主题：266-June Barrow-Green：怎样科学地打炮 -- 万年看客
家园 266-June Barrow-Green：怎样科学地打炮 https://www.youtube.com/watch?v=MGN8ejqAbaQ&list=PL4i9YSoIJiPfAq5TCk7xdVrJlxRAMbay-&index=1
我们先从公元前四世纪的亚里士多德以及他的投射物运动理论开始。亚里士多德认为，假设你向斜上方发射一个物体，那么这个物体首先会沿一条直线继续向斜上方飞行，直到突然停止并且垂直坠落。我相信绝大多数人都曾亲眼见过投射物的运动轨迹，并且意识到投射物的实际运动轨迹与亚里士多德的说法多少有点出入。但是从发射火炮的炮手的视角来看——火炮在十四世纪初期才正式展露头角，当时还没有冲向炮兵阵地的坦克之类的东西，炮手们只需向静止目标开炮，例如城堡与城墙——此时的炮手只需关心两件事：首先，炮弹要飞得足够远；其次，炮弹要最终落在目标上。画面上这张图片选自1561年的炮兵教材，完全采用了亚里士多德的理论。
亚里士多德之后第一位尝试分析投射物轨迹与弹道学的人是一位意大利数学家，名叫尼科洛.丰塔纳（Niccolo Fontana），他更著名的名号叫做塔塔利亚（Tartaglia），也就是意大利语的“结巴”。十二岁那年他在战争当中被法军士兵重伤。法军士兵听任他自生自灭，多亏他的母亲将他救了回来。不过他身上留下了严重的疤痕。所以在余生当中他才会留起浓密的大胡子用来遮丑。塔塔利亚最著名的成就就是研究出了一元三次方程的解法——这件事本身就值得专门另起一堂讲座专门讲述。我们这里就不多说了。我之所以对塔塔利亚感兴趣是因为他的著作《新科学》（La nova scientia），这本书讲的正是弹道学。
画面上是这本书的扉页，观众们可能看不太清楚，但实际上扉页当中包含着大量细节。扉页下方写明了这本书将会是一本数学专著。“数学科学在此发言：若是有人想要知晓万事万物的根由，就就来了解我们吧。数学的道路向所有人敞开。”这段话上方的插画画得是欧几里德正在向来访者打开花园的门户，邀请他们进来参观，至于塔塔利亚本人已经先一步走进了花园里。在花园的左手边，我们可以看到两门火炮正在发射炮弹，一门炮向高空抛射，另一门炮贴近地面平射。从画面上可以看出，塔塔利亚心目中的炮弹运行轨迹确实是某种曲线。他将炮弹的运动轨迹分成三部分来分析。炮弹首先呈直线向斜上方飞行一段，然后呈弧线调转方向，再然后垂直掉落下来。这条轨迹依然并不完全贴合炮弹的实际运动轨迹，但是比起亚里士多德的直上直下多少还算前进了一步。话又说回来，塔塔利亚认为弧线部分其实是一段圆弧。用他的话来说：炮弹在第一部分轨迹做得是“暴力运动”，第二部分做得是圆弧运动，第三部分垂直下落做得是“自然运动”。塔塔利亚还主张要想让炮弹达到最远射程，炮口应当倾斜向上45度。从直觉角度来说这个说法倒也不算太离谱。尽管依然并不特别符合事实。
再接下来我们要请出数学与科学史上的巨人伽利略。伽利略肯定读过塔塔利亚的著作，因为他在1638年发表了《两种新科学的对话》。伽利略在书中构想了一个斜面滚球实验，由此来确定投射物的轨迹。假设在桌面上摆放一个斜面，斜面与桌面接触的部分有一点弧度，在斜面顶端放置一个沾满墨水的铜球，让铜球沿着斜面加速滚下斜面，滚出桌面，直到落地，在地面留下墨水痕迹。伽利略可以根据痕迹计算出铜球在水平与垂直方向各自运动了多少距离，并且根据两组数据之间的关系来推导铜球的运动轨迹。他做了很多实验，调整了斜面的角度与桌子的高度，记录下了大量数据。利用这种方法，伽利略确定了投射物的运动轨迹是抛物线。当然，伽利略在这里没有考虑空气阻力。伽利略本人也很清楚，将投射物轨迹简化为抛物线是理想化的做法。画面上是《两种新科学》的1730年英文译本，我认为最好还是选择贴近时代的译本，让大家更能体会十八世纪语言的风味：
“以如此强大的暴力投掷出去的投射物的过度动力”——所谓“过度”指的是炮弹飞出炮口时速度极快——“可能导致投射物的轨迹出现某些不规则。抛物线可能变得没那么陡峭，或者在初始阶段不那么类似曲线。但是本书作者并不会因此对于实际的火炮操作抱有任何偏见。说到火炮实操，最主要的依据就是算表的编纂。这张表包含了炮弹在各种不同高程之下能够飞行的距离”——人们想知道在打炮的时候，假如炮口角度是这么这么大，炮弹尺寸是这么这么大，那么炮弹会落在哪里，而算表对于炮手很有帮助——“由于这样的投射物或者炮弹是借助臼炮与一点点火药的帮助发射出来的。因此炮弹的动力并不会极大地违反常理，而投射物也会足够精确地沿着算表当中的轨迹行进。”换句话说，伽利略知道在计算炮弹的实际运行轨迹时必须考虑到空气阻力，但是他没能做到这一点。
即便在伽利略之后很久，人们依然在坚持使用塔塔利亚的三段式轨迹。画面上的插图选自1669年的《航海家杂志》，此时人们已经意识到了将空气阻力纳入投射物轨迹的计算是一个相当棘手的难题。但是确实有人采取了伽利略的抛物线理论，其中流传最广、最有影响力的是一本法国著作《扔炸弹的艺术》，同样出版于1669年，作者是尼克拉斯-弗朗西斯.布朗戴尔（Nicolas-François Blondel）。可以通过书中插图看到塔塔利亚的影响力依然存在，例如书中的火炮依然呈45度角向上。但是在本书的接下来的内容当中也出现了抛物线插图与伽利略的思想。
再接下来情况发生了极大变化，因为有了一位本杰明.罗宾斯（Benjamin Robins）。此人是一位英国数学工程师，有人称赞他将弹道学改造成了一门牛顿科学。罗宾斯生在巴斯，我们并不清楚他的早期受教育情况，只知道他在十八岁那年来到了伦敦，师从亨利.平伯顿（Henry Pemberton）。这一点之所以重要，因为平伯顿恰好是牛顿的《自然哲学的数学原理》第三版的编辑，罗宾斯投靠到他门下时他正在进行编辑工作。因此罗宾斯的著作显而易见地受到了牛顿的影响，尤其是牛顿关于投射物在有阻力环境当中运动轨迹的思考。此外罗宾斯还采用了微积分，他的1742年著作《炮兵原理》尤其依赖微积分。这本书于1746年为他赢得了皇家科学院的科普利奖章。很快他就被指派成为了东印度公司的首席工程师并被派前往印度监督当地要塞建设，不幸的是他刚到印度就染上热病，不出一年就去世了。但是他的著作依然深刻影响了后来的人们。
