主题：【史话】决战紫禁之巅之爱玻之战（1-1） -- jlanu

五

1912年8月1日，玻尔和玛格丽特在离哥本哈根不远的一个小镇上结婚，随后他们前往英国

展开蜜月。当然，有一个人是万万不能忘记拜访的，那就是玻尔家最好的朋友之一，卢瑟

福教授。

虽然是在蜜月期，原子和量子的图景仍然没有从玻尔的脑海中消失。他和卢瑟福就此再一

次认真地交换了看法，并加深了自己的信念。回到丹麦后，他便以百分之二百的热情投入

到这一工作中去。揭开原子内部的奥秘，这一梦想具有太大的诱惑力，令玻尔完全无法抗

拒。

为了能使大家跟得上我们史话的步伐，我们还是再次描述一下当时玻尔面临的处境。卢瑟

福的实验展示了一个全新的原子面貌：有一个致密的核心处在原子的中央，而电子则绕着

这个中心运行，像是围绕着太阳的行星。然而，这个模型面临着严重的理论困难，因为经

典电磁理论预言，这样的体系将会无可避免地释放出辐射能量，并最终导致体系的崩溃。

换句话说，卢瑟福的原子是不可能稳定存在超过1秒钟的。

玻尔面临着选择，要么放弃卢瑟福模型，要么放弃麦克斯韦和他的伟大理论。玻尔勇气十

足地选择了放弃后者。他以一种深刻的洞察力预见到，在原子这样小的层次上，经典理论

将不再成立，新的革命性思想必须被引入，这个思想就是普朗克的量子以及他的h常数。

应当说这是一个相当困难的任务。如何推翻麦氏理论还在其次，关键是新理论要能够完美

地解释原子的一切行为。玻尔在哥本哈根埋头苦干的那个年头，门捷列夫的元素周期律已

经被发现了很久，化学键理论也已经被牢固地建立。种种迹象都表明在原子内部，有一种

潜在的规律支配着它们的行为，并形成某种特定的模式。原子世界像一座蕴藏了无穷财宝

的金字塔，但如何找到进入其内部的通道，却是一个让人挠头不已的难题。

然而，像当年的贝尔佐尼一样，玻尔也有着一个探险家所具备的最宝贵的素质：洞察力和

直觉，这使得他能够抓住那个不起眼，但却是唯一的，稍纵即逝的线索，从而打开那扇通

往全新世界的大门。1913年初，年轻的丹麦人汉森（Hans Marius Hansen）请教玻尔，在

他那量子化的原子模型里如何解释原子的光谱线问题。对于这个问题，玻尔之前并没有太

多地考虑过，原子光谱对他来说是陌生和复杂的，成千条谱线和种种奇怪的效应在他看来

太杂乱无章，似乎不能从中得出什么有用的信息。然而汉森告诉玻尔，这里面其实是有规

律的，比如巴尔末公式就是。他敦促玻尔关心一下巴尔末的工作。

突然间，就像伊翁（Ion）发现了藏在箱子里的绘着戈耳工的麻布，一切都豁然开朗。山

重水复疑无路，柳暗花明又一村。在谁也没有想到的地方，量子得到了决定性的突破。19

54年，玻尔回忆道：当我一看见巴尔末的公式，一切就都清楚不过了。

要从头回顾光谱学的发展，又得从伟大的本生和基尔霍夫说起，而那势必又是一篇规模宏

大的文字。鉴于篇幅，我们只需要简单地了解一下这方面的背景知识，因为本史话原来也

没有打算把方方面面都事无巨细地描述完全。概括来说，当时的人们已经知道，任何元素

在被加热时都会释放出含有特定波长的光线，比如我们从中学的焰色实验中知道，钠盐放

射出明亮的黄光，钾盐则呈紫色，锂是红色，铜是绿色……等等。将这些光线通过分光镜

投射到屏幕上，便得到光谱线。各种元素在光谱里一览无余：钠总是表现为一对黄线，锂

产生一条明亮的红线和一条较暗的橙线，钾则是一条紫线。总而言之，任何元素都产生特

定的唯一谱线。

但是，这些谱线呈现什么规律以及为什么会有这些规律，却是一个大难题。拿氢原子的谱

线来说吧，这是最简单的原子谱线了。它就呈现为一组线段，每一条线都代表了一个特定

的波长。比如在可见光区间内，氢原子的光谱线依次为：656，484，434，410，397，388

