主题：【过节了】大家来做数学题 -- 糖醋兔子

上了岸、还不是迟早被它们捉到？

所以上了岸、再跳回水里才是正解。

即：沿着与狼追赶方向正交的方向逃跑。

1 兔子在湖心O点，狼在湖岸W点。OW所在直线为直径，将圆分为两半。

2 由于狼懂逻辑，则有：

2.1 当兔子沿朝向狼的方向（此时是OW）逃跑时，狼静候不动；

2.2 当兔子向某个半圆内逃跑时，狼沿该半圆圆周追赶；

2.3 当兔子沿背离狼的方向（此时是OD）逃跑时，狼随机选择某个半圆方向追赶。

3 追赶发生后的任一时刻，上述原则仍适用。

4 兔子也必须懂逻辑，才可能逃离成功。

5 兔子与狼的策略：

5.1 T = 0时，兔子沿OD方向逃跑，狼沿上半圆追赶；

5.2 狼离开初始位置时，兔子随即改变方向，沿与狼追赶方向正交的方向继续背离狼逃跑；

5.3 由于兔子仍处于对狼而言的上半圆内，狼继续沿上半圆周追赶；

5.4 如果此过程持续下去，那么，狼的轨迹是圆O。兔子的方向始终与狼差π/2，所以轨迹是小圆O’。由于兔子的速度是狼的1/4，则小圆半径为大圆的1/4；

5.5 设T = t 时，狼沿湖岸跑至C点时，绕O转过圆心角θ。兔子也绕小圆O’转过θ角，运动至H点。

5.6 兔子判断此时登陆最有利，于是改变策略，走直线向S点登陆。S点为过C、O直径与圆O的交点。

5.7 设小圆O’半径为1，则大圆O半径为4，弧CS长4π。由于狼的速度是兔子的4倍，因此要求HS的距离小于π，兔子才能安全登陆。

5.8 求解过程如图。

5.9 C点坐标：（4cosθ，4sinθ）；S点坐标：（-4cosθ，-4sinθ）

5.10 H点坐标：(-sinθ，-（1- cosθ）)

5.11 | HS |最小值为根号10，约等于3.16，大于π。

5.12 因此，兔子无法逃离。完。

5.13 中国东汉的张衡提出π≈根号10 。谨以此兔献给张衡。

5.14 兔子也可以采取其他的策略，比如：当狼追赶时，兔子不选择与狼追赶方向正交的方向，而是选择过狼与兔子所在直线的方向背离狼逃跑。这样，兔子的轨迹将不是圆。设兔子向OD方向运动dx距离后，狼绕圆O转过dθ角，沿圆O跑过4dx，此时，过狼和兔子做直线。兔子沿此直线继续跑dx距离，狼又绕圆O转过dθ角。。。如此进行下去。数学好的可以算一算，我感觉兔子还是靠不了岸。

直接冲到岸上，先三口两口把狼咬死，又一把揪住肚脐眼：你耍谁呢？逃不出来还写这么长？！

当你以半径为1/4R的圆圈划船的时候，你将和他可以永远在同步轨道上运动。那么你可以划船以略微小于1/4的圆圈划船，那么你就可以渐渐地将他甩开，他永远不能和你保持同步，你将可以划到和他相隔圆心的地方成为一个直线，在这个时候你脱离圆圈划向最近的湖边，那样你只要划略微大于3/4R。所需时间为3r/4v,而他需要pir/4v。当然你的所划的圈子不能太小，掉进（4-3.14）/4之内。

最后一个问题：你不是说你在澳洲么？澳洲什么节日？

我那是第一步。

接下来我打算证明那是最优解，这样不就可以证明此题无解啦～