主题：【原创】【周末小包子】【乱扯】从阿磕老兄随手打的乱码说起 -- 1001n
康熙微服私访里面那两个举人同测“因”字的段子，被解成 因 和 恩
链接出处这个帖子似乎应该更新了呢。。。
你不做斑竹了还有权限更新么？
大师就是大师，能从玩笑中阐发科学道理。
另外关于计算机随机数的产生，Knuth的TAOCP第二卷有详细讨论，有兴趣的同学可以一看。
一来年头久，过了修改期限。二来好像设了不可回复，无法跟贴。
要是起头另发，属于侵犯斑竹义务。
所以----
坚决不下二茬岗。
起码要来个三上三下, 七上八下的. 
谁要能证明了，不管证明结果是还是不是，那可就出名了。
随机性在于随机数中的每一个数字，还有每一个子数字组，出现的概率都一样。对于已知的无理数，现在人们只是怀疑它们是随机数，但是还没人能证明。
现在一般来说自称可以产生随机数的人，都利用自然界里的现象，比如无线电噪声，放射源衰减等等。不难发现，这些人有一个特点，就是他们专玩数学家玩不转的东东，所以好像也没数学家证明他们错。
当然也没有数学家证明他们对。
密码学里的随机要求比这个松。一般只是有限长度内数字串的随机，就是“够随机”就行了。不必最求完美随机。
不过密码学对于所需“随机数”还有一个要求，就是不可预测性。所以这些大家熟知的无理数，就算他们本身的随机特性再好，也不能用。
正因为我那个“产生随机数”的土办法其实是有漏洞的，所以，当时我才专门称之为休闲，其实是供大家一笑的……
既然老兄提到了，我就干脆多说两句吧——我那个土办法，最大的漏洞在于：这个产生所谓随机数的办法，其过程本身，并不是严格随机的。
例如，根号7是个无理数，它的数字分布也许符合随机分布，但是选择的开方对象，这个7，本身就有问题——怎么就选择了7，而不是别的数字呢？
类似的问题还出现在π和e上。简而言之，如此取得的无理数，无论是小数点后多少位，其具体数字都是可以预知的。而适合密钥编制的随机数字，该不该有“可预知性”，这是个很大的问题。
在截取数字的时候，也有问题。我说观察车牌，取得82373991，然后从π的第82373991位截取10个数字，再去截取……这个办法本身就是有漏洞的：
第一、82373991是个8位数字，而8位数字的全排列不过100，000，000种（加上00000000），因此，实际上只能有一亿种截取方案。相应地，观察9次车牌，只有十亿种截取方案，如此类推。
第二、截取方案数量有限，而截取结果却又是可知的。拿上面的例子来说，针对已经固定的π值，我们全部的选择，不过是从第00000001位截取10个数字起，到第99999999位截取10个数字止而已。
具体说，也许我暂时不知道某一次观察车牌的具体结果，但是我知道，从第00000002位连续截取π，得到的10个数字一定是3.1415926535894932384……；而这个结果，即4159265358，一定是如此观察方法的可能结果之一。
如果我有足够的时间，肯定可以把它们全部截取下来。于是，它的总结果，实际就是1亿个顺序相连的数字组；而在相邻的每组之间，只有首尾两个数字不同。
抛开这个可预知的问题不谈，下一个问题也很重要：无理数的数字分布，是不是随机的？
如果是随机的，这么截取的思路应该是可以的，只不过在编制随机密钥本的时候，恐怕不能截取π这么显眼的数字，而该截取观察车牌结果的平方根或几次方根之类（假如真是无理数的话）。比如我们观察了34次车牌，得到一个34位或者68位（每个车牌取两位）的数字，开方之并得到一个无理数，虽然同样存在着可能被穷尽的危险，但是毕竟破解难度大太多了。如果取3000位车牌数字呢？或者10万个数字、1000万个数字呢？此外，具体开多少次方，也根据车牌数字确定；同时截取多少位数字，依然根据车牌数字生成——如此一来，即便不是真随机，也是随机性相当大的伪随机了……
说到底，它根据的就是观察车牌取得的数字，是随机的——这是以上观点的总根据。至于这算不算真随机，嘿嘿，我觉得是——前提是，这个地方不会酷到只有一两辆车的地步吧……
如果不是随机的，那就是个大问题了。不过以在下所看到的资料，至少对于π，是有人做了这个工作的：他统计了小数点后多少多少位，并且确定在这多少多少位之前，所有数字的分布，从多个角度观察，都的确是符合随机分布规律的。
在他统计的位数之后会不会就有逆转，无法证明；其它的无理数是不是也如π一般有这个特性，问题更大，我也更不清楚。我只能以自己的一点极为不可靠的主观感觉，倾向于认同“无理数的数字分布，应该符合随机分布”这个论断。当然，主观感觉和科学实践是无法叫板的，所以，我也只能说“倾向于”“应该”，呵呵，实在没有确定的根据啊……如果有人证明过，也希望各位提供一下
至于真空管噪声、放射衰变，这两个办法确实都被采用过。现在不见下文的缘故，大概还是不太理想，或者不太好使吧
很赞同老兄的一个观点，那就是密钥选取，未必需要“真随机”的数字。其实，只要符合随机分布规律，有理数也没什么不可以，前提是：别人不能知道你选的是什么数字。
总的来说，老兄的几次指正、补充和帮助，让我实在是受益良多。也请老兄不吝赐教，看到不对的地方，只管说——咱在这方面是外行，非常愿意听到中肯的专业意见，也好趁机进步一二
以及，我原文中提到那被破译的密本，不是苏联而是德国的；破译方也不是纳粹而是盟国——这一点是我记错了，趁着没人发现，赶紧修正一下
春节事多，今天才看到老兄的回复，匆忙之间做个补充回答，也望老兄原谅
咱就这点小爱好，啥也不是……真正的大师，不说别的，就连人家的思想咱都看不明白
不过，老兄提到的书，有机会一定要找来看看的
无理数就是通常所谓的无限不循环小数，例如
0.1010010001000010000010000001...
这里我们每次在两个1之间多插入一个0。这个数是无理数，但是他的每一位数字都是可以很容易预计的。相反的，对于有一些无理数，例如圆周率，数值计算表明它的数字分布似乎是随机的，只是没有办法证明而已。
数学上也可以产生严格意义上的随机数，至少是渐近意义下的。例如取一个很大的（几百位的）素数p,对于每一个其它的素数q，令(q/p)=1，若q可以写成一个平方数和一个p的倍数之和，否则就令(q/p)=-1。象11=1*1+5*2,所以(11/5)=1，而(13/7)=-1。（据说）可以证明，当我们让q依次取遍所有的素数时，(q/p)的分布是随机的：我们不能从前面所有的数值推出下一个是1还是-1，而且1和-1的所有组合的出现概率也符合随机计算的结果。
在实际应用中，这些数学上的方法相对而言要慢得多，所以大家宁可使用伪随机序列，大多数情形已经足够了。
不是做密码的，只能根据自己的了解随便说说。
从连分数来看，平方根都对应于循环的连分数。立方根也许好一些？我就不知道了。
我一向佩服得很。能把枯燥的密码写的有趣，这个可不是一般的难。能把enigma解剖得如此详尽，真是了不起。我虽然吃了几年密码饭，和老兄相比那只是侧重点不同，所谓指正那是万万谈不上的，最多互相学习吧。