主题：【原创】概率、数量优势及其他 -- 代码ABC

东乡平八郎曾经说过宁可要一门百发百中的大炮也不要一百门百发一中的大炮，因为这样就浪费了99门大炮和99发炮弹。

中午，我闲得蛋疼拿了个计算器算了一下，发现按他这种小气的说法打仗要出大问题的。

我们来算一下这100门饭桶指挥的大炮和一门神炮手指挥的大炮对射的效果，可以发现一个有趣的事情。在一轮对射中100个饭桶肯定变成99个，但是神炮手也有63.4%的机会完蛋。假设神炮手运气很好可以逃过这次再以后的几轮对射中每次都干掉一个饭桶。那么经过10轮对射神炮手活下来的机会不超过万分之一！这边极可能还剩下90个饭桶。

这么算下来，我们除了感叹概率的神奇，恐怕需要对数量优势要刮目相看。长久以来，我们总能看到数量和质量之争，尤其是经常听到数量优势无法和质量优势抗衡的说法。在这个蛋疼的例子中我们看到了数量优势战胜质量优势的理论基础。而历史上这种例子其实出现过不少，比如：T-34 vs 豹式和虎式。

当然这一切都是有前提的，那就是至少必须拿出可以拟补质量差距的数量才行。而且在整体消耗上数量一方远高于质量一方，这种打法对于资源匮乏的小国来说肯定是不行的。难怪日本这位海军元帅选择了这条道路。而苏联则可以选择另一条路，不过碰到另一个资源丰富的大国——美国之后无法在数量上达成压倒性优势最后悲剧鸟。

有个有意思的论题，两个人相爱的概率有多大？

推论如下：

从概率的角度来说，这个结论既经得起推敲也经不起推敲。

假设两个人相爱的概率为1/X，从概念上可以解释是，其中一个人爱过（X-1）个人，到了第X个人的时候，碰到了right man，于是成功了，所以爱情要珍惜。

其实反过来看，完全可能我就是那个第X个人，而对我来说，我爱上的第1个人就是我终身的伴侣。所以说，这个1/X，只能说发生过X次的爱的火花，就有一次成功的，但具体到每个人来说，这个无穷大的X其实毫无意义，那么由此得出的最后的结论还有意义么？正如那句经典的话，“在佛前苦苦求了几千年才有今生的一次回眸”，其实如果是很多人一起求，拜观音拜个几次估计就有人盯着你看了。如果配对的概率恒定，那么拆散一对鸳鸯，那么就意味着自己成功的概率倍增。。。

回到百门大炮的例子，如果除去其他的因素不谈，第一轮齐射，百门大炮命中1发，而1门大炮命中也是1发，实际上命中的量是相等的，可人家还剩99门呢。。。但如果百门大炮的命中率是万分之一，从理论上说，两者持平，但从实际看，还是百门大炮胜利，因为万分之一并不意味着是第1万发炮弹才命中。大概命中率要到了十万、百万分之一的时候，质量上的优势才能弥补数量上的劣势。所以，只要在质量上不形成代差，那么数量多的一方是稳操胜券的。

一来，有马后炮的嫌疑。

二来，小概率事件的破坏性更大，比如几万年一遇的洪水，概率小到极点，看似不可能发生。但是一旦发生的话，大家都死翘翘了。更恐怖的是，你不知道它什么时候会发生，也许就是明天。

你隐含地假定了一次命中就彻底消灭了目标。

但是，如果必须命中100发炮弹后才能够消灭目标，你重新计算一下结果可能就有点不一样了。

实际战斗中，一发炮弹就消灭一艘军舰的情况只怕也不多吧？

战列舰肯定是至少6到9门炮的，所以要算6个百发百中的和600个百发一中的，直到一方彻底没了火力。

还有，600个炮是怎样摆放的等等。

真的要算，参数多着呢。

以多为胜。

PS：轮子，河友napolen是也，并非转圈人士。呵呵

杨过、欧阳锋、黄老邪，甚至王重阳武功再高，杀死一个兵卒易如反掌，但在千军万马面前还是白给，在万箭齐发时更是无处可逃。

打仗有兰开斯特方程式，带进去算呗

没看懂……能不能讲解一下计算过程啊？谢谢！

那是假定每天遇到的人都不一样，如果每天遇到的人有很大一部分是重复的，结果就完全不一样了。

从全世界的人口中找出两个人来判断相爱的概率。如果从人的角度来看1/X的概率面对茫茫多的人口.....不博爱搞不定啊

其实极端情况下的模型可以这么分析：假设1个人1辈子就遇上1个人，那么至多会产生1次爱的火花，而这1次爱的火花会有1/X的概率成为一次真正的爱情。

如果看个体，那么每个人都是1/X的小概率事件，都可以认为是3θ之外，那么结论应该是：如果一个人一生只谈一次恋爱的话，就不可能成功。但从总体来说，如果有X个人一生都只谈一次恋爱，那么总归有一对能成，而这就违反了前面推导的结论。

概率学只要求总体样本数量足够多，也就是X总够大，至于怎么大，可以是有讲究的 —— 1个人谈X次恋爱和X个人每人谈1次恋爱，都可以保证X足够大，理论上应该都是相同的；但实际如果考虑次序排列上，结论就应该跟百门大炮的问题一样了 —— 要想提高自己的恋爱成功率，与其自己谈N次恋爱，不如发动N个人谈恋爱，并且想办法拆散别人。。。