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家园

【原创】人世间的精灵――读《数字情种――埃尔德什传》有感

他是一个一贫如洗的人，也是一个富可敌国的人；

他是一个寡言少语的人，也是一个喋喋不休的人；

他是一个粗鲁无礼的人，也是一个大家都想亲近的人；

他是一个愚不可及的人，也是一个绝顶聪明的人；

他是一个漠不关心的人，也是一个极端好奇的人；

他是一个苦苦修行的人，也是一个快乐陶醉的人；

他是一个过目便忘的人，也是一个博闻强记的人；

......

他奇妙完美地把各种矛盾熔合得天衣无缝。

他的名字叫保罗.埃尔德什（ Paul Erdos ），上个世纪最伟大的数学家之一。

偶然机会碰到这本薄薄200多页的书，一天时间连读两遍，因为书中没有什么深奥的数学理论，而且丰趣多彩，正适合我这样浅薄无知的凡夫俗子。这本传记并没有按照数学家的生平时间顺序简单记帐，甚至花了很多篇幅讲别的数学家的佚事或成就，但通本读下来，我得佩服作者的功力，他让我一个自中学后就没有摸过数学的人体会到了保罗.埃尔德什的超人之处，感受到数学家们的特有风趣。

匈牙利盛产数学家，约翰•凡•诺依曼(John von Neumann），乔治•波利亚（George Polya），Halmos，Fejei，Lá szlo Lová sz...20世纪共有37位荣获数学最高奖――沃尔夫奖的数学家，人口一千多万的匈牙利出生的就有4位，保罗.埃尔德什便是其中之一。中国出生的有一位――陈省身教授。

埃尔德什绝对是一个神童，四岁时就自己琢磨出负数的概念，一般人四岁正大玩泥巴呢。他没有接受过正规的学校教育，因为母亲害怕他得传染病，17岁时免试进入位于布达佩斯的帕兹马匿-彼得大学学习，四年后获数学博士学位。因为对数学强烈的喜好和探索，他把所有的时间和精力投入假设和证明中。尽管以埃尔德什有如此的聪明本事，为了数学，他终身未娶，没有子女，不愿意拘于教职，害怕固定工作带来不可推的责任，没有嗜好，音乐诗歌绘画对他来说都枯燥无比，晚年母亲去世后靠服用兴奋剂每天工作19个小时，直到83岁去世。他随身只带两个箱子，装几件换洗衣物和一个奇形怪状的收音机，风尘仆仆地从一个研究所到下一个研究所，讨论完一个问题又一个问题。他一生中同485名作者合作过，和大量合作者们共发表了1475篇颇有价值的学术论文。他的座右铭是“另一个屋檐，另一个证明”。

为了说明合作者同他的关系，专门诞生了一个埃尔德什数。如果与大师本人合作过，你就享有埃尔德什数为1――这是整个数学界都羡慕的号码，不用说总共有485个为1的埃数。如果与和大师合作写过论文的人合作过，你的埃数为2。以此类推，已知的仍活跃的数学家的最高埃数为7。从来没有写过一篇数学论文的生手的埃数为无穷大：∞。

甚至有人画出“合作图”来：将代表485个合作者的485个点画在一张纸上，如果其间的某两位作者又有合著，则将那两个相对应的点以直线相连，这样得到的图形就叫“合作图”。埃尔德什的一些同事假戏真做，发表有关合作图性质的论文，其中一篇发现若某两点之间连接起来，合作图就会有某个特别的性质。为了让“合作图”具有这种性质，那两个素不相识的数学家立刻联手证明了一条小定理，并合著了一篇论文。埃尔德什晚年的主要合作者兼保姆--罗纳德.格林汉姆（Ronald Graham）也曾就合作图写过一篇论文，填补了一项数学界的空白，发表论文时他用了Tom Odda这个名字，因为这种论文有使用笔名的传统。中国人应该知道格林汉姆的笔名意思，请连读――Tom Odda就成了三字经。值得一提的罗纳德的现任太太数学家金芳蓉来自台湾，太太提议的笔名也未可知，是不是为了表明论文写完后的那种高兴劲儿？

谁说科学家们都是“nerd”(呆瓜）？

埃尔德什最早以20岁时简洁证明Bertrand 假设 (Bertrand's Postulate，也叫Chebyshev 定理，因为俄国数学家 Pafnuty Chebyshev第一个给出严格证明，就是说在任何大于一的整数n和2n之间总可以找到一个素数 )而闻名于匈牙利数学界，然后就“一头扎在适合神童们发挥的数学领域”，如初等数论，图论，组合数学等，他的强项是能提出简洁，巧妙的解题方法，即使上了年级，他也不象多数人那样只搭理论框架，不再解决问题，而是一如既往地发动唐璜式的进攻，痴迷于他所遇到的每一个难题，并成功地解决了其中的大部分。同时他也致力于开拓全新的领域。

