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主题:【文摘】关于科学的演讲 ?费曼? -- 不爱吱声

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  • 家园 【文摘】关于科学的演讲 ?费曼?

      我了解科学,我很清楚科学的概念、科学使用的方法、科学看待知识的态度、

    它进步的原动力,以及它在心智上的纪律。因此,我将要谈一谈我所了解的科学。

      任何人想要谈某个领域中的观念如何冲击另一个领域中的观念时,结果都会

    自曝其蠢,自找麻烦。在这个讲究事业专门的年头,没几个人能同时深入了解两

    个不同领域的知识,因此总是会在其中一个领域里出尽洋相。

      很多古老观念早已演变成普通常识,用不着再作讨论或说明了。但是,当我

    看看周围的人时,就会觉得,跟科学发展这个大题目相关的诸多观念,并不是人

    人都能领略或欣赏的。没错,有很多人懂科学,懂得欣赏科学,特别是在大学殿

    堂之内,大部分的人都了解科学是怎麽一回事。

       

    “观测”是终极大法官 

      我要谈的第三个科学层面,是追根究柢的方法。这个方法的基础,是认定观

    测(observation)是“检验某些事物是否为真”的大法官。当我们

    明白,观测才是“判断某个想法是否包含真理”的终极大法官时,科学的其他面

    相或特色就都变得明显易懂了。不过,科学上的所谓“证明”(prove)在

    这里的意思其实是检验(test),对大众而言,这整个想法应该翻译为“任

    何法则都必须接受异常情况的考验”;或者用另一种说法,“『例外』证明了某

    个法则的错误。”这就是科学的原理。任何法则如果出现例外情况,而如果这例

    外情况经过观测之後证实不虚,那麽原先设定的法则就错了。

      这些例外本身都是十分有趣的,因为它们显示了旧法则的谬误。而因此,找

    出正确的法则(如果有的话),就是最教人兴奋的事。大家会深入研究这些例外

    个案以及其他出现差不多结果的情况。科学家总是在尝试找出更多的例外,判

    定这些例外情况的特性。这种过程愈发展下去愈教人兴奋。科学家不会企图掩饰

    法则出了错这件事;刚好相反,这是一种进展和刺激十分的事。事实上,他还想

    尽快地证明他原先的想法有错误不周之处。 

      “观测是最後的裁判”这个原理,严格限制了我们可以问的问题种类。我们

    能够问的问题只限於像“如果我这样这样做,会发生什麽事?”这些问题都是可

    以做做看,看看结果到底如何的。像“我应不应该这样做?”以及“这有什麽价

    值?”等类似的问题,完全是另一种形态的问题。

      但是,假如有些不怎麽科学的东西,尽管我们无法透过观测来检验,却并不

    表示这个东西一定行不通、错误或者是笨得要命。我们并不是说,科学就一定是

    好的而其他东西就都不好。科学只考虑那些可以靠法则进行分析的东西,因此所

    有现称作科学的东西全都被发现了;但还有很多遗漏掉的东西,是科学方法无能

    为力的。这不等於说那些东西不重要,其实从很多角度看来它们才是最重要的。

      但在决定任何行动之前,当你必须决定下一步该做什麽时,永远牵涉了“应

    不应该这样做?”这重考量,你不能单从“如果我做这些会发生什麽事?”

    的角度来找出解决方案。你说,“当然可以,你可以先看看会发生什麽事,然後

    再决定想不想这些事情发生。”但最後那一步决定你想不想这些事情发生,

    正好就是科学家帮不上忙的一步。你可以弄清楚将会发生什麽事,但你必须决定

    是否喜欢那样的发展方式。

    “彻底”不等於“科学化”