，383，380……纳米。这些数据无疑不是杂乱无章的，1885年，瑞士的一位数学教师巴尔

末（Johann Balmer）发现了其中的规律，并总结了一个公式来表示这些波长之间的关系

，这就是著名的巴尔末公式。将它的原始形式稍微变换一下，用波长的倒数来表示，则显

得更加简单明了：

ν＝R（1/2^2 - 1/n^2）

其中的R是一个常数，称为里德伯（Rydberg）常数，n是大于2的正整数（3，4，5……等

等）。

在很长一段时间里，这是一个十分有用的经验公式。但没有人可以说明，这个公式背后的

意义是什么，以及如何从基本理论将它推导出来。但是在玻尔眼里，这无疑是一个晴天霹

雳，它像一个火花，瞬间点燃了玻尔的灵感，所有的疑惑在那一刻变得顺理成章了，玻尔

知道，隐藏在原子里的秘密，终于向他嫣然展开笑颜。

我们来看一下巴耳末公式，这里面用到了一个变量n，那是大于2的任何正整数。n可以等

于3，可以等于4，但不能等于3.5，这无疑是一种量子化的表述。玻尔深呼了一口气，他

的大脑在急速地运转，原子只能放射出波长符合某种量子规律的辐射，这说明了什么呢？

我们回忆一下从普朗克引出的那个经典量子公式：E = hν。频率（波长）是能量的量度

，原子只释放特定波长的辐射，说明在原子内部，它只能以特定的量吸收或发射能量。而

原子怎么会吸收或者释放能量的呢？这在当时已经有了一定的认识，比如斯塔克（J.Star

k）就提出，光谱的谱线是由电子在不同势能的位置之间移动而放射出来的，英国人尼科

尔森（J.W.Nicholson）也有着类似的想法。玻尔对这些工作无疑都是了解的。

一个大胆的想法在玻尔的脑中浮现出来：原子内部只能释放特定量的能量，说明电子只能

在特定的“势能位置”之间转换。也就是说，电子只能按照某些“确定的”轨道运行，这

些轨道，必须符合一定的势能条件，从而使得电子在这些轨道间跃迁时，只能释放出符合

巴耳末公式的能量来。

我们可以这样来打比方。如果你在中学里好好地听讲过物理课，你应该知道势能的转化。

一个体重100公斤的人从1米高的台阶上跳下来，他/她会获得1000焦耳的能量，当然，这

些能量会转化为落下时的动能。但如果情况是这样的，我们通过某种方法得知，一个体重

100公斤的人跳下了若干级高度相同的台阶后，总共释放出了1000焦耳的能量，那么我们

关于每一级台阶的高度可以说些什么呢？

明显而直接的计算就是，这个人总共下落了1米，这就为我们台阶的高度加上了一个严格

的限制。如果在平时，我们会承认，一个台阶可以有任意的高度，完全看建造者的兴趣而

已。但如果加上了我们的这个条件，每一级台阶的高度就不再是任意的了。我们可以假设

，总共只有一级台阶，那么它的高度就是1米。或者这个人总共跳了两级台阶，那么每级

台阶的高度是0.5米。如果跳了3次，那么每级就是1/3米。如果你是间谍片的爱好者，那

么大概你会推测每级台阶高1/39米。但是无论如何，我们不可能得到这样的结论，即每级

台阶高0.6米。道理是明显的：高0.6米的台阶不符合我们的观测（总共释放了1000焦耳能

量）。如果只有一级这样的台阶，那么它带来的能量就不够，如果有两级，那么总高度就

达到了1.2米，导致释放的能量超过了观测值。如果要符合我们的观测，那么必须假定总

共有一又三分之二级台阶，而这无疑是荒谬的，因为小孩子都知道，台阶只能有整数级。

在这里，台阶数“必须”是整数，就是我们的量子化条件。这个条件就限制了每级台阶的

高度只能是1米，或者1/2米，而不能是这其间的任何一个数字。

原子和电子的故事在道理上基本和这个差不多。我们还记得，在卢瑟福模型里，电子像行

星一样绕着原子核打转。当电子离核最近的时候，它的能量最低，可以看成是在“平地”

