主题：我们都是机器人 -- 给我打钱87405
家园 我们都是机器人 【负负得正】是个比较难的东西，之所以难，原因之一，就是当初教自己的老师也没太整明白（这个留在后面讲）。
但是要讲清楚【负负得正】是不是很难呢？不是，举例子就行。我举一个。
先定义一下正负关系：向前移动为正，向后移动为负，面向前为正，面朝后为负，正着走为正，倒着走为负。有一个人，无论是正着走还是倒着走（负），每步都能移动1米。如果：
1.此人面向前（正），正着走（正）三步，得到的结果是向前移动3米。即正正得正。
2.此人面向后（负），正着走（正）三步，得到的结果是向后移动3米。即正负得负。
3.此人面向前（正），倒着走（负）三步，得到的结果是向后移动3米。即负正得负。
4.此人面向后（负），倒着走（负）三步，得到的结果是向前移动3米。即【负负得正】。
这个例子小学生就能明白。
再用数学的方法来证明。
（-1）*（-1）=-[1*(-1)]=-[-(1*1)]=-(-1)=1
看起来要简单多了吧，但是要看懂这个式子，需要学习结合律、交换律，以及更基础的乘法、相反数，还有更更基础的等号、括号概念。
为什么会这样？这才是值得深究的问题。
数学是什么？数学的本质是研究抽象的东西。那么抽象从何而来？抽象从具体而来。那么人，更容易理解抽象的东西，还是具体的东西？很显然，一个原始的人（不是指原始人），更容易理解具体的东西。好比孩子指着天上一个圆圆的发亮的东西问大人，这是什么？大人回答说，“那是太阳”。孩子真的能理解什么叫太阳吗？不能，因为太阳是一个抽象的概念，对于孩子来说，大人口中的太阳是那个天上圆圆的、发亮的东西——当然，圆这个概念，孩子也不知道，他只知道自然界中有这么一种形状，这里说圆是为了表述方便。如果一直都没有人告诉这个孩子那个东西叫太阳，随着他长大，他会慢慢补充一些具体的东西，比如：这个东西让人感觉到热，没有这个东西的时候就觉得比较冷。这才是人类认识世界的真正过程——非常具体。
人，一生下来，就具备一些能力，比如识别多少、大小、不同的形状、声调的高低、音的强弱、不同的声音、不同的颜色，统一来说，就是人天生就会分别差异——不光是人，动物也是如此。一只狗遇到一匹狼，它会去跟狼搏斗，但一只狗遇到一群狼，肯定会逃跑，可狗会识数吗？同时，人一生下来就有了思考的能力，动物也有，区别就在于能力大小。那么叫思考的能力？这个问题很复杂，在这里就不展开了，但是有一点是可以确定的，思考能力当中的一项，就是人具备从具体事物中提炼抽象概念的能力。
原始人的生活非常简单，所以，不需要太多的语言、数学等等知识，原始人仍然可以交流。但随着人类活动范围的增大，人类所接触到的世界也就越来越大，而要用具体的描述来讲述那么多的东西（信息）就变得越来越困难。聪明的人类开始创造出一系列概念，而这些概念都是抽象概念，比如文字，比如数学，比如绘画，比如音乐。实际上，绘画、音乐要比文字和数学原始得多，正是因为这个原因，绘画和音乐这种语言，逐步变成支流，而文字和数学上升为主流语言。之后，随着人类的认知进一步提高，又创造出了物理、化学等等语言。然后再进一步，人类开始教机器学习语言。因此，文字、数学、绘画、音乐、物理、化学、计算机语言，都是语言，它们的第一大功能就是加密和解密、传递和交换信息——具体的信息。
但是很遗憾，发展到今天的人类，似乎已经忘了自己是怎么过来的。在现代教育中，最常见的一种错误的教学方法，就是直接给孩子灌输抽象概念，通常我们听到的是这样的话：“没有为什么，你记住就行。”那么这究竟是怎么回事呢？这相当于在一张白纸上涂鸦，孩子是白纸，大人是绘者。那么小孩是白纸吗？显然答案是否定的。原始的人，天生就知道同与不同，而恰恰正是因为具备这种能力，知道同和不同，才能从一大堆非常具体的、有非常多不同的事物中找到它们的共同点，也就是所谓的共性，然后提炼总结，变成概念，变成定义，从具体走向了抽象。当大人们强行向孩子灌输抽象概念时，实际上是在扼杀孩子的创造力——创造力是需要锻炼的。