他自己发明了许多独特的称谓，如把小孩子叫“ε”，因为数学中用它来表示小的量，孙子就是“ε的平方”，上帝叫“SF（Supreme Fascist，最大的法西斯分子）”，音乐叫“噪音”，酒叫“毒药”，女人叫“老板”，男的叫“奴隶”，“死了”意为停止数学研究。一次他给一位同行朋友伦敦大学的统计学家Cedric Smith打电话（他能记住所有合作人的号码，却记不住他们的名字），把接电话的岳母当成了太太：“喂，你好，你家奴隶在家吗？他是不是在讲课？”岳母大为光火：“我家没有奴隶！”

用普通人的观点看，他和人的交往能力极差。他从来不会寒喧，写信总是：“你好！假设n为整数...”。在他17岁和另一个14岁数学天才Andrew Vazsonyi第一次见面时，没有任何铺垫，埃尔德什命令道：“给我举出一个四位树。”

“2532。”Vazsonyi回答。

“它的平方是6411024，我现在老了，否则我会立即告诉你它的立方。你知道毕达哥拉斯定理的多少种证明方法？”

“1种。”

“我知道37种。你知道位于一条直线上的点不能构成可数集合吗？我来给你一种证明方法。...我得跑了。”说完他就真的一颠一颠象猴子那样跑走了。

埃尔德什46岁在匈牙利碰见另外一个神童Louis Posa，竟然给14岁的Louis喝咖啡，因为他认为数学家就是把咖啡变成证明的工具。埃尔德什的母亲听说他给小孩喝咖啡，连声责备，他却说：“Louis肯定会说：我做着一名数学家所做的工作，喝着一名数学家所喝的饮料。”这个Louis很是厉害，喝饭前开胃汤的功夫就给出了在不大于2n的 n+1个整数中必有两数互素的一个简洁漂亮的证明，埃尔德什认为可以和高斯10岁时巧妙计算从1到100的所有整数和媲美。可惜后来Louis20岁后停止了证明和猜想，去做小学教师，用埃尔德什的话来说就是“死了”。

埃尔德什一生未娶，也极不喜欢谈论有关异性的话题。二战中已避乱来到美国的他参加一个为中国募捐食物的活动（他和华罗庚有过书信交往，并部分因此在麦卡锡时代遭驱逐），有人恶作剧，和他打赌：要是埃尔德什能和他们一起去看一场脱衣舞表演，他们就捐100美金。想想要说出“women”字眼都脸红的人去看这种表演，真是比杀了他都难过。但出乎意料的是埃尔德什毫不犹豫地接受了提议。（那时的100美元大约相当于现在的1336美元，要是有人和我老公打这个赌，我十有八九也会怂恿他去的，而老公估计不用我撺掇，早一蹦老高了。）看过表演后当这些人写出100美元的支票时，埃尔德什得意地大笑：“你们这帮无聊的家伙！我取下眼镜，便什么也看不到了！”觉悟真正不同常人，是极端聪明还是极端愚蠢？

他眼睛里只有数学这一“唯一无限的人类活动”，所以大部分时间都低头沉思，只有讨论数学问题时才喋喋不休，甚至有时也沉默不语：30年代时他和另一位数学家Harold Davenport在一个公共场所思考了一个多小时而彼此不发一言，长时间的沉寂后Harold说：“这不是0，而是1。”然后两人欢呼若狂，旁人看到只当做是两个疯子。有谁知道疯子们在自己的世界中获得多少欢乐。

对埃尔德什来说，数学是具有必然性的科学，又有其审美无暇的一面。迷恋于数学的他终生研究，也是必然的结果。一箪食一瓢饮地沉浸于数学，如同精灵于世间翩然遨游，历经苦难而自得其乐。科学大厦的建立便是由无数这样的精灵堆砌而成，他们身后留下永恒的美和秩序，供你我瞻仰享用。科学史上的大名挨个看来，不由为精灵们的聪明才智喟叹，他们的辉煌为常人所难以企及，埃尔德什，便是其中之一。

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纯粹地追求的人

我觉得数学家们最让我向往的是他们的纯粹。对智慧，对逻辑的简洁，对自然的美的纯粹的追求，让他们站到了超越尘世的高度。

我很喜欢的一个小逸事（不知真假）。

R.Thom是法国人，35岁得的Fields奖。

　　在一次采访当中，作为数学家的Thom同两位古人类学家讨论问题。谈到远古的人们为什

　　么要保存火种时，一个人类学家说，因为保存火种可以取暖御寒；另外一个人类学家说

　　，因为保存火种可以烧出鲜美的肉食。而Thom说，因为夜幕来临之际，火光摇曳妩媚，

　　灿烂多姿，是最美最美的。