      从“以观测为裁判”这个科学原理,还衍生出好几个技术性的後续结论。例

    如,观测不能做得太粗糙。你必须极为小心,也许仪器里头有一块脏东西,使得

    被观测的东西颜色变了,而跟你原先设想的不一样。你必须仔细检查观测结果,

    检查再检查,确定你很清楚所有的实验条件,确定你没有错误地诠释你所做的一

    切。

      有趣的是,很多时候这种“彻底”的做法、这种好习惯,会被误解或歪曲掉。 

    当有人说某件事的做法很科学化时,许多时候他的意思只不过是这件事做得很彻

    底。我听过有人说德国很“科学化”地屠杀犹太人,但其实这件事一点都不科学, 

    而只不过是够彻底。在整个屠杀事件中,完全没有任何为了判定什麽而进行观测、 

    检查所用的观测方法等类似问题。如果依照这种定义,早在古罗马时期或其他时

    期,当科学还没有像今天的进展,大家还不怎麽注重观测的时期,早就出现过 

    “科学化”的屠杀事件了。但在这些情况中,大家应该称之为“彻底”或“彻底

    进行”,而不是“科学化”。

      玩这种观测游戏时,有几个特别的技巧,所谓“科学的哲学”谈论的其实大

    部分都是这些技巧。如何诠释观测结果就是其中之一。有个很有名的笑话说,一

    名农夫跟他的朋友抱怨他农场上发生了神秘事件:他养的一群白马吃的食粮分量

    比另一群黑马多。他为此担心得要命,不明白为什麽会这样,直到他朋友提出也

    许他养了比较多的白马!

      这听起来很荒谬,但想一想有多少次当你在做各种判断时,也犯了差不多的

    错误。你说:“我妹妹着了凉,两星期之後……”如果你仔细想想,这也是那种

    白马数量比较多的情况。科学思考要求的,是某个程度的训练,而我们应该教导

    和传播的,正是这种训练,因为就算在最等而下之的层次,类似的错误都是不必

    要的。

      科学的另一个重要特色,是它的客观性。分析观测结果时必须客观,因为作

    为实验观测者的你,有可能比较喜欢某个特别的结果。於是你重复这个实验好几

    次,但由於各种状况,例如有脏东西掉进仪器里之类的,使得数据变来变去,一

    切都不全在你掌握之中。但你希望会出现某种结果,因此每当出现你喜欢的数据

    时,你就说:“看,结果就是这样。”再重复做一次实验,结果完全不一样,而

    其实也许在前一次实验中有脏东西在仪器里,但你视而不见。

      这些说来好像很显而易见,但大众在衡量科学问题、甚至只是跟科学沾上边

    的问题时,往往没好好注意这些事情。例如,当你分析“股票涨跌”跟“总统说

    过什麽或没说什麽”有没有关系时,可能心中早有某些定见。

    理论愈明确,愈有趣

      另一个极端重要的技术重点,是提出来的理论愈明确,通常也愈有趣,换句

    话说,如果这个法则愈是论述明确,测试它的真伪时就愈有趣。如果有人提出说,

    行星之所以会绕着太阳运行,乃是因为行星的物质有一种喜欢动来动去的倾向,

    让我们称之为“噢姆乎”,这个理论同时可以解释好几种其他现象呢。那麽,这

    是个好理论罗,不是吗?不,它万万比不上“行星乃是在向心力的影响之下绕着

    太阳运行,向心力的大小与行星中心点及太阳中心点之间距离的平方成反比”这

    个理论。後面这个理论比较好,因为它说的是这麽的明确;一切都很明显地不可

    能是运气造成的结果,行星的运行若有一点点差异,就足以证明理论不正确。另

    一方面,根据第一个理论,就算观测结果发现行星四处乱动,你也可以说:“呃,

    这都是『噢姆乎』的奇怪作用。”

      因此,提出来的理论愈是明确,它的威力就愈强大,更容易受到例外的挑战,

    也因此更有趣、更值得花工夫去检验。

      许多时候,“字”是没有多大意义的。一堆字凑在一起,提出一个假说,然

    而这些字的用法让你无法获得任何明确的结论。那麽这个理论就差不多毫无意义

    了,因为凭著“所有东西都喜欢动来动去”这样的说法,你几乎可以解释世间一

    切事物了。哲学家在这方面谈了很多,他们说所有字都必须极端精确地定义。其

    实我不太同意这种论调,我觉得“极端精确地定义”很多时候都不大需要、不大

    值得花力气去做,有些时候也不大可能做得到事实上,大部分时间都是不可能做

    到的,但今天我不要陷进这些辩论里。

      哲学家谈到科学时,其实大部分谈的是如何确保科学方法行得通的各个技术

    层面。这些技术重点在其他不以观测为最後裁判的领域中还有没有用,我就不知

    道了。我不会说所有事情都要用这个“从观测找例外”的方法。在不同的领域,

    也许我们不用太在意字的意思或者法则必须明确……等等。我不晓得。

    新概念从哪里来?