正是因为存在这样的教育弊端（而且也不仅仅是现代教育），所以我们会发现，善于给孩子举例子的老师是高手，会讲故事的人受欢迎，能够把一个大道理深入浅出、寥寥数语就能说明白的才是大师。但还是那句话，“为什么会这样呢？”还是前面所说的，因为我们在受教育的过程中，创造力被或多或少的扼杀了，我们所获得的相当一部分知识是被强行灌进去的，这些知识中的一部分，我们可能到死也没整明白过，但是我们又相信我们的直觉——这些知识的确能发挥作用。这是一件特别搞笑的事。
我在前面用到了一个词，灌输，一听就知道不是个好词，有明显的强迫意味。所以，后来有人提出，身教重于言教。然而，身教难道就不是灌输了吗？错。抛开其它因素，身教也是一种灌输方式，只不过看起来没有那么暴力，因为身教的目的就是为了给孩子当榜样，而榜样之所以存在就是为了让人去模仿，而模仿其本质就是记忆，而不是创造，模仿得再好，也有可能完全不知道为什么。这就好比一个技巧再高超的临摹家，是无论如何也无法得知原迹的绘者在想什么，到底要表达什么。很显然，人类在教育问题上，显得很不给力。当然，身教的确是优于言教的，因为身教相对于言教更为具体，而这也恰恰证明了我前面的观点——对于原始的人来说，更容易理解具体的东西。但在做好身教的同时，一定要记住一点，真正的身教是用一种具体的或者说原始的人更容易理解的“语言”来告诉孩子以及让孩子自己推理出来为什么要这样做。
我在前面说，“我们所获得的相当一部分知识是被强行灌进去的，这些知识中的一部分，我们可能到死也没整明白过，但是我们又相信我们的直觉——这些知识的确能发挥作用。这是一件特别搞笑的事。”我为什么会说，这是一件特别搞笑的事呢？
我先说另外一个话题，失业。自工业革命起，人类社会就不断遇到失业问题的困扰，时至今日，失业已经成了无数政要无比头痛的问题，但与此同时，机器人的发展势头势不可挡，为此有人惊呼：“如果把所有的工作都交给了机器人，那么我们人类还能干什么？”
说完这段再回过头来看，就能明白我为什么会说“搞笑”了。因为我们中的绝大部分现在就是机器人，我们所受的教育就好比是烧进芯片的计算机语言，等到我们可以工作时，我们便开始接受各种指令，然后输出结果。我们这些机器人之间的区别无非是有的人功率大，有的人耗能小，诸如此类。人类还没有完全把自己解放出来。一旦人类被完全的解放，人类就可以把全部身心投入到学习当中去，投入到创造当中去，然后人类就会进入一个新世界，完全陌生的新世界。人类的发展史，说穿了，就是从原始的人走向机器人，然后再次走向原始的人——当然，更为高级。
元宝推荐：铁手, 通宝推：GWA,indy,十亿星阵,十月湖上,天白,舒亚,hullo,白玉老虎,水过云飞,回归,咪铛,陆合,mezhan,鸿乾,易水,河区分,风起,人在旅途,铁手,- 复 我们都是机器人
家园 狗尾续貂 ： 再谈我们都是机器人 还是用一个数学问题来谈。
这个问题是：分数的加减法运算，比如1/2+1/3=？
1/2+1/3=？
换成应用题，就是在问：有一根棍子，小明量要量2拃，小红量要量3拃，问小明1拃加小红1拃多长？
这叫什么题目？如果把这题甩给小学生，他们十有八九会这么问。别说是小学生，就算是问成年人，多半也会被猛的一下卡住。
那么接下来，可能会问：那么棍子到底有多长呢？比如20cm？
但是很抱歉，我们不知道棍子有多长，也没有尺子……我们就知道题目给出的那些东西。
好吧，那么只能回答：小明1拃加小红1拃，就是半根棍子再加1/3根棍子……于是1/2+1/3=？