以当时的标准来说，这本书很短，只有150页。他在书中着重讨论了两件事。首先是内部弹道学，也就是枪炮弹在枪炮膛内部的运动。当你开枪开炮的时候肯定想要知道枪炮弹在枪炮膛内部如何运动。以及他们的出膛速度是多少？其次是外部弹道学，也就是枪炮弹出膛之后的路径能够打多高，能够飞多远，等等。这本书被誉为科学方法的优美范例，因为罗宾斯在书中首先提出一系列主张，这些主张构成了弹道理论或者说枪炮物理学的模型，然后他还用试验来测试自己的模型。显然他完全清楚理解空气阻力的必要性。比方说他选取了特定尺寸的炮弹与特定的炮口角度，根据当时的现有理论这枚炮弹“应该能打出17英里”，但是在实际操作当中这样一枚炮弹只能飞出半英里。
罗宾斯在弹道学领域最著名的成就之一就是弹道摆。这个装置根据牛顿力学与惠更斯悬摆理论制造，用途是计算投射物的初始速度。欧勒专门强调过这件科学设备的重要意义：“罗宾斯通过实验来寻求炮弹速度的方法毋庸置疑是炮兵学领域最具天才且最有用的发明之一。在他之前，所有针对这一课题提出的主张不仅缺乏把握，而且充满错误。”弹道摆的摆锤是一块长方板。试验时人们冲着这块长方板水平发射枪弹，长方板受到枪弹打击之后会向后摆动。长方板的下沿固定着一条纸带，随着长方板向后摆动，纸带也会被抽动。通过测量纸带被抽动的长度就可以算出悬摆曾达到的最高高度以及这一高度相对应的重力势能，然后反推出枪弹的速度。这个理念不仅简洁，而且非常成功。
罗宾斯还设计了另外一项设备，名叫罗宾斯旋臂。这项设备并没有收录在《炮兵原理》当中，而是他在之后才提出来的。这项设备的用途是测量空气阻力。在旋臂的远端可以安装形状不同的各种物体，然后在给予相同初始速度的情况下观察不同形状物体的不同减速程度。实验证明形状确实会影响物体的减速，或者说物体的形状与物体穿过空气的横截面积都会影响物体的减速。由此他得出结论：仅仅依靠牛顿理论还不足以充分描述空气阻力、物体形状、物体朝向以及物体相对空气的速率之间的复杂关系。真正的问题在于当一个物体划过空气时，物体与空气交界处的那一层空气究竟发生了什么？罗宾斯的具体措辞有所不同，但是他意识到了。在需要考虑空气阻力的时候，物体的形状与物体的朝向都很重要。这件设备如此成功，以至于一直被沿用到了十九世纪，直到十九世纪末风洞问世之后才被逐渐淘汰。风洞使得航空研究人员不必非得将飞机开上天空，而是可以利用飞机模型来研究飞机如何受到空气的影响。
用罗宾斯本人的话来说，“绝大多数作者”都很肯定空气阻力“与物体速率之间呈现二重比例的关系。”但是罗宾斯的研究表明这一主张“大错特错，除非限制在特定局限之内”。说的通俗一点，他意识到“二重比例”——即空气阻力与物体速率的平方成正比——这一原则仅仅在十分特殊的情况下才成立。罗宾斯还在马格努斯之前就发现了马格努斯效应，以至于有些人干脆将这一效应称作罗宾斯-马格努斯效应。罗宾斯注意到飞出枪口的子弹往往不会走直线，而是偏左或者偏右。他意识到造成这一点的原因涉及了枪膛里的膛线以及子弹刚飞出枪口时位于子弹后方的空气。但是这一现象得到正式确认还要等到十七世纪中期的马格努斯。
说了这么半天，我们终于谈到了欧勒。我相信在座的各位比我更了解欧勒，他是有史以来最伟大的数学家之一，他的著作横跨了整个十八世纪。欧勒出生在巴塞尔并在那里接受了教育，后来他前往圣彼得堡，再然后弗雷德里克大帝将他传唤到了柏林，再然后他又返回了圣彼得堡。欧勒的研究方向涉及了当时几乎一切数学领域，其中当然也包括弹道学。他在弹道学方面的主要著作都是在柏林完成的。他在这方面有三本著作，我主要介绍第二本——他在圣彼得堡完成了自己的第一本著作。今天的史学家与数学家之所以对于这第二本著作感兴趣，并不是因为书中的数学方法。而是因为这是全世界第一篇用字母e来描述自然底数的数学论文。这本书直到1862年才出版，因此并不影响我们这里要讲的弹道学故事。直到1736年欧勒才开始在公开发表的论文当中使用e这个符号，但是此前他也在1727年与1728年的未发表论文当中用过这个符号，这些论文直到他去世后才得见天日。
欧勒之所以要投身于弹道学研究，是因为弗雷德里克大帝当时正陷于奥地利继位战争，他希望欧勒能帮助他提振军力。欧勒非常明智地表示我当然可以做很多实验来研究弹道学问题，但是这样做将会非常耗时，更有效的方法是将罗宾斯的作品作为基础进行进一步研究，在前人的试验基础上发扬光大。换句话说，他需要将罗宾斯的书翻译成德语。欧勒在编译过程中听取过伯努利以及陆军元帅塞缪尔.冯.施梅陶伯爵的意见。用德语写作对于欧勒来说并不常见，人们认为他之所以这么做是为了方便下层军官理解。书中的数学内容在今天的我们看来或许有些牵强，但是这本书还包含大量文本，而我认为这些文本当中包含着相当可行的假说。尽管名义上是一本译作，但是这本书的篇幅却相当于罗宾斯原著的五倍。
此外欧勒与罗宾斯的关系还包含着相当有趣的一点：在欧勒开始翻译罗宾斯著作之前，罗宾斯曾经抨击过欧勒。1739年他曾经撰写论文批判欧勒的论文《论力学》（Mechanica），行文丝毫不留情面：“不幸的是，欧勒在遵循他的微积分原则时如此漫不经心，以至于违背了欧几里德本人……”“论文第四章的标题着实浮夸……”不过这些抨击并没能阻止欧勒意识到罗宾斯作品的重要性，他尤其欣赏弹道摆这项发明。不过他在批评罗宾斯时同样火力全开：“（罗宾斯的陈述）看上去如此脚踏实地且贴近事实，以至于难以对其提出最轻微的反对。不过他要么不熟悉好几本关于炮兵学原理的著作，要么刻意对这些著作闭口不言，以此来抬高他本人发现的卓越性。”