      谈了这麽多,有一些很重要的东西还没谈到。我说过,观测是检验一个想法

    的大法官。但想法从哪里来呢?科学的快速发展,迫使我们拚命发明一些方法来

    进行测试。但在中古时期,大家以为只要进行许多许多的观测,定律就自然而然

    地从观测结果里冒出来。但实际上定律并不是就这样出现的,其中需要更多的想

    像力。因此接下来我们要谈的是新概念从哪里来。

      其实新概念从哪里来无关重要,只要有新概念就好了。我们知道如何检定某

    个想法是对是错,而这些检定方法跟想法来自何方完全无关:我们只需把这个想

    法跟观测结果互相对照便可,因此在科学世界里我们并不关心到底新想法从何而

    来。

      在科学世界中也没有权威这回事,一个想法是好是坏不是由权威人士来决定,

    我们再不需要找权威人士来帮忙判断某个概念的真伪。当然,我们可以告诉权威

    人士一些事情,让他提出建议;之後进行测试,看看这概念是否为真。假如它不

    是,那麽也没什麽,只不过权威人士再没以前那麽权威而已。

      科学家之间的关系起先是争闹不休,比一般人之间的关系要严重得多,例如

    在物理学刚开始萌芽的时候。但在今天的物理学界,人际关系十分和谐,科学的

    争论很可能渗杂了许多笑声,争论的双方同样不那麽确定己见,他们往往各自构

    思实验,甚至下赌注赌结果。在物理学这一行,过去累积下来的观测数据是那麽

    的多,你差不多不可能想得出跟以前想法完全不一样的新概念,但同时又与所有

    已知的观测结果吻合无冲突。因此,如果你能从任何人或任何地方得到任何新东

    西,欢迎都来不及了,根本不会争论为什麽谁谁谁会说“如此这般才对”。

      然而,很多科学领域并没有发展到这样,而是还像早期物理学界的情形,由

    於数据不多而出现许多争辩。我提起这件事,因为很有趣的是,如果出现一套独

    立公正的检核谁是谁非的方法,连人际关系都能够减少龃龉。

      大部分的人发现“科学界并不关心到底是谁首创某个概念,或者是不关心观

    念创作者的原始动机”时,都会十分惊讶。科学家会做的是聆听,如果对方说的

    听起来很值得尝试,他的想法很是与别不同,粗看之下没有和以前累积下来的观

    测结果矛盾,那麽就很让人兴奋,值得一试。你不会担心他到底研究了多久或者

    是为什麽他要你听他说。就这方面而言,新想法从何而来根本无关重要。新想法

    的来源是“不知道”,我们称之为人脑的想像,深具创造力的想像。

      教人惊讶的是,一般人不相信想像力是科学的一部分。当然,科学家的想像

    力和艺术家的想像力是不一样的。最困难的,是要想像一些你从未看过的事物,

    这些事物必须跟已经看到过的东西完全吻合不悖,同时又要和已被想出来的完全

    不同;此外,它更必须是一些明确、不模糊的设想。那真是困难呀。

    法则真是奇迹

      顺带一提,单单是有法则可让我们验证,就已经是奇迹了。能够找到像重力

    的平方反比律,还真的是个奇迹。我们并没有真的了解这个定律的种种,但它把

    我们带到“预测”的可能性。换句话说,还没著手做实验,它就告诉你在这个实

    验你可以预期会发生什麽。

      很有趣而且绝对重要的是,科学的各个法则必须并行不悖,相互没有矛盾。

    由於观测结果同样是那一些,因此不能说一个法则这样预测,另一个法则却有不

    同预测。所以,科学并不是专家玩意,而完全是全宇宙通行的。我在生理学谈到

    原子,在天文学、电学和化学也谈到原子,它们是共通的,必须相互不矛盾。你

    不能随意从一些不以原子造成的东西开始。

      更加有趣的是,经过推理之後,我们猜测出法则;而这些法则呢,会慢慢愈