上的状态。但是，一旦电子获得了特定的能量，它就获得了动力，向上“攀登”一个或几

个台阶，到达一个新的轨道。当然，如果没有了能量的补充，它又将从那个高处的轨道上

掉落下来，一直回到“平地”状态为止，同时把当初的能量再次以辐射的形式释放出来。

关键是，我们现在知道，在这一过程中，电子只能释放或吸收特定的能量（由光谱的巴尔

末公式给出），而不是连续不断的。玻尔做出了合理的推断：这说明电子所攀登的“台阶

”，它们必须符合一定的高度条件，而不能像经典理论所假设的那样，是连续而任意的。

连续性被破坏，量子化条件必须成为原子理论的主宰。

我们不得不再一次用到量子公式E = hν，还请各位多多包涵。史蒂芬•霍金在他那

畅销书《时间简史》的Acknowledgements里面说，插入任何一个数学公式都会使作品的销

量减半，所以他考虑再三，只用了一个公式E = mc2。我们的史话本是戏作，也不考虑那

么多，但就算列出公式，也不强求各位看客理解其数学意义。唯有这个E = hν，笔者觉

得还是有必要清楚它的含义，这对于整部史话的理解也是有好处的，从科学意义上来说，

它也决不亚于爱因斯坦的那个E =

mc2。所以还是不厌其烦地重复一下这个方程的描述：E代表能量，h是普朗克常数，ν是

频率。

回到正题，玻尔现在清楚了，氢原子的光谱线代表了电子从一个特定的台阶跳跃到另外一

个台阶所释放的能量。因为观测到的光谱线是量子化的，所以电子的“台阶”（或者轨道

）必定也是量子化的，它不能连续而取任意值，而必须分成“底楼”，“一楼”，“二楼

”等，在两层“楼”之间，是电子的禁区，它不可能出现在那里。正如一个人不能悬在两

级台阶之间漂浮一样。如果现在电子在“三楼”，它的能量用W3表示，那么当这个电子突

发奇想，决定跳到“一楼”（能量W1）的期间，它便释放出了W3-W1的能量。我们要求大

家记住的那个公式再一次发挥作用，W3-W1 = hν。所以这一举动的直接结果就是，一条

频率为ν的谱线出现在该原子的光谱上。

玻尔所有的这些思想，转化成理论推导和数学表达，并以三篇论文的形式最终发表。这三

篇论文（或者也可以说，一篇大论文的三个部分），分别题名为《论原子和分子的构造》

（On the Constitution of Atoms and Molecules），《单原子核体系》（Systems

Containing Only a Single Nucleus）和《多原子核体系》（Systems Containing

Several Nuclei），于1913年3月到9月陆续寄给了远在曼彻斯特的卢瑟福，并由后者推荐

发表在《哲学杂志》（Philosophical Magazine）上。这就是在量子物理历史上划时代的

文献，亦即伟大的“三部曲”。

这确确实实是一个新时代的到来。如果把量子力学的发展史分为三部分，1900年的普朗克

宣告了量子的诞生，那么1913年的玻尔则宣告了它进入了青年时代。一个完整的关于量子

的理论体系第一次被建造起来，虽然我们将会看到，这个体系还留有浓重的旧世界的痕迹

，但它的意义却是无论如何不能低估的。量子第一次使全世界震惊于它的力量，虽然它的

意识还有一半仍在沉睡中，虽然它自己仍然置身于旧的物理大厦之内，但它的怒吼已经无

疑地使整个旧世界摇摇欲坠，并动摇了延绵几百年的经典物理根基。神话中的巨人已经开