那么欧勒的书里都写了些什么？首先他支持炮兵学采用流数术（fluxions）或者说微积分：“有些人认为流数术只能应用于精微的猜测而没有实际用途，或者说无论采用流数术能够取得怎样的结论，这些结论都应当归功于早已为人熟知的低等数学。但是上文当中关于炮兵学的主张足以充分打消这种偏见。我们或许可以确定，假如不依赖流数术的话，许多基于数学的炮兵学现象都无法在一切条件下得到解释。”这里他采用了牛顿的语言，他支持罗宾斯采用微积分来解决炮兵学问题的做法。此外欧勒还明确指出，确定炮弹的实际飞行轨迹并不是什么不值一提的小事：“在这里罗宾斯先生再一次让我们对于确定炮弹的实际轨迹有了更进一步的期待。距离他的著作出版已经有些年头了，据我所知还没有其他任何关于这一课题的作品问世。这场探究如此困难。以至于笔者很有理由花费更长的时间来加以完成。”欧勒与罗宾斯都意识到了当前的弹道学著作尚不完善，需要进一步加以钻研。
欧勒的书怎么就扩充到了750页的篇幅？简而言之，欧勒详细分析了罗宾斯提出的每一条原则，并且在此基础上提出了自己的进一步原则，提出质疑，指出错误，添加新内容。比方说他认为罗宾斯用来确定弹丸出膛速度的公里并不准确，因为罗宾斯没有考虑到枪炮管长度这一因素。此外罗宾斯还认为当他向弹道摆发射枪弹时，枪弹一定能击中挡板的重心。欧勒则指出，枪弹恰好击中挡板重心的可能性微乎其微，必须考虑到打偏的因素。实际上罗宾森本人在著作出版之后也意识到了这一点并且随即向皇家科学院提交了论文，但是他并没有将自己的新想法纳入进一步的著作，因此欧勒没看见。
欧勒还研究了好几个新课题，比方说枪炮管的理论强度上限。我们在打炮的时候当然不希望炮管炸膛，换句话说欧勒进行了最早期的压力容器分析。这是罗宾斯没有做到的事情。他检查了枪炮管的金属成分、造型结构，装药量、后坐力甚至火药成分。画面上是欧勒书中的一幅插图，在这里他研究了水平射击时的情况。假设从e点开枪，瞄准f点，那么弹丸将会下落到f点正下方的g点；在e点与f点之间选择一点p，在这一点上弹丸的下落距离是m。欧勒想要知道弹丸要花多长时间才能飞到p点，此时弹丸所处位置与ef连线之间的夹角有多大，以及此时弹丸的速率是多少？画面上是欧勒为了解决这个问题采用的数学公式。可以想见下层军官恐怕轻易解不开这种难度的数学题。这套公式当中包含的变量包括弹丸的直径，弹丸的密度，甚至空气的密度。此外欧勒还研究了斜向上射击的问题，探讨了射击角度、弹丸最大高度与最大射程之间的关系。
总体来说欧勒都得出了哪些结果？首先，无论枪炮口角度有多大，实际射程都小于不考虑空气阻力时的理想射程，而且枪炮口的角度越大，实际射程与理想射程之间的差值就越小；其次，实现最大射程所需的角度小于45度；最后，假设弹丸很重而且飞行速度比较慢，那么可以用一套估算公式来计算实现最大射程所需要的角度，但是他本人也承认这个公式在实际应用当中用处并不很大，，日后还有必要加以改进。另一方面，欧勒也曾错误地否认了马格努斯效应的存在，他认为弹道偏转的原因是因为弹丸本身形状不够完美。
欧勒还针对达朗贝尔佯谬发表过意见。假设存在无黏性且不可压缩的流体并让一个物体匀速穿过这种流体。理论告诉我们该物体不该受到阻力，但是实践告诉我们确实会存在阻力。欧勒指出问题出在边界层上。后来欧勒用法语发表了一篇论文，包含了更多的研究内容。这篇论文题目是“对于正确描述物体被投入空气或者其他流体之后的运动状态的曲线的研究”。在这篇论文当中，他彻底分析了阻力介质当中的弹道运动涉及的各种公式——不仅是空气，而是一切阻力介质。此时他依然认为空气阻力与弹丸速率平方成正比，换句话说他的研究范围依然非常有限。他将射程、弹丸高度、时间与弹丸速率整合进了同一个公式，并且借此给出了一张弹道算表，这也正是弗雷德里克大帝真正想要的东西。罗宾斯的著作一开始并不包含弹道算表，不过他在1746年的作品当中确实将算表添加了进去。但是这件事情欧勒并不知道，因为这部作品直到罗宾斯去世以后的1761年才出版。
欧勒带来了怎样的影响？画面上是一封A.R.J.杜尔哥写给路易十六的信。此人是路易十六的海军大臣与财政总监，他向路易十六推荐了欧勒的两本书，“一本是《关于舰船的建造与操作》，另一本是对于罗宾斯的炮兵学原则的评论”。海军论文是用法语写成的，炮兵论文则是用德语写成的，所以后者还需要翻译。另外有趣的一点在于，杜尔哥还特意指出，如果若出版这两本作品而未经作者同意，将会损害他对于自己著作的所有权，“不过我们很容易就能向他支付一笔费用，一方面让他颜面上很过得去，另一方面又能增添陛下您的荣光。这笔钱可以由海军的私密账户来开支。”杜尔哥还给欧勒本人也写了一封信表示：“当我执掌海军时曾经要求我的手下研究您的两本书，因为我想不到我还能采取什么更好的方法来提升他们的水平。如果我之前能联系上您的话，我肯定会在使用您的作品之前争取你的同意，但是我知道国王陛下肯定会为了征用您的资产而为您提供补偿。陛下批准我向您支付1000卢布，以此证明他多么看重您的作品。”接下来欧勒的作品又出了英文版，所以说罗宾斯的英文版作品被翻译成了欧勒的德文版，然后欧勒的译作又被回译了英文。有一位休.布朗当时正在伦敦塔工作，他与英国军械局有联系。军械局委托他将欧勒的作品翻译成了英语。值得注意的是，罗宾斯与欧勒的标题都是“新原则”，而布朗用的标题则是“真原则”
欧勒作品的法语版译者是一位让.路易.伦巴德，此人是奥克松皇家炮兵学院的数学教授，还曾经是拿破仑的老师。有证据表明拿破仑本人读过这套译本，此外他还亲自为罗宾斯的著作撰写了一份12页的内容总结，原件现在收藏于拿破仑档案馆，这份总结于1895年以未经修订的形式出版。由此可以肯定，拿破仑对于罗宾斯和欧勒的评价都很高。