    来愈简化,至少在物理学界是如此。之前我提到过化学法则和电学法则的合而为

    一,这是很漂亮的例子,事实上还有很多其他的例子。

      似乎,描述大自然的各个法则都带有数学味道。但这并不是“以观测为裁判 

    ”的结果,数学也不是所有科学必须具备的特性,只不过,碰巧我们的法则可以

    用数学的形式来写出,至少在物理学是如此,而且更据此可作出威力强大的预测。

    至於为什麽大自然是数学的,则是一个谜。

    不据理猜测,才是不科学

      现在我要谈一件很重要的事情:旧有的定律可能是错误的。观测结果怎麽会

    是错的呢?如果一切都经过仔细核证,怎麽还会错?为什麽物理学家永远都在修

    改定律?答案是,首先,定律并不等於观测结果,以及第二,实验永远都不准确。 

    所有的定律都是猜想出来的定律,而不是观测结果告诉你一定会怎麽样怎麽样。

    它们只不过是一些优秀的猜想、一些观察的外推,是到目前为止还能通过验测的

    筛子而已。往後出现新的筛子时,上面的洞比以前更小,这回定律就被卡住再也

    通不过去了。因此定律只不过是一些猜测,是从已知外推到未知。你根本不晓得

    会发生什麽事,因此你放胆一猜。

      例如,大家曾经相信、曾经发现一件物体在运动时,它的重量不会受到影响。 

    如果你转动一个陀螺,称它的重量,等它停下来再称一次,重量是一样的。这是

    个观测结果。但是,事实上当你称它的重量时,你没办法量到无限个小数点,甚

    至到几十亿分之一的单位的。但现在我们知道,旋转中的陀螺比静止中的陀螺要

    重,大约增加几十亿分之一。如果陀螺转得够快,快到接近光速的每秒钟约十八

    万六千英里,增加的重量就十分明显--但到这时候才明显。在早期的实验中,

    陀螺的旋转速率远低於光速,看起来转动中陀螺的质量和没在转动的陀螺质量完

    全相同,有人因此推测,质量是永远不会改变的。

      笨!真是笨蛋!这只不过是个凭臆测而得到的定律,是一种外推。那个人为

    什麽会做出这样不科学的事情?但事实上这件事没有什麽不科学;这只不过是不

    确定。如果当时的人不作出猜测,那才真的不够科学。因为,这种向未知外推才

    是唯一有点真正价值的事情。只有在面对仍未做过、验过的情况,你还在猜想 

    “应该会这样发生”,这才有一探究竟的价值。如果你只能告诉我昨天发生什麽

    事,这样的知识是没有什麽真正价值可言的。知识必须能够告诉我,如果我这样

    做,明天会发生什麽事才行。不一定需要真的做这些事,但那很好玩。不过你也

    必须愿意承担错误的风险。

      任何一个科学定律、科学原理或实验观测报告,都只是某种形式的简本,细

    节都不在其中,因为你永远无法绝对精确地描述任何事物。构思者就是会忘记!

    写定律时他应该说“速率不太高时,质量没改变多少”。这个游戏就是要提出很

    明确的法则,看看它能否通过筛子的考验。当时提出的明确臆测,是质量永远不

    会改变。这是个教人兴奋的可能性呀!而假如往後发现事实并非如此,也不会构

    成什麽大灾难。一切只不过是不确定,而不确定并不妨害到什麽。处於不确定状

    态中但提出一些看法,总比什麽都不说好。

    我们活著,而且无知

      我们在进行科学研究时所说的一切、所有的结论式描述,全都带有许多的不

    确定,这是必然会发生的,只因为它们全是结论。它们是对未来会发生什麽事作

    出的猜测,而你无从知道将会发生什麽事,因为你没做过最完备、无所不包的实

    验。

      也许,陀螺由於转动而出现的质量改变效应是那麽的微细,你可能会说: 