始苏醒，那些藏在古老城堡里的贵族们，颤抖吧！

第四章 白云深处

一

应该说，玻尔关于原子结构的新理论出台后，是并不怎么受到物理学家们的欢迎的。这个

理论，在某些人的眼中，居然怀有推翻麦克斯韦体系的狂妄意图，本身就是大逆不道的。

瑞利爵士（我们前面提到过的瑞利-金斯线的发现者之一）对此表现得完全不感兴趣，J.J

.汤姆逊，玻尔在剑桥的导师，拒绝对此发表评论。另一些不那么德高望重的人就直白多

了，比如一位物理学家在课堂上宣布：“如果这些要用量子力学才能解释的话，那么我情

愿不予解释。”另一些人则声称，要是量子模型居然是真实的话，他们从此退出物理学界

。即使是思想开放的人，比如爱因斯坦和波恩，最初也觉得完全接受这一理论太勉强了一

些。

但是量子的力量超乎任何人的想象。胜利来得如此之快之迅猛，令玻尔本人都几乎茫然而

不知所措。首先，玻尔的推导完全符合巴耳末公式所描述的氢原子谱线，而从W2-W1 = h

ν这个公式，我们可以倒过来推算ν的表述，从而和巴耳末的原始公式ν＝R（1/2^2 -

1/n^2）对比，计算出里德伯常数R的理论值来。而事实上，玻尔理论的预言和实验值仅相

差千分之一，这无疑使得他的理论顿时具有了坚实的基础。

不仅如此，玻尔的模型更预测了一些新的谱线的存在，这些预言都很快为实验物理学家们

所证实。而在所谓“皮克林线系”（Pickering line series）的争论中，玻尔更是以强

有力的证据取得了决定性的胜利。他的原子体系异常精确地说明了一些氦离子的光谱，准

确性相比旧的方程，达到了令人惊叹的地步。而亨利•莫斯里（我们前面提到过的

年轻天才，可惜死在战场上的那位）关于X射线的工作，则进一步证实了原子有核模型的

正确。人们现在已经知道，原子的化学性质，取决于它的核电荷数，而不是传统认为的原

子量。基于玻尔理论的电子壳层模型，也一步一步发展起来。只有几个小困难需要解决，

比如人们发现，氢原子的光谱并非一根线，而是可以分裂成许多谱线。这些效应在电磁场

的参予下又变得更为古怪和明显（关于这些现象，人们用所谓的“斯塔克效应”和“塞曼

效应”来描述）。但是玻尔体系很快就予以了强有力的回击，在争取到爱因斯坦相对论的

同盟军以及假设电子具有更多的自由度（量子数）的条件下，玻尔和别的一些科学家如索

末菲（A.Sommerfeld）证明，所有的这些现象，都可以顺利地包容在玻尔的量子体系之内

。虽然残酷的世界大战已经爆发，但是这丝毫也没有阻挡科学在那个时期前进的伟大步伐

。

每一天，新的报告和实验证据都如同雪花一样飞到玻尔的办公桌上。而几乎每一份报告，

都在进一步地证实玻尔那量子模型的正确性。当然，伴随着这些报告，铺天盖地而来的还

有来自社会各界的祝贺，社交邀请以及各种大学的聘书。玻尔俨然已经成为原子物理方面

的带头人。出于对祖国的责任感，他拒绝了卢瑟福为他介绍的在曼彻斯特的职位，虽然无

论从财政还是学术上说，那无疑是一个更好的选择。玻尔现在是哥本哈根大学的教授，并

决定建造一所专门的研究所以用作理论物理方面的进一步研究。这个研究所，正如我们以

后将要看到的那样，将会成为欧洲一颗令人瞩目的明珠，它的光芒将吸引全欧洲最出色的

年轻人到此聚集，并发射出更加璀璨的思想光辉。