综上所述，我们可以看到罗宾斯与欧勒的弹道学著作如何扩散开来。1751年罗宾斯的作品被翻译成了法语，不过仅仅以手稿的形式翻译，仅供法国科学院内部阅读。1761年罗宾斯去世以后，詹姆斯.威尔逊出版了罗宾斯的全套数学著作并且重印了《新原则》。1764年，一位德国陆军军官借助欧勒的方法制定了一套完整的弹道测距表。1781年，普鲁士军事学院院长基于罗宾斯与欧勒的分析撰写了《普鲁士炮兵》一书。刚才我们提到伦巴德于1783年将欧勒的作品翻译成法语，这套译本又得到了拿破仑的研读。最后在1805年，查尔斯.赫顿再次重印了罗宾斯作品选，作为伍尔维奇皇家军事学院的教材。所以说这套弹道学理论源自英国的罗宾斯，然后由说德语的欧勒发扬光大，然后又在1777年传回英国，由伦巴德传入法国。这一时期是欧洲历史的关键时期，战争此起彼伏，终日不停。我希望大家能够理解内部与外部弹道学并不是什么可以轻松解决的小问题。十八世纪的科学家已经意识到了这一点，而罗宾斯与欧勒的著作则为弹道学这门科学奠定了两大支柱，谢谢大家。
元宝推荐：桥上, 通宝推：桥上,西电鲁丁,北纬42度,假设,卡路里,学菩提,家园 267-Danielle Bassett：思考自身的网络 https://www.youtube.com/watch?v=seEr0wwLu_I
今天讲座的主题是“思考自身的网络”，主要内容是泛泛的介绍一下我的实验室的三个研究分支，以及这三大分支以怎样有趣的方式相互交织。在此之前我想先问一个非常宽泛的问题，让大家熟悉一下我正在思考的高维空间：知识是什么？通过画面上这些书籍图片，大概可以猜到我心目中的知识是什么，但是当你听到“知识”这个词的时候，你的想法或许和我非常不一样。不过有一点或许贯穿了一切对于“知识”的定义。约翰.杜威在《民主与教育》一书当中非常雄辩地表述过这一点：
“知识就是针对某一学科的各种内在关联的认识，这些关联决定了在面对某个具体情况时应当如何应用这门学科。因此我们可以间接而非直接地应对某个新事件。创新、机智与智慧都可以作为我们应对这些新事件的中介。理想化的完美知识可以提供一张相互关联性的网络，其中任何过往的经验都可以提供居高临下的优势。使人得以凭借这一优势来应对新经验呈现出来的新问题。”
这段话当中有很多论点我都很喜欢，但其中最重要的一点在于杜威直截了当地指出知识由关联性构成，而完美的知识则是由关联性构成的周密网络，以至于人们可以根据这种知识来做出新的决策。我的实验室提出的问题是：我们怎样才能获得这样的知识网络？假如你在闲暇时间手捧一杯咖啡或者啤酒来思考这个问题，你可能会出于直觉地认为人们有两种获取知识网络的方式。第一种是好奇，你对某事产生了好奇，于是寻找到某项信息，并将这项信息添加进你的现有网络。用杜威的话来说：
“好奇心并不是出于偶然的、孤立的品质。事实上，人的经验是不断运动、不断改变的事物，包括了与其他事物的各种联系。而好奇心正是这一事实的必然结果。所谓好奇心就是揭示上述条件的倾向。”
但是好奇心或者说自我驱动的寻求信息的行为未必就是我们获取知识网络的唯一方式。还有另外一种方式，也就是例证。为了说明这一点，我这里姑且举个例子。下面这段话选取自罗伯特.麦克法兰（Robert MacFarlane）的著作《地标》（Landmarks）。书中提到了他的一位导师罗杰.迪肯（Roger Deakin），此人是一位英国作家以及记录片制作人。专精领域是英国的水路。有一次麦克法兰邀请导师来到剑桥大学，向教职员工发表讲座，希望导师能向自己的同事们展现一下自己为什么什么如此看重他这个人。不幸的是，讲座的效果并不很好。麦克法兰这样描述听导师做讲座时的感受：
“我两眼直勾勾地盯着我自己的鞋子，心里感到万分尴尬，因为我的朋友没能在我的学术同侪面前展露风采。直到后来我才意识到，他并非表现欠佳，而是拒绝循规蹈矩。剑桥讲座一贯要求演讲人风格严谨，逻辑缜密，要举重若轻地在举例与说理之间来回切换，要用经过验证的证据来支持因果关系。但是水——也就是罗杰的主题——与严谨毫无关系，而罗杰本人也与严谨二字不沾边。尽管他的文笔总是恢宏精准，宛如诗歌。对于罗杰来说，水迅捷而又无拘无束地从文化当中流过，水千变万化，千形万状。因此他这篇关于水的讲座也同样奔涌不羁，既东泼西洒又井井有条，从这个观点流向下一个理念，一路追寻着水的影响。他的节奏如此之快，以至于他自己的笔记与观众都跟不上他的涌动……观众们很难与他一道通过运河与水渠共同构成的无形网络来思考这些像水一样难以捉摸的主题。”
上面这段话暗示我们，罗杰讲座的实际结构——或者说思路流动的结构——实际上反映了他想要描述的讲座内容，也就是英国水网的拓扑结构特征。他讲解这一课题的方式正如水流淌过英国大地的方式那样毫无定式可言。换句话说，演讲人以身作则地展现了演讲内容在他自己头脑内部的组织结构。如果我们从广义上将一切讲座都视作穿越一套知识网络的过程，那么讲座结构肯定会因为讲座内容的不同而有所不同。关于英国水网的讲座或许毫无定型，充满了曲折迂回的弯路；关于线性代数的讲座相比之下或许要更加齐整一些；关于历史的角度或许更倾向线性结构，因为研究历史是一个沿着时间线一路向前的过程，在这一过程中我们必须解释为什么先前发生的事件能够引导之后发生的事件。这样一来就有了一个问题：是否存在穿越内容网络的最佳方式？无论这里涉及的内容网络是一场讲座、一本书、一篇论文还是在座各位昨天、今天或者明天撰写的研究经费申请？
上面这个问题听上去或许有些抽象，那我再说得实在一点。我们来思考一个具体问题。想象一下我要为一群大学生授课，课件内容包括15个知识点，而且这15个知识点之间亲疏有别，每5个相互关系较为紧密的知识点构成一组，且三组知识点同样相互关联。尽管这15个知识点构成了网状结构，但我却只能以线性结构加以表达，因为上课时间是一维且单向的。问题在于怎样将存在于高维当中的知识点网络结构投射到一维时间当中，才能让听众得以最大化地重建这套网络。说得再实在一点，我们姑且想象这套知识点网络就是授课老师的大脑。你想传达这套知识点的整体结构，但是你存在于一维时间当中，每次只能传达一个知识点。无论授课、写作还是任何我们常用的交流方式，我们的目标都是让听众或者读者能够尽量重建这套知识点网络。那么有趣的问题就来了：传达这套网络的好办法究竟是什么？最好的方法要么尽量降低接收者在重建网络时可能会犯的错误，要么尽量加强接收者对于原本网络的拓扑结构的正确认知。