    “噢,这没什麽差别嘛。”但为了要找到正确的定律,或至少找到能够通过一个

    又一个的筛子,通过更多观测结果的考验,就需要极为不凡的智慧和想像力,以

    及全盘颠覆原先的哲学,颠覆我们对空间和时间的认知。我指的是相对论。往往

    发生的是,那些微细的效应现身之後,许多概念便需要进行最具革命性的修改。

      因此,科学家早已习惯面对“疑惑”和“不确定性”。所有的科学知识都是

    不确定的。这种与疑惑和不确定性打交道的经验十分重要,我相信其中潜藏著巨

    大的价值,而且这种经验超越科学,往外延伸。我相信,要解开任何从未被解开

    过的难题,你必须让通向未知的门半开半掩地,容许“你可能没全弄对”的可能

    性。否则,假如你早已抱有定见,也许就找不到真正的答案。

      当科学家告诉你,他不知道答案是什麽时,他是个无知的人。当他告诉你他

    有一点点预感,觉得事情应该是如何如何,那他是对事情不确定。当他蛮确定答

    案应该是什麽而告诉你:“事情将会这样这样发展,我敢打赌。”那他还是抱著

    一点疑惑。而最最重要的是,要进步的话,我们必须认清楚这种无知以及这种疑

    惑。因为我们还存著一点怀疑,才会建议往新的方向寻找新观念。科学的发展速

    率,并不是看实验做得有多快而已,更重要的,是你创造出新东西的速率。

      要是我们无法或不想往新方向看,如果我们没有一丝的困惑或体认到自己的

    无知,我们就无法得到任何新观念。那样的话,也再没有什麽值得花工夫做查证

    的了,因为我们应该知道什麽才是正确。所以,今天我们称之为科学知识的东西, 

    其实是一堆不确定的论述,只不过不确定的程度不一而已:有些是最不确定的,

    有些差不多确定,但没一样是绝对确定的。科学家已经很习惯这种状况。我们都

    知道,活著而同时无知,是可能的,两者并无矛盾。有些人说:“你怎麽能够活

    著而无知?”我不知道他们是什麽意思。我从来都活著,也从来都很无知。那容

    易得很。我想知道的是你如何能什麽都知道。

    不要害怕疑惑

      这一点点存疑的自由,是科学的重要部分。而我相信,在其他领域中也一样。 

    它是从一场挣扎、一场斗争中诞生。这是为了争取被准许存疑、被容许对事情不

    确定而发生的斗争,我不想大家忘记这些挣扎的重要,不先尝试一下力挽狂澜,

    而自动弃权。

      作为一个知道“无知哲学”的伟大价值、更知道这套哲学可以带来巨大进步

    的科学家,我觉得我肩负著一种责任。这些进步乃是思想自由的果实。我觉得我

    有责任大声疾呼,宣扬这种自由,教导大家不要害怕疑惑,而是要欢迎它,因为

    它是人类新潜能的可能来源。如果你知道你不很确定,你就有改进现状的机会。

    我要替未来的世代争取这自由。

      存疑很明显是科学的一项价值。在另一个领域中是否如此则是个可供辩论的

    问题,是些不确定的事情。存疑是很重要的,而疑惑并不是什麽可怕的东西,而

    是具有极大的价值的!

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    本帖一共被 2 帖 引用 (帖内工具实现)
    • 家园 【我的天】看得我眼都花啦!值得一看得好东西!
    • 家园 越是牛人越谦虚

      记得好像是古代某位先哲曾经很形象的说过:“一个人所拥有的知识如果圈起来的话,知识越多,圈就越大,然而圈越大,接触到的自己不知道的知识就越多。所以越有知识的人越能认识到自己的无知,也就越谦虚。”此话诚不我欺啊。

    • 家园 【建议】再次将此文置顶一星期,来科技版的所有朋友能够好好读一读

      不管你是做什么专业的,不管你从前对什么是科学有什么样的了解,我保证,你读过这篇文章以后一定会有所收获的!

      此外,也同时置顶杨振宁先生的《美与物理学》,同样强烈推荐大家阅读。

    • 家园 费曼物理讲义写得确实有趣,通俗易懂

      当年上大学时,有一天和两位MM游泳回来后在学校内的小卖部里面吃煎饼聊天,不知道怎么我们谈起了世界末日.她们问我如果世界末日来临最想做什么,我说<<费曼物理讲义>>中开篇讨论的就是这个,我还是把费曼所推荐的"物质是由原子组成的"这句话想办法流传下去吧.

      后来我们三个人约定,世界末日的那一天回到母校,三个人一起吃煎饼!

      • 家园 【人物纪事】俺只看过《别闹了、费曼先生》

        喜欢费曼这老小子。记得一段,他四处挑衅,说无论谁能在10秒钟内提出一个计算式,它就能在11分钟内给出结果,误差不超过10%(费曼是估算高手)。10秒钟,大家到哪儿去找难的呀,于是这老小子多次得逞,狂傲不可一世。终于有一天她遇上了克星,是一位气象物理学家(名字忘了)。听完老小子的挑战,一扬眉,三秒钟把题出好了,留下老小子傻与当场。那道题是这样的:

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        别急,继续

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        坚持

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        再坚持

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        什么,要打人,真没风度。

        好吧,题目就是:

        [FLY]e的100次方的正切值是多少?[/FLY]

        老小子就算记住e和pie的1000多位,哪里又有时间来做乘方和除法呢。一分钟?给他一年试试,敢和搞气象的在计算上叫板,找灭不是。

        另外,打倒老赵,和两个MM吃煎饼都不叫上俺,重色轻友。世界末日那次不许忘了,否则有你好瞧的。

        • 家园 那两位还都是你们系的

          万一忘了......等世界末日过去后你再来找我算帐吧.