在这里，我们不妨还是回顾一下玻尔模型的一些基本特点。它基本上是卢瑟福行星模型的

一个延续，但是在玻尔模型中，一系列的量子化条件被引入，从而使这个体系有着鲜明的

量子化特点。

首先，玻尔假设，电子在围绕原子核运转时，只能处于一些“特定的”能量状态中。这些

能量状态是不连续的，称为定态。你可以有E1，可以有E2，但是不能取E1和E2之间的任何

数值。正如我们已经描述过的那样，电子只能处于一个定态中，两个定态之间没有缓冲地

带，那里是电子的禁区，电子无法出现在那里。

但是，玻尔允许电子在不同的能量态之间转换，或者说，跃迁。电子从能量高的E2状态跃

迁到E1状态，就放射出E2-E1的能量来，这些能量以辐射的方式释放，根据我们的基本公

式，我们知道这辐射的频率为ν，从而使得E2-E1 = hν。反过来，当电子吸收了能量，

它也可以从能量低的状态攀升到一个能量较高的状态，其关系还是符合我们的公式。我们

必须注意，这种能量的跃迁是一个量子化的行为，如果电子从E2跃迁到E1，这并不表示，

电子在这一过程中经历了E2和E1两个能量之间的任何状态。如果你还是觉得困惑，那表示

连续性的幽灵还在你的脑海中盘旋。事实上，量子像一个高超的魔术师，它在舞台的一端

微笑着挥舞着帽子登场，转眼间便出现在舞台的另一边。而在任何时候，它也没有经过舞

台的中央部分！

每一个可能的能级，都代表了一个电子的运行轨道，这就好比离地面500公里的卫星和离

地面800公里的卫星代表了不同的势能一样。当电子既不放射也不吸收能量的时候，它就

稳定地在一条轨道上运动。当它吸收了一定的能量，它就从原先的那个轨道消失，神秘地

出现在离核较远的一条能量更高的轨道上。反过来，当它绝望地向着核坠落，就放射出它

在高能轨道上所搜刮的能量来。

人们很快就发现，一个原子的化学性质，主要取决于它最外层的电子数量，并由此表现出

有规律的周期性来。但是人们也曾经十分疑惑，那就是对于拥有众多电子的重元素来说，

为什么它的一些电子能够长期地占据外层的电子轨道，而不会失去能量落到靠近原子核的

低层轨道上去。这个疑问由年轻的泡利在1925年做出了解答：他发现，没有两个电子能够

享有同样的状态，而一层轨道所能够包容的不同状态，其数目是有限的，也就是说，一个

轨道有着一定的容量。当电子填满了一个轨道后，其他电子便无法再加入到这个轨道中来

。

一个原子就像一幢宿舍，每间房间都有一个四位数的门牌号码。底楼只有两间房间，分别

是1001和1002。而二楼则有8间房间，门牌分别是2001，2002，2101，2102，2111，2112

，2121和2122。越是高层的楼，它的房间数量就越多。脾气暴躁的管理员泡利在大门口张

贴了一张布告，宣布没有两个电子房客可以入住同一间房屋。于是电子们争先恐后地涌入

这幢大厦，先到的两位占据了底楼那两个价廉物美的房间，后来者因为底楼已经住满，便

不得不退而求其次，开始填充二楼的房间。二楼住满后，又轮到三楼、四楼……一直到租

金离谱的六楼、七楼、八楼。不幸住在高处的电子虽然入不敷出，却没有办法，因为楼下

都住满了人，没法搬走。叫苦不迭的他们把泡利那蛮横的规定称作“不相容原理”。

但是，这一措施的确能够更好地帮助人们理解“化学社会”的一些基本行为准则。比如说

，喜欢合群的电子们总是试图让一层楼的每个房间都住满房客。我们设想一座“钠大厦”