我们不妨设计一个行为试验来检测这样的学习、重建与映射过程。我们将全部知识点的结构视为一个网络，每一个知识点是一个节点，节点之间的联系是边。每一个节点都是特定的刺激源。所谓的刺激源可以是一个词，一幅影像或者一个动作。每一道边都指向了两个节点之间可容许的过渡——换句话说，讲完了9号知识点我可以接着讲10号知识点，但是不可以接着讲4号知识点，因为9号与4号之间没有直接边。然后我要在这张知识点网络图上随意行走，构建一套刺激源序列。一路上我只能沿着确实存在的边前进，不会遍历任何并不存在的边。为了理解人们如何通过这套序列来领会网络结构，我会向他们提出一系列任务，这些任务只有通过某一个或者某一组刺激源才得以完成。通过他们对任务作出反应并且完成任务的时间，我们可以衡量他们在多大程度上掌握了这张图的结构。
我简要介绍一下如何在实验室里针对人类进行这个实验。受试者将一只手放在电脑键盘上，五根手指分别按住H、J、K、L和空格键。这五个键对应了图当中同一组的1至5号刺激源。我们给受试者下达一系列指令，例如“按下5号键，同时按下1号、3号键”，“同时按下3号、4号键”，“按下5号键”，“按下2号键”。这一系列指令基于在图上的一套任意行走。图上的每一个节点都代表着一个动作。画面上是受试者在执行这项基于概率的序列动作任务时的表现情况。一般来说，假如两个节点属于同一个聚类，受试者的反应时间会比较短，假如两个节点分属不同的聚类，受试者的反应时间就会明显放慢。
这一点乍看上去并不能令人感到意外，但其实还是挺令人意外的，因为我们这里使用的图是是K4正则图，换句话说这张图中的每个节点都正好有四条边。靠近相邻聚类的节点有三条边指向聚类之内，一条边指向聚类之外；聚类内部的其他节点的四条边全都指向聚类之内。由此可见，假如我在无穷的时间内遍历这张图，那么图里的每一条边被通过的次数应当相等。从任何一个节点出发通过四条边中任意一条的概率都是25%。就常理而言，如果人们完全按照这一预测的概率来行动，他们在执行跨越聚类的动作时的反应时间就不该更慢。换句话说，受试者对于图的认知并非基于每一个节点的局部连接，而是基于图的整体结构，即由三个互不相同的聚类相互连通组成的大结构。
既然聚类之内的动作反应时间较快，跨聚类的动作反应时间较慢，那么假如我们维持动作序列指令不变，但是将代表动作的节点安排成结构不同的图结构，那又会怎么样？有没有可能某些图结构比另一些结构更易于习得？所谓易于习得，就是让受试者表现出更短的反应时间。于是我们比较了模块结构图与格栅结构图。平均来说，模块结构图对应的反应时间要远远少于格栅式图。哪怕刺激源或者说每个节点对应的动作指令完全相同。换句话说，图的拓扑结构或许确实会显著影响图的习得难易度。
你可能会想——至少我肯定这么想——人的思维究竟有什么特别之处，以至于我们会观察到跨越聚类边界时的反应速度放慢现象，尽管从一个节点出发越过各条边的概率一致？我们的假说认为，人们通过记住刚才发生的事情构建了一套关于网络结构的预期，以及对于接下来更有可能发生的转移行为的预期。说得更具体一点。假设一名受试者总共接受了t次刺激并且进行了t次转移行为，在第t次时接受的刺激是Xt，那么为了让他构建对于第t+1次转移行为Xt+1的预期，他必须记得两件事：首先，眼下正在发生什么？其次，刚才总共发生了什么？我们还可以假设受试者回忆起若干步骤之前某一个动作的概率。换句话说，假设受试者并不具备完美的记忆或者记忆临时受到干扰，那么他们大概并不能准确记得两步、三步或者四步之前自己究竟从几号节点出发转移到了几号节点……
按照自由能原则，大脑会尽量减少预测错误，同时也会尽量减少进行预测所需的计算资源。大脑必须在两者之间进行取舍，达到平衡。因此我们就有了一个非常简单的波尔兹曼分布结果，其中β代表反温度参数。用白话来说，当β等于0时，受试者记住此前任何一次转移的概率都全然相等，这意味着受试者预期的图结构是一套完全连通的结构，每一个节点都与其他所有节点相连，任意两个节点之间发生转移的概率都完全相等。这种情况相当于受试者根本没有记忆，预测所需的计算资源确实被压到了最低。反过来说，假设β为无穷大，即受试者拥有完美记忆，那么受试者预测的图结构就会与实际的结构分毫不差。但是绝大多数人的记忆都处于两个极端之间，而他们预测的图结构也介乎于完全连通与丝毫不差之间。人们记得之前两三步的概率非常大，但是越往前回溯，记得的概率就越小。实验刚刚开始时的最初几步几乎无法影响到你对于当前步骤的预测。这种情况下β大约等于1。受试者遵循最近刚刚出现过的边来做出预测的预期值很高，基于出现时间间隔较长的移动作出预测的预期值则比较低。这一计算结果与我们实际观察到的受试者反映时间的差异完全一致，这意味着每一位受试者都在头脑当中构建了一套关于实际图结构的预期。或者说他们预测了图中各个节点之间的拓扑距离……
假设受试者的头脑当中确实构成了一套近似于实际图结构的预期，并且根据这套预期来期待接下来自己将会接收到一串怎样排序的刺激源，那么我们就可以通过新的试验来做出进一步的预测。具体来说，我们用另一张图测试了另一组受试者。这次的图是一张环形图，所有节点都安置在一个圆环上。当然我们没有让受试者看到图，他们所接收到的只是基于图上节点结构的刺激序列。我们的问题是：假如我们在刺激序列当中扔进几个违背环形图结构的异常指令，是否会让受试者感到惊讶？如果他们会感到惊讶，那就意味着尽管他们无法准确形容指令序列代表的节点拓扑结构是什么样子，但是心中依然存在大致的估计。我们发出的异常指令按照违背环形图结构的程度分为轻重两类，轻度违背即两个跳距的异常，重度违背则是三四个跳距的异常。比方说从白色节点——也就是出发点——跳到相邻的绿色节点不构成违背，从白色节点跳到相隔一个绿色节点的蓝色节点构成轻度违背，从白色节点到相隔一个绿色节点与一个蓝色节点的红色节点构成重度违背。试验证明，出现违背原图结构的指令时——例如从白色到蓝色——受试者很明显十分惊讶，他们的反应时间明显放慢。而且违背程度越严重反应速度就越慢，从白色节点到红色节点的违背指令会导致最慢的反应时间。实验表明，与无违背指令相比，轻度违背指令会使得受试者的反应时间延长大约40毫秒，而重度违背指令则会延长大约60毫秒。以此可知，尽管受试者接收到的刺激呈线性序列，但是反应时间的差异表明他们能够感知到刺激源的环形拓扑结构。
