主题：偶感 -- tom

这个例子就是“相遇问题”。

比如甲、乙从两地同时出发，相向而行，甲的速度3km/h，乙的速度是2km/h。按我们常规讲法，就是时间相同，速度比就是路程比，故而甲程：乙程=3：2……

但我认为这样讲太粗糙了，孩子们并不能真正的理解“相遇问题”：

1.我先将原题变为：两只毛毛虫分别从叶子的两端开始啃树叶，大毛毛虫一分钟啃三口，小毛毛虫一分钟啃两口。是不是跟原题一样呢？这个比较容易接受。

2.我继续变：两个工人一块搬箱子，甲从左边开始搬，乙从右边开始搬，甲一趟搬三个箱子，乙一趟搬两个箱子。是不是跟原题一样呢？这个也能接受。

3.但如果接下来问：两个工人显然是在一块合作搬箱子，为什么两只毛毛虫就不是合作啃叶子，原题中的两个人为什么就不是合作走完一段路呢？

这对孩子们来说，就是一次强烈的冲击，一次头脑风暴。

于是我们会说：对啊，相遇的本质就是合作啊！

这样就将表象中的相遇问题转换成了本质上的合作问题。

那么合作我们又该如何理解呢？合作是不是可以“合体”呢？原题是甲乙两人，是不是当成是一个巨人的左脚和右脚呢？两只毛毛虫是不是可以理解为一只双头毛毛虫呢？两个搬箱子的工人是不是可以当成是一个巨人的左右两只手呢？这种“合体”的背后到底是什么呢？是对“整体与局部之关系”的理解。

除了这种“合体”，是不是还有另一种“合体”呢？原题甲乙合体为一个人，速度为5km/h；毛毛虫合体为一只超大毛毛虫，一分钟啃五口……这第二种“合体”的背后到底是什么呢？是对空间序的理解与重构。

仅仅只有这些吗？不，还有。如果仔细体会一下，就会发现传统讲法的立足点是“加减式”，是以甲程+乙程=总程为出发点的；而将相遇问题转换为合作问题后，就回归了问题的本质，即以路程=时间*速度为核心关系式来展开研究。这两种思路看起来似乎都有理，但如果我们切换到混合运算，就会发现：

路程÷（甲速+乙速）

这个算式它是一个除式，而并非是一个加式。这也就是说，传统讲法讲的是这一问题中的次要问题，即加式；合作讲法讲的是这一问题中的主要问题，即除式。

我娃其实很痛苦，每天被老师追着“纠错”，因为老师看不懂她的解题过程，但答案又显然是对的。

我的意思是说，从教育的角度来看，数学教学是很不成功的。