主题：谈谈陈经的"预测和自由意志"的例子 -- CatOH

看了一下论证哥德尔定理的论证过程，是由康托悖论引出的，那么这个说法应该没错，再去核实一下。

很久以前，SMTH有一个mm叫氧化猫，后来很多ID一起调戏此mm，就出现了很多马甲，比如这个 亲-氧化猫 。再后来到别的网站上注册，发现这个名字总是没有人用，就变成了我的ID啦

个人感觉，说关键是“可以出现自指”更好，至于到底怎么自指法，反而不是那么重要，不可证的命题最后总可以构造出来。

• ID来源在此

我在水木上的id是99年注册的，现在还在。

丢番图方程的解集是不可判定的，从表面上看这个命题没有自指，但它同递归可枚举集合等价。

只要复杂到可以定义数论命题就可以了

这个说法和自指等价吗？

其实关键问题不在自指，而在于无限集合的阶，算法集合是可数无穷多的，而结果的集合是不可数无穷多。所以无法形成一一映射。康托对角线法就是这种不一致的体现。

凭印象说的，未必正确...

印象里“算法集合”和图灵机的“可递归的函数”应该是等价的。而递归总是出现自指，所以我一直以为“可以定义数论命题”和“可以自指”和“可以实现if...goto的算法”三者是等价的。不知我理解是否有误？

这三个概念应该是不同的，等有时间我来说一下我的理解，大家研讨一下。

一个形式系统FS，如果在FS中蕴含了皮亚诺的五条关于整数公理，那么就说它可定义数论命题。这五条公理是：

· 1是自然数；

· 每一个确定的自然数a，都有一个确定的后继数a' ，a' 也是自然数；

· 如果b、c都是自然数a的后继数，那么b = c；

· 1不是任何自然数的后继数；

· 若任何集合X, 如果1属于X, 并且n属于X可以推出n'属于X，另外X不包含其他的元素，则X等同于自然数集合。

Godel证明，如果FS可定义数论命题，则FS要么是不一致的（可能有A 和非A两个命题同时存在），要么是不完备的（其中有一个用FS表述的命题，其真假性无法判定）。

所谓自指没有明确的数学定义。事实上能够定义出罗素悖论的系统可以很简单，反过来说，可以修改公理体系来避免罗素悖论，但这个体系仍然可以包含数论命题。

至于if…then…goto则属于更基本的算法描述上，它不是形式系统的组成部分。或者可以说它是一种简写，方便人们对算法的理解而存在的。

受教了，花谢:D

另有问题：

Godel的证明是否是构造了一个自指的命题？（印象里似乎是这样的）

可以定义皮亚诺的五条关于整数公理对我们的逻辑有什么要求？

我需要去好好看看书了，hehe