上述实验得出了若干个需要在接下来的几个月乃至几年解决的问题。首先，当我们运用这些拓扑图学习过程时，我们学习的内容不仅局限于动作，也包括视觉信息。最近我们还在将试验范围进一步扩展到概念与词语。因此有趣的问题在于，当我们运用这些拓扑图学习过程时，我们的知识空间是否会出现缺口？如果会的话，应当怎样应对这些缺口？……另一个问题在于最适合学习的图形结构是什么？刚才我说过，模块图形结构要比格栅式的图形结构更利于学习，但是模块与格栅只是众多图结构当中的两种。我们能否找出最适宜学习的图结构，以此来改进我们在课堂环境里呈现概念的方式？最后，不同的人们是否会更偏好按照不同的图结构进行学习？会不会有某些个人更偏好按照模块图结构呈现的信息，而另一些人仍更偏好不同的信息组织形式？说到具体学习者对于特定图结构的可习得性的依赖，难免让我想到亚历山大蒲柏的诗句：
There's some Peculiar in each leaf and grain,
Some unmark'd fibre, or some varying vein:
Shall only Man be taken in the gross?
Grant but as many sorts of Mind as Moss.
每一片叶，每一粒沙，都有独特之处，
无人注意的质地，互不相同的纹路：
莫非只有人要被视作千篇一律？
像苔藓那般单调的寥寥几种心智？
反过来说，我们不应当将每一个人的心智都视作千篇一律，每一个心智其实都互不相同。真正重要的问题不仅在于这些差异如何影响到每个人的行为，还在于大脑的神经生物学结构如何造成了这些差异。我们过去几年的大部分工作都致力于解答这个问题：大脑的特定结构与大脑偏好的学习方式怎样导致了特定的行为特征？我们尤其感兴趣的是大脑的哪些特征可以支持学习图结构，无论图结构的体现方式是词汇、图像还是动作，以及这些特征的区别能否用来解释不同个体之间学习能力的差别。早在我们的实验室成立之前，我们就提出了下面这个问题：具有怎样结构特征的大脑才最擅长在各种不同的环境下进行适应与学习？从广义进化论与发育生物学层面来说，以及从具体的神经科学层面来说，都有一句司空见惯的主张：模块化结构最能使得某个系统在短期与长期的时间尺度上都获得尽可能大的适应性。这一主张适用于生物形态学，比方说达尔文发现的雀鸟，身体其他部分全都保持不变，发生变化的唯有鸟喙形状，有的变长变尖，有的变粗变短。但是另一方面我们也可以以量化方式来考察人类大脑组织结构是否符合这一理念，运用网络科学的工具来寻找人脑当中可能存在的模块化结构。我们首先提出了两个非常简单的问题。第一，人脑究竟是否遵循模块化结构？第二，模块化结构是否有助于我们理解适应性与学习行为的大尺度特征？
为了回答或者至少开始回答这两个问题，我们首先动用了神经成像技术。我们的工作主要基于fMRI成像，同时也运用了ECoG、EEG与MEG成像。假设我们现在有了一套人脑的神经成像。根据这套影像，我们可以将人脑划分成200到1000个不同的解剖单位，然后我们利用成像技术来衡量大脑各区域的活动性的时间序列。假如大脑的某两个区域出现了相同或者相近的活动模式，那可能意味着这两个区域进行了互动，或者对于同一个外部刺激产生了相关的反应，又或者在受到刺激时进行了相互沟通。对于每一种功能连接性的衡量方式来说，上述三种说法都未必全部成立。在画面上的这张图表当中我们采用了小波相干的衡量方式，将大脑划分成112个区域。按照这种划分方式、并且采取了特定的时间序列衡量标准之后，大脑区域A和区域J的小波相干性格外明显。我们通过这种方式来回答大脑是否具有模块性这个问题。
不仅只有我的实验室，我国以及世界各地的许多其他实验室在过去几年都发现大脑神经网络的组织结构呈现了非常明显的模块性。画面右边是人脑的外侧表面与内侧表面，用彩色标注各个区域。画面左边则是将大脑摊平之后的结构矩阵，大脑区域用圆圈表示，圆圈之间的连线代表这种衡量方式之下水平特别高的功能连接。我们将这个矩阵进行了阈值化处理。实际上矩阵的各个元素都有不为零的值，进行阈值化处理是为了简化视觉效果。但是接下来我要呈现的一切分析采用的都是完全连接的加权图而不是二值化的版本。请注意两张图表当中的颜色相互对应。例如矩阵当中的蓝色圆圈对应的全都是视觉皮层，而且这些皮层大致分布于大脑的同一位置。但是我要指出，也有一些神经网络模块并非由分布于同一位置的大脑区域构成，例如红色圆圈构成的模块所对应的大脑皮层区域就分别分布在后顶皮质、额上回以及中线附近。因此我们并不能主张相邻较近的大脑区域之间就一定存在强大的功能连接。