        • 家园 【文摘】第四部 堂堂大教授(节选《别闹了,费曼先生》

          第四部 堂堂大教授

          运气,其实不简单

            在普林斯顿时,有一天我坐在休息室里,听到一些数

          学家在谈论e的级数。把e展开时,你会得到1+x+(x2/2!)

          +(x3/3!)十……。式中每一项,来自将前一项乘以x,再

          除以下一个数字。例如,要得到(x4/4!)的下一项,你可把

          它乘以x和除以5。这是很简单的。

            很小的时候,我就很喜欢研究级数。我用这个级数方

          程式计算出e值, 亲眼看到每一个新出现的项,如何很快

          地变得很小。

            当时我喃喃自语,用这方程式来计算e的任何次方(

          或称“幂次”)是多么容易的事。

            “咦,是吗?”他们说:“那么,e的3.3次方等于多

          少?”有个小鬼说――我想那是塔奇说的。

            我说,“那很容易。答案是27.11。”

            塔奇明白我不大可能单靠心算得到这答案的:“嘿!

          你是怎么算的?”

            另一个家伙说:“你们都晓得费曼,他只不过在唬人

          罢了,这答案一定不对。”

            他们跑去找e 值表,趁此空档我又多算了几个小数位:

          “27.1126,”我说。

            他们在表中找到结果了:“他居然答对了!你是怎么

          算出来的?”

            “我把级数一项一项计算,然后再加起来。”

            “没有人能算得那样快的。你一定是刚巧知道那个答

          案。e的3次方又等于多少?”

            “嘿,”我说:“这是辛苦工呢!一天只能算一题!”

            “哈!证明他是骗人的!”他们乐不可支。

            “好吧,”我说,“答案是20.085。”

            他们连忙查表,我同时又多加了几个小数位。他们全

          部紧张起来了,因为我又答对了一题!

            于是,眼前这些数学界的精英分子,全都想不通我是

          如何计算出e的某次方! 有人说:“他不可能真的代入数

          字,一项一项地加起来的――这太困难了。其中一定有什

          么诀窍。你不可能随便就算出像e的1.4次方之类的数值。”

            我说:“这确是很困难,但好吧,看在你的份上,答

          案是4.05。”

            当他们在查e值表时,我又多给他们几个小数位,说:

          “这是今天的最后一题啦!”便走出去了。

          遇到个中高手

            事情的真相是这样的:我碰巧知道三个数字的值――

          以e为底的10的对数Loge10(用以将数字从10为底换到以e为

          底),这等于2.3026;又从辐射研究(放射性物质的半衰

          期等),我知道以e为底的2的对数(Loge2)等于0.69315。

          因此,我也知道e的0.7次方差不多等于2。当然,我也知

          道e的一次方的值,那就是2.71828。

            他们要考我的第一个数字是e的3.3次方,那等于e的

          2.3次方――即等于10――乘以e,即27.18。而当他们

          忙着找出我所用方法的同时,我在修正我的答案,计算出

          额外的0.0026,因为我原来的计算是用了较高的值,即

          2.3026。

            我明白这种事情可一不可再,因为刚刚不过全凭运气

          而已。但这时他又说e的3次方,那就是e的2.3次方乘以

          e的0.7次方,我知道那等于20再多一点点。而当他们在

          忙着担心我到底是怎样计算时,我又替那0.693作修正。

            做了这两题后,我确实觉得没法再多算一题了,因为

          第2题也全靠运气才算出来的,但他们再提出来的数是e

          的1.4次方,即e的0.7次方自乘一次,那就是4再多一点

          点而已!

            他们一直搞不懂我是怎样算出来的。

            到了罗沙拉摩斯,我发现贝特才是这类计算的个中高

          手。例如,有一次我们正把数字代入方程式里,需要计算

          48的平方。正当我伸手要摇玛灿特计算机时,他说:“那

          是2300。”我开始操作计算机,他说:“如果你必须要很

          精确,答案是2304。”

            计算机也是2304,“哗!真厉害!”我说。

            “你不知道怎样计算接近50的数字的平方吗?”他说:

          “你先算50的平方,即2500,再减去你要计算的数及50之

          间的数差(在这例子中是2)乘以一百,于是得到2300。如

          果你要更精确,取数差的平方再加上去,那就是2304了。”

            几分钟之后,我们要取2.5的立方根。那时候,用计

          算机算任何数字的立方根之前,我们先要从一个表里找出

          第一个近似值。我打开抽屉去拿表――这次时间较多――

          他说:“大约1.35。”

            我在计算机上试算,错不了!“你是怎样把它算出来

          的?”我问:“你是否有什么取立方根的秘诀?”