，在它的三楼，只有一位孤零零的房客住在3001房。而在相邻的“氯大厦”的三楼，则正

好只有一间空房没人入主（3122）。出于电子对热闹的向往，钠大厦的那位孤独者顺理成

章地决定搬迁到氯大厦中去填满那个空白的房间，而他也受到了那里房客们的热烈欢迎。

这一举动也促成了两座大厦的联谊，形成了一个“食盐社区”。而在某些高层大厦里，由

于空房间太多，没法找到足够的孤独者来填满一层楼，那么，即使仅仅填满一个侧翼（wi

ng），电子们也表示满意。

所有的这一切，当然都是形象化和笼统的说法。实际情况要复杂得多，比如每一层楼的房

间还因为设施的不同分成好几个等级。越高越贵也不是一个普遍原则，比如六楼的一间总

统套房就很可能比七楼的普通间贵上许多。但这都不是问题，关键在于，玻尔的电子轨道

模型非常有说服力地解释了原子的性质和行为，它的预言和实验结果基本上吻合得丝丝入

扣。在不到两年的时间里，玻尔理论便取得了辉煌的胜利，全世界的物理学家们都开始接

受玻尔模型。甚至我们的那位顽固派――拒绝承认量子实际意义的普朗克――也开始重新

审视自己当初那伟大的发现。

玻尔理论的成就是巨大的，而且非常地深入人心，他本人为此在1922年获得了诺贝尔奖金

。但是，这仍然不能解决它和旧体系之间的深刻矛盾。麦克斯韦的方程可不管玻尔轨道的

成功与否，它仍然还是要说，一个电子围绕着原子核运动，必定释放出电磁辐射来。对此

玻尔也感到深深的无奈，他还没有这个能力去推翻整个经典电磁体系，用一句流行的话来

说，“封建残余力量还很强大哪”。作为妥协，玻尔转头试图将他的原子体系和麦氏理论

调和起来，建立一种两种理论之间的联系。他力图向世人证明，两种体系都是正确的，但

都只在各自适用的范围内才能成立。当我们的眼光从原子范围逐渐扩大到平常的世界时，

量子效应便逐渐消失，经典的电磁论得以再次取代h常数成为世界的主宰。在这个过程中

，无论何时，两种体系都存在着一个确定的对应状态。这就是他在1918年发表的所谓“对

应原理”。

对应原理本身具有着丰富的含义，直到今天还对我们有着借鉴意义。但是也无可否认，这

种与经典体系“暧昧不清”的关系是玻尔理论的一个致命的先天不足。他引导的是一场不

彻底的革命，虽然以革命者的面貌出现，却最终还要依赖于传统势力的支持。玻尔的量子

还只能靠着经典体系的力量行动，它的自我意识仍在深深沉睡之中而没有苏醒。当然，尽

管如此，它的成就已经令世人惊叹不已，可这并不能避免它即将在不久的未来，拖曳着长

长的尾光坠落到地平线的另一边去，成为一颗一闪而逝的流星。

当然了，这样一个具有伟大意义的理论居然享寿如此之短，这只说明一件事：科学在那段

日子里的前进步伐不是我们所能够想象的。那是一段可遇不可求的岁月，理论物理的黄金

年代。如今回首，只有皓月清风，伴随大江东去。

*********

饭后闲话：原子和星系

卢瑟福的模型一出世，便被称为“行星模型”或者“太阳系模型”。这当然是一种形象化

的叫法，但不可否认，原子这个极小的体系和太阳系这个极大的体系之间居然的确存在着

许多相似之处。两者都有一个核心，这个核心占据着微不足道的体积（相对整个体系来说

），却集中了99％以上的质量和角动量。人们不禁要联想，难道原子本身是一个“小宇宙

”？或者，我们的宇宙，是由千千万万个“小宇宙”所组成的，而它反过来又和千千万万

个别的宇宙组成更大的“宇宙”？这令人想起威廉•布莱克（William Blake）那首

著名的小诗：

To see a world in a grain of sand. *从一粒沙看见世界

And a heaven in a wild flower *从一朵花知道天宸

Hold infinity in the palm of your hand *用一只手把握无限

And eternity in an hour *用一刹那留住永恒

我们是不是可以“从一粒沙看见世界”呢？原子和太阳系的类比不能给我们太多的启迪，

因为行星之间的实际距离相对电子来说，可要远的多了（当然是从比例上讲）。但是，最

近有科学家提出，宇宙的确在不同的尺度上，有着惊人的重复性结构。比如原子和银河系

的类比，原子和中子星的类比，它们都在各个方面――比如半径、周期、振动等――展现

出了十分相似的地方。如果你把一个原子放大10^17倍，它所表现出来的性质就和一个白

矮星差不多。如果放大10^30倍，据信，那就相当于一个银河系。当然，相当于并不是说

完全等于，我的意思是，如果原子体系放大10^30倍，它的各种力学和结构常数就非常接

近于我们观测到的银河系。还有人提出，原子应该在高能情况下类比于同样在高能情况下

的太阳系。也就是说，原子必须处在非常高的激发态下（大约主量子数达到几百），那时

，它的各种结构就相当接近我们的太阳系。

这种观点，即宇宙在各个层次上展现出相似的结构，被称为“分形宇宙”（Fractal

Universe）模型。在它看来，哪怕是一个原子，也包含了整个宇宙的某些信息，是一个宇

宙的“全息胚”。所谓的“分形”，是混沌动力学里研究的一个饶有兴味的课题，它给我

们展现了复杂结构是如何在不同的层面上一再重复。宇宙的演化，是否也遵从某种混沌动

力学原则，如今还不得而知，所谓的“分形宇宙”也只是一家之言罢了。这里当作趣味故

事，博大家一笑而已。