因此对于我们的第一个问题，答案是肯定的：人脑确实呈现了极强的模块性。接下来是第二个问题：这种模块性是否会影响到某一个具体人脑的适应力与学习能力？人脑的模块化特征如此明显，众多实验室全都在众多人类受试者身上观察到了这一特征，受试者甚至跨越了不同的临床群体与年龄群体。我们的实验室想要研究的是人脑的模块结构是否会作为时间与行为的函数而发生改变。如果大家对于此类研究的计算层面特别感兴趣的话，接下来我详细说一说。我们采用的是多层模块最大化算法，这种算法专门用来应对会随着时间而演化的网络。我们将某一个时间窗口当中的人脑表现成若干个相邻的较小矩阵，然后由这些较小矩阵共同构成更大的多层网络模式。再然后我们采用非常高明的算法来确定这些模块在多层体系当中的位置，以及它们怎样作为时间函数而改变。画面上是经过视觉简化的较小矩阵分布。粉色、黄色与蓝色三个较小矩阵分别代表大脑的三个模块。在试验期间这三个模块大致都保持了结构稳定，但是不同模块之间的互动联系则发生了变化。我要着重请大家注意画面最上方粉色模块的外侧节点，这个节点一开始与粉色模块的联系非常紧密，但是随着时间的推移，这个节点逐渐与黄色模块建立了更加紧密的联系。到试验结束时，这个节点已经失去了一切与粉色模块的直接联系。换句话说，这个节点改变了自己所属的阵营，加入了另一个大脑功能模块。这一点意味着这个节点代表的大脑区域的活动模式在试验进行期间发生了显著的改变。在试验开始时这个区域的反应模式更接近粉色模块当中的其他节点，但是到了实验结束时这个区域的反应模式就更接近黄色模块了。
这种现象在我们进行过的所有学习试验当中发生得非常频繁，在前额皮层与顶叶皮层区域发生的尤其频繁。在过去几年的研究当中，我们频繁观察到了大脑的弹性，尤其是在前额皮层与顶叶皮层区域。这一现象的活跃程度高低可以用来预测人们在视觉动作、学习能力、认知弹性、工作记忆等方面的差异。我们衡量认知弹性的方法是连线测验B卷的分数。通过去年的研究，我们现在还可以基于大脑模块弹性程度的理念来预测某人未来的学习能力。我这里用一张幻灯片来举例子，好让大家直观认识一下这项研究。我们根据早期研究作出预测，假如某人大脑各模块之间的边界较为灵活。那么此人的大脑适应力更强，学习起来也更快。换句话说，假如某人大脑不同模块之间的联系较为紧密，大脑网络结构的动态就较为受限。模块之间关系较为松散的大脑则会在学习能力试验期间展现出更有弹性的动态。
为了验证这一预测，我们首先要确定为时5分钟的——假如你惯于用动物做实验的话——受试者自发行为，假如你惯于用人类做实验的话则要确定受试者的静态扫描结果。然后我们让受试者开始学习，看看是否能通过自发脑行为的记录所反映的大脑模块结构来预测受试者接下来的学习能力。受试者将要学习的是一项离散序列生成任务，通俗点说就是学习一套动作。他们有6周的练习时间。画面上是受试者在开始为期6周的训练之前5分钟留下的大脑扫描图像。我们的预测认为，大脑模块之间联系较为紧密的受试者的学习能力应当较差，大脑模块之间关系较为松散的受试者的学习能力应当较强。
画面右边图表的Y轴标注了6周以来受试者的学习率——所谓学习率就是完成全套动作所需时间的减少程度，以指数方式表达，而x轴则标注了各位受试者的视觉模块与动作模块之间的联系密切程度。就像我们预测的一样，较强的模块间联系确实与较弱的学习能力相关，较弱的联系也确实与较强的学习能力相关。我再强调一遍，对于模块间联系的测量发生在受试者正式开始训练之前。这项研究表明大脑的模块化特性不仅存在于人类身上，而且模块化结构也不仅能在学习过程当中帮助研究人员理解行为，还可以借助同一套理论在一定程度上预测未来的行为。当然，目前的数据还较为分散，还需要进一步研究，但是这方面研究的潜力是显而易见的。
现在我想问的是：大脑弹性能否被我们利用？既然大脑弹性与学习能力相关，与工作记忆表现相关，与认知弹性相关，那么我们能否改变某人的大脑弹性？能否增强某人的大脑弹性？假设某人罹患中风，我们能否在较大尺度上增强此人的大脑弹性，从而促进此人更快康复？显然这些都是难以回答的问题，但是询问这些问题确实令我们非常兴奋。我们目前进行了两项研究来回答大脑弹性是否可以被改变的问题，两项研究的结果如画面所示。左手边的柱状图显示了两组受试者。浅色柱代表的受试者服用了安慰剂，深色柱代表的受试者服用了右美沙芬，这种药物具有服用后令人头脑混沌的副作用，因为它是NMDA受体的拮抗剂，能够改变大脑当中兴奋与抑制机能的平衡。换句话说，服用右美沙芬之后大脑整体系统的弹性会暂时增强。这项研究总共让41位身体健康的受试者服用了右美沙芬。这项研究于2016年在德国曼恩海姆精神卫生中心完成。
右手边的图表是2016年另一项研究的成果。研究人员记录了受试者一天当中不同时段大脑弹性的变化，并且发现大脑弹性与正向情绪具有相关性。一天之内一位受试者的情绪越是积极正面，大脑弹性也就越强。此外疲劳和性欲也会影响大脑弹性。当然，这项研究展现的只是相关性。但是确实有以下这种可能：能够影响情绪、疲劳与性欲的干预因素同时也会因果性地改变大脑弹性。这项研究的数据并不足以支持这项假说，但确实足以驱动我们进一步展开针对可能影响大脑弹性的干涉因素的研究。
但是在我们过度兴奋地将大脑弹性越推越高之前，我必须指出一点：高水平的认知能力表现——尤其是认知弹性、工作记忆以及多种不同任务的学习效率——与大脑弹性的关系实际上呈倒U型曲线。当然这种看法目前还只是我的一家之见。目前已经刊发的论文当中包含的数据集显示，在8岁到22岁之间的成长阶段，人脑的弹性呈上升趋势。此外，积极正面的情绪也会提升人脑弹性。而且右美沙芬肯定能够推高大脑弹性。在儿童身上我们已经明确观察到了大脑弹性与认知表现之间的正相关性，尤其是在涉及较为困难的任务时。但是另一方面，我们同时也在研究精神分裂症患者和他们的亲属。研究发现，精神分裂症患者的大脑弹性同样高于健康人对照组，而精神分裂症患者的认知能力在很多方面都逊色于健康人，尤其突出的方面包括执行功能、认知控制力以及工作记忆。将这两方面的信息结合在一起，我们大致就得到了一条倒U型曲线。在未来几个月乃至几年的研究中，我们希望确定大脑弹性在多大程度上有助于提升认知能力，以及精神分裂症患者的大脑怎样不同于健康人，以至于损害到了他们的认知能力。