            “噢,”他说:“2.5的对数是……。对数的三分之

          一是1.3的对数,即……,以及1.4的对数,即多少多少之

          间,我就用内插法把它求出来。”

            于是我发现:第一,他能背对数表;第二,如果我像

          他那样用内插法的话,所花的时间绝对要比伸手拿表和按

          计算机的时间长得多。我佩服得五体投地。

            从此以后,我也试着这样做。我背熟了几个数字的对

          数值,也开始注意很多事情。比方有人说,“28的平方是

          多少?”那么注意2的平方根是1.4,而28是1.4的20倍,

          因此28的平方一定接近400的两倍,即800上下。

            如果有人要知道1.73除1是多少,你可以立刻告诉他

          答案是0.577,因为1.73差不多等于3的平方根,故此1/1.73

          就差不多等于3的平方根再除以3,而如果要计算1/1.75呢,

          它刚好是4/7,你知道1/7那有名的循环小数,于是得到

          0.571428……

            跟贝特一起应用各种诀窍做快速心算,真是好玩极了。

          通常我想到的,他都想到,我很少能算得比他快。而如果

          我算出一题的话,他就开怀大笑起来。无论什么题目,他

          总是能算出来,误差差不多都在1%以内。对他而言,这简

          直是轻而易举――任何数字总是接近一些他早已熟悉的数

          字。

          口出狂言

            有一天我心情特别好,那时刚巧是午饭时间,我也不

          晓得是怎么搞的,心血来潮地宣布:“任何人如果能在10

          秒钟内把他的题目说完,我就能在60秒之内说出答案,误

          差不超过10%!”

            大家便开始把他们认为很困难的问题丢给我,例如计

          算1/(1+x4)的积分等。但是事实上,在他们给我的x 范

          围内,答案的变化并不太大。他们提出最困难的一题,是

          找出(1+x)20中x10的二项式系数,我刚好在时间快到时

          答出。

            他们全都在问我问题,我得意极了,这时奥伦刚巧从

          餐厅外的走廊经过。其实,来罗沙拉摩斯之前,我们早在

          普林斯顿共事过,他总是比我聪明。例如,有一天,我心

          不在焉地在玩一把测量用的钢卷尺――当你按上面的一个

          钮时,它会自动卷回来的那种;但卷尺的尾巴也往往会往

          上反弹,打到我的手。“哇!”我叫起来,“我真呆,这

          东西每次都打着我,我却还在玩这东西。”

            他说:“你的握法不对,”把卷尺拿过去,尺拉出来,

          按钮,卷回来,他不痛。

            “哇!你怎么弄的?”我大叫。

            “自己想想吧!”

            接下来的两星期,我无论走到哪里,都在按这卷尺,

          手背都被打得皮破血流了。终于我受不了。“奥伦!我投

          降了!你究竟用什么鬼方法来握,都不会痛?”

            “谁说不痛?我也痛啊!”

            我觉得自己真的有够笨,竟让他骗我拿着尺打自己打

          了两个札拜!

            而现在奥伦刚巧经过餐厅,这些人都兴奋极了,“嘿,

          奥伦!”他们喊:“费曼真行啊!我们10秒钟内说得完的

          题目他就能在1分钟内给出答案,误差10%。你也来出个题

          目吧!”

            他差不多脚步也没停下来,说:“10的一百次方的正

          切函数值。”

            我被难倒了:我得用π去除一个有一百位的数字。我

          没办法了!

          接受挑战

            有一次我夸口:“其他人必须用围道积分法来计算的

          积分,我保证能用不同方法找出答案。”

            于是奥伦便提出一个精彩绝伦、该死的积分给我。他

          从一个他知道答案的复变函数开始,把实部拿掉,只留下

          虚部,结果成为一道非用围道积分法不可的题目!他总是

          让我泄气得很,是个很聪明的人。

            刚到巴西时,有一次我在某家餐厅里吃午餐。我不知

          道那时是几点钟了,但那里只有我一个顾客――我老是在

          奇怪的时间跑去餐厅。我吃的是我很喜爱的牛排配饭,4

          个服务生在旁边闲站。

            一个日本人走进来。以前我就见过他在附近流浪,以

          卖算盘为生。他跟服务生谈话,并提出挑战:他的加法可

          以比任何人都快。

            服务生怕丢面子,因此他们说:“是吗?你为什么不

          去跟那边那位先生挑战?”

