主题：应网友要求，浅谈物理里的对称性。 -- songcla

学经典物理照理应该先讲群论的，但是很难说一定是必修，一样有些分支和交叉学科，就算是理科也不一定会讲群论，很有可能是选修；另一种变通的方法是在学习高数时点一下，但毕竟不是专门开课。这样算下来就很难说了。

讲晶体结构的时候需要群的概念。量子化学是需要群论的。

不过总的来说化学学到的群论还是比较浅的。

这个实在有点超越我的智商了。

我也知道大一圈的，4X4矩阵。如何构建这个矩阵？wiki上什么都没说，包括英文的。

俺说的就是一个纯数学问题，如何构建N-dimensional rotation matrix.

上硬paper吧，见http://wscg.zcu.cz/WSCG2004/Papers_2004_Short/N29.pdf

随便一本李群的书都有啊。

相对专业术语，自发对称性破缺。

我并没有说这个“一切不平等是要被消灭的”要立即发生，或者在有限的时间内发生。就像我们讨论黑洞的问题，黑洞的形成过程在视界之外的时空看来，很可能是需要无限长的时间。但是它的发展具有唯一的方向性。还有比如热力学第二定律，它指明了某类事物发展的大方向。这些方向性的东西，不可能在局部每一点都满足，但是在大尺度、长时间的范围内，这些方向性是不可违反的。

物理研究虽然一定要求切合观察，但物理研究不仅仅是观察。否则物理就不存在“预测”的可能性了。

现在的自然科学研究，按我的理解，应该都有一个非常强的信仰，就是世界是实质对称的，最终对称到“无”。很难想象，物质可以本来就比反物质多。我想知道的是，这个观点目前还只是“信仰”，还是有理论和实验对其进行肯定或否定。

关于人类社会是否适用物理的哲学的问题，我认为，如果世界是实质对称的话，那一定是适合的。因为如此，则人类社会不过是物理世界经过一系列对称破缺发展而来的。没有任何理由人类社会就不受物理规律的约束。这不是什么“全息”哲学理论，大方向上的探讨在各个学科基本上都是相通的，“放之四海而皆准”。当然，如果期望线性地按照某个方向直线发展下去，在任何学科都是几乎不可能的。

您前面涉及群和四维空间的部分，虽然有些地方拗口，但还能理解大致怎么回事。但到真空这部分我就死活想不明白了。

1.数学的表示对称性用的理论是群表示论。好像是群及其作用更妥当些。

2.好像旋转群翻译成特殊正交群更合适些。你说的那个4维旋转群是Lorentz群？

3.物理状态和群表示间的关系好像基本上没有解释清楚。

没有paper 那个practical.

lorentz群严格上不是一般意义上的旋转群，是闵氏空间的旋转群。

非退化二次型而言。我觉得这个概念的核心就是要保持那个二次型。

场的最小能量不是零点，而是一个环，场就会落到环的某一点，那个点的指向破缺了环的对称性。电子的质量来自这个对称性破缺。由于场没有震动，所以叫做真空。

应该是嵌入到线性空间中的一个超球体。

另外要谈对称性，invariant和invariant vector field很重要。