最后我再说一点。大家可能注意到了大脑的神经网络以及易于学习的知识网络都具有模块化结构。这一点在我看来非常有趣。有没有这样一种可能？最易于学习的知识网络的结构实际上是最优化神经网络结构的拓扑学倒影？又或者两者的结构相似性只是巧合？这一点能否向我们揭示大脑计算机制的某些奥秘？我不知道。但我相信这是很值得提出的问题。这些问题让我想起了亚里士多德的观点：
“思考通过分享思考目标的本性，从而达到思考自身，因为思考通过理解和思考，让本身也变成思考的目标，因此来说思考和思考的目标是同一个事物。”
显然，亚里士多德对于思考的看法，以及对于思考与客体或者说刺激源之间互动关系的看法很有可能不同于我们这些神经科学家的看法。那么当心智产生客观想法的时候，它究竟做了什么？要回答这个问题，我们恐怕要比刚才的研究更进一步。我们需要进一步理解大脑在思考某个对象时究竟发生了什么。为了回答这个问题，我们必须进一步返回基本面，去回答一个更加基础的问题：大脑怎样动态地回应任何外来刺激？大脑这个功能性网络的自我重组究竟受到了怎样的驱动？是否存在要对这一现象负责的扰乱性信号？如果存在的话，这一信号又是怎样在大脑当中扩散开的？这些问题促使我们开辟了一整个研究分支。我们想知道，当大脑的某个特定区域遭到刺激或者特别兴奋的时候，这一区域的大脑活动怎样传播到大脑神经网络的其他部分？更进一步，神经网络的结构是否会限制此类大脑活动的传播？换句话说我们想要理解：以大脑白质形式存在的大尺度神经网络连接的结构怎样影响刺激信号流经神经系统并且改变功能网络的组织形态？大脑某一区域活动强度的改变怎样影响到了与这一区域相连的所有其他区域？以及大脑的结构怎样限制了这一过程？
我们一直在采用网络控制来组织与表达这些问题。首先我们必须明确规定，这里所指的网络究竟是什么——也就是连接大脑不同部分的大脑白质的结构。其次，我们还必须明确这里涉及的动态模型究竟是什么？因为动态模型决定了某项活动怎样传导至整个系统我们手头有很多非常漂亮的动态模型，我这里姑且从最简单的入手：大脑活动X乘以时间t+1等于大脑的结构连接程度——用加权相邻矩阵表示，该矩阵直接取自人脑白质的结构模式——乘以时间t，再加上某些控制变量，也就是在时间t注入大脑Kappa区域的能量。我们这里采用的时间是线性的、离散的时间，而且不包含噪音。我们想知道，根据一个如此简单的模型，我们能否有意义地描述大脑结构如何限制了我们将要观察到的动态？有两种方式可以做到这一点，我们可以研究神经系统的控制性并且提取多组不同的统计数字，从而量化大脑的反应——大脑系统的脉冲反应由平均可控制性来衡量；又或者我们可以量化的回答怎样将大脑系统在能量图景当中推向距离现状十分遥远的状态。反过来说我们还可以问另一个问题，假如我们知道大脑目前的状态，而且想要将大脑推向另一个非常明确的状态，我们也可以通过成本函数来确定应当向什么位置注入多少能量来驱动大脑。我们很希望在人脑动态当中观察到支持上述人脑动态模型的证据。
这就是我们所采用的工具，不过我们一开始获取的数据的用途是理解认知能力与人脑发展，然后我们的研究又扩展到了人脑对于外源性刺激的应对。就认知与人脑发展来说，过去几年的研究已经表明，人脑各个区域都有能力改变整个大脑的动态，只不过各自能力强弱不同。那些有能力将整个人脑推向最遥远状态的大脑区域，往往也是对于大脑执行功能与认知能力最重要的区域。而且我们证明了大脑区域改变整个大脑动态的能力会随着儿童的成长发育而增强——这项研究涉及882名年龄在8岁到22岁之间的受试者。我们还证明个体受试者与整体平均线之间的差异与受试者在完成依赖于执行功能与认知控制的认知任务时的表现存在相关性。换句话说，仅仅基于白质结构的神经模型也能向我们揭示大脑系统在根本层面施加控制的难易程度。模型虽然简单，却可以有效地标注大脑如何施加控制来改变自身神经网络的功能。
我想向大家展示的最后一组数据，将我们推向了外源性刺激的研究领域。我们能否利用这个基于结构连接性的简单模型来理解，当我们刺激某个大脑区域时究竟发生了什么？当我们刺激了某个大脑区域之后，大脑的神经结构能在多大程度上告诉我们接下来将会发生什么？我们利用脑皮层电图来研究这个问题。我们的受试者患有顽固性癫痫，这些病人自愿参加了刺激大脑的研究。我们用电极刺激大脑的不同区域，以此来了解这些刺激能否推动大脑达到某种更擅长记忆编码的状态。当我们刺激某个模块控制力较高的大脑区域时，确实观察到记忆编码状态的改变。两者之间的正相关性表明，假如某个大脑区域具备特定的结构，那么刺激这个区域确实有可能驱使大脑达到记性更好的状态。当然这项研究结果又驱使我们提出了更多的问题。比方说究竟需要多少能量才能使得大脑从一种状态过渡到另一种状态？大脑状态的改变是否影响大脑发育？这一现象是否有助于我们理解人脑的任务转换能力？这一理论在怎样的时间尺度与频带上最为可靠？通过构建第一原理，我们能否利用网络控制理论来更好地优化常规治疗方法——例如直接施加刺激——以及基于任务的干预手段——例如认知行为疗法以及药物治疗方法——以此来治疗神经疾病或者精神失调？我认为这些全都是非常有趣的未来研究方向。
我希望未来几年的研究能将这三个方向的问题整合为一体。我们能否理解可习得性最强的知识体系的图结构？大脑动态为什么使得这样的图结构具备最强的可习得性？怎样的神经结构支持了这样的大脑动态？这样的神经结构又会怎样影响某一套图结构的可习得性？用一张图来表述：我们从约翰.杜威针对知识的提问开始，由此转向了知识网络的可习得性，然后我们跨越边界跳转到了另一个聚类，从亚历山大.蒲柏跳转到了大脑网络动态，然后又借助亚里士多德跳转到了大脑网络控制。这是三个非常不同的研究分支，我们希望未来几年在这三个方向都走得更远。接下来我很乐意回答有关于任意一方面的问题……
通宝推：生产队的小鸭子,家园 好心提醒一下各位河友 此炮非彼炮，大伙别想歪了哈！
看到这句：
我相信在座的各位比我更了解欧勒，他是有史以来最伟大的数学家之一
应该是Euler，国内的翻译应该是欧拉吧。
通宝推：燕人,家园 还是那句话 这种硬伤一律怪铁手不许修改