            日本人向我走过来,我抗议:“我不大会讲葡萄牙语!”

            服务生全在笑:“葡萄牙文的数字很容易!”

            他们替我找来纸笔。

            那人请一个服务生出一些数字让我们加。他赢太多了,

          因为当我还在把数目字写下来时,他已经边听边加。

            我提议服务生写下两列相同的数字,同时交给我们。

          这并没有太大分别,他还是比我快很多。

            他有点得意忘形,想更进一步证实他的能力。“Multiplicao!”

          他说,他要比乘法。

            有人写了个题目,他又赢了,但赢不多,因为我的乘

          法是相当好的。

            然后他犯了个错误:他建议我们继续比除法。他没意

          识到,题目愈难,我赢的机会就愈大。

            我们同时做了一题很长的除法题。这次我们平手。

            这使得那日本人很懊恼,因为看来他曾经受过很好的

          算盘训练,但现在他居然差一点就败给餐厅里的一个顾客。

            “Raios cubicos!”他说,声音充满复仇气息。 立

          方根!他想用算术方法求立方根值!在基础算术题目中,

          大概再找不出比这更难的题目了。而在他的算盘世界中,

          立方根也一定是他的拿手项目。

            他在纸上写了个数字――随便写的――我还记得那数

          字是1729.03。他立刻展开计算,口中念念有词,动作不断!

          他已开始计算立方根了。

            而我则只坐在那儿。

            一个服务生说:“你在干嘛?”

            我指指头,“我在想!”我说,在纸上写下12。过了一

          会我已得出12.002。

            日本人把额上的汗擦掉,“12!”他说。“哦,不!”

          我说。“再多一些数字!再多一些数字!”我充分理解,

          用一般算术方法求立方根时,找后面的数字比前面的要难

          多了,这是苦工呢。

            他重新埋头苦干,口中“啊咕噜么么”的不停,其间

          我又多写了两个数字。最后他抬起头来说:“12.0!”

            那些服务生兴奋极了,他们跟日本人说:“瞧,他光

          想想就行了,你却要用算盘!而且他多算出些数字!”

            他溃不成军,垂头丧气地走了,服务生则大肆庆祝。

            这个顾客是如何打赢算盘的?题目是1729.03。我刚

          巧知道一立方英尺有1728立方英寸,因此答案必定是12多

          一点点。多出来的1.03呢,大约是二千分之一, 而我在

          微积分课里学过,就小分数而言,立方根超出的部分是数

          字超出部分的三分之一,因此我只需要算1/1728是多少,

          再乘以4(即除3再乘12)。这是为什么我一下就能算出那

          么多小数位。

          有头脑才有运气

            几星期后,那个日本人跑到我下榻的旅馆会客厅里。

          他认得我,跑过来说:“告诉我,你怎么能那么快就把立

          方根算出来?”

            我告诉他这是个求近似值的方法,跟误差有关,“比

          方你说28。那么,27的立方根是3……”

            他拿起算盘:哒哒哒哒――“噢!是的。”他说。

            我发现:他根本不懂得怎样处理数字。有了算盘,你

          不必记诵一大堆的算术组合;你只需要知道怎样把小珠子

          推上拨下。你根本不必知道9加7等于16,而只需要记住加

          9时,要推一颗十位数的珠子上去, 拨一颗个位数的下来

          便好了。也许我们算得较慢,但我们才真正懂得数字的奥

          妙。

            此外,他根本无法理解求近似值方法所包含的道理,

          他不明白在很多情况下,任何方法都求不出完整的立方根,

          但可以求近似值。因此我永远无法教会他我求立方根的方

          法,甚至让他明白那天我有多幸运,因为他刚好挑了个像

          1729.03这样的数字!

      • 家园 我有全版的费曼物理学讲义(英文版),据我所知,还没有中文译文

        是否有谁有兴趣翻译,我可以讲英文版铁上来,多找几个人大家互动翻译如何?功德无量呀!

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