可克服的，这使得海森堡不得不放弃了原先

的计划。泡利在同样的问题上也被难住了，障碍实在太大，几乎无法前进，这位脾气急躁

的物理学家是如此暴跳如雷，几乎准备放弃物理学。“物理学出了大问题”，他叫嚷道，

“对我来说什么都太难了，我宁愿自己是一个电影喜剧演员，从来也没听说过物理是什么

东西！”（插一句，泡利说宁愿自己是喜剧演员，这是因为他是卓别林的fans之一）

无奈之下，海森堡决定换一种办法，暂时不考虑谱线强度，而从电子在原子中的运动出发

，先建立起基本的运动模型来。事实证明他这条路走对了，新的量子力学很快就要被建立

起来，但那却是一种人们闻所未闻，之前连想都不敢想象的形式――Matrix。

Matrix无疑是一个本身便带有几分神秘色彩，像一个Enigma的词语。不论是从它在数学上

的意义，还是电影里的意义（甚至包括电影续集）来说，它都那样扑朔迷离，叫人难以把

握，望而生畏。事实上直到今天，还有很多人几乎不敢相信，我们的宇宙就是建立在这些

怪物之上。不过不情愿也好，不相信也罢，Matrix已经成为我们生活中不可缺少的概念。

理科的大学生逃不了线性代数的课，工程师离不开MatLab软件，漂亮MM也会常常挂念基诺

•里维斯，没有法子。

从数学的意义上翻译，Matrix在中文里译作“矩阵”，它本质上是一种二维的表格。比如

像下面这个2*2的矩阵，其实就是一种2*2的方块表格：

┏ ┓

┃ 1 2 ┃

┃ 3 4 ┃

┗ ┛

也可以是长方形的，比如这个2*3的矩阵：

┏ ┓

┃ 1 2 3 ┃

┃ 4 5 6 ┃

┗ ┛

读者可能已经在犯糊涂了，大家都早已习惯了普通的以字母和符号代表的物理公式，这种

古怪的表格形式又能表示什么物理意义呢？更让人不能理解的是，这种“表格”，难道也

能像普通的物理变量一样，能够进行运算吗？你怎么把两个表格加起来，或乘起来呢？海

森堡准是发疯了。

但是，我已经提醒过大家，我们即将进入的是一个不可思议的光怪陆离的量子世界。在这

个世界里，一切都看起来是那样地古怪不合常理，甚至有一些疯狂的意味。我们日常的经

验在这里完全失效，甚至常常是靠不住的。物理世界沿用了千百年的概念和习惯在量子世

界里轰然崩坍，曾经被认为是天经地义的事情必须被无情地抛弃，而代之以一些奇形怪状

的，但却更接近真理的原则。是的，世界就是这些表格构筑的。它们不但能加能乘，而且

还有着令人瞠目结舌的运算规则，从而导致一些更为惊世骇俗的结论。而且，这一切都不

是臆想，是从事实――而且是唯一能被观测和检验到的事实――推论出来的。海森堡说，

现在已经到了物理学该发生改变的时候了。

我们这就出发开始这趟奇幻之旅。