能回答成这样，就算是开始了，因为这里有一个很重要的思维，那就是描述数量时需要【单位量】。
既然可以把棍子的长度当成【单位量】，是不是也可以把其它长度当成【单位量】呢？显然，这是可行的，因为有无数个【单位量】存在。
所以我们就想，如果存在这样一个【单位量】，小明的1拃是它的整数倍比如m倍，小红的1拃也是它的整数倍比如n倍，是不是意味着这根棍子的长度也可以用这个单位量来表述了呢？答案是肯定的。
所以我们的目标就是去找到这个【单位量】。
比如可以用辗转相除法，用小红的1拃去量1明的1拃，多出来的部分再来量小红的1拃，反复如此就可以找到……问题是这里不行。
这种办法不行，就只能另想其它的方法，比如：如果我知道了小明的1拃和小红的1拃的长度比，是不是就能找出这个【单位量】呢？答案是肯定的。
那么这个长度比怎么才能找到呢？
回到题目：棍子长度是小明1拃的2倍，是小红1拃的3倍。
这里就需要一个重要思维：【如果我知道了A和B的比值，也知道了A和C的比值，那么我一定就可以知道B和C的比值】
棍子：小明1拃=2：1
棍子：小红1拃=3：1
可是我们还是求不出来，但进行到这里就很好办了，因为只需要把2：1中的2和3：1中的3转换成同样的数值就行了
好比A:B=2：5，A：C=2:3，那么B：C=5：3
所以这里用到商不变原理
棍子：小明1拃=2：1=6：3
棍子：小红1拃=3：1=6：2
所以小明1拃：小红1拃=3：2
当然，这个6的产生也是有难度的，但已经不是那么难了。
（其实可以先学分数乘法，因为用长方形的面积来表示单位1时，1/2和1/3可以分别横切和竖切，这样就可以切出6个格子，而1/2=3*1/6这个“副产品”到学习分数加减法时就派上用场了。至于为什么横切加竖切就可以出现6，这就涉及到乘法的本质是两种不同的量发生联系从而产生一种新的量的本质了。）
如此，小明1拃的1/3和小红1拃的1/2相等，它就是那个要找的【单位量】，而且显然棍子是6个【单位量】。
所以小明1拃=3个【单位量】
小红1拃=2个【单位量】
棍子=6个【单位量】
小明1拃+小红1拃=1/2棍子+1/3棍子=5个【单位量】=5/6棍子
那么1/2+1/3=5/6
回顾一下，这里最重要的思维是：【如果我知道了A和B的比值，也知道了A和C的比值，那么我一定就可以知道B和C的比值】
这个思维，在将来会升级成：如果我知道了A和B的关系，A和C的关系，那么B和C的关系就有很大可能求出。
举个例子，说：小红的母亲叫张丽，张丽的丈夫叫王军，请问王军和小红是什么关系？
答：王军是小红的爸爸。
一定是这样吗？
不一定。
有可能小红的母亲叫张丽，张丽后来改嫁王军，小红跟她的亲生父亲过，王军跟小红毛关系都没有。
我把这个传授的过程讲给一些数学老师听，老师都觉得高级。可是我明白，我不过是先知道了答案，再逆推出来而已，这算不上是真【发现】、真【想到】。如果我不知道答案，我十有八九，【发现】不了，【想不到】。
所以我一直觉得自己活得像一台机器，而且我还不如一台机器，因为我会有情绪乱发脾气，我的记忆力也不行，我还喜欢挑肥拣瘦，更是经常拍脑袋想当然……
然而，从整体而言，人类要比机器强，强就在强在人类有创新能力，机器没有，至少到目前为止没有，机器的学习能力还不能达到创新的级别。简而言之，在创新能力这个问题上，人类的能力大于0，而机器的能力等于0，大于0和等于0不是一个级别的。
家园 你可能喜欢敲打女儿，所以用棍子做例子 我舍不得，所以当年用披萨或蛋糕做例子，一个蛋糕，一个小朋友吃了1/2，另一个小朋友吃了1/3，他们总共吃了多少蛋糕？
小女不是天才，当年也很困惑，我就解释，把蛋糕切多几个小块，吃一半的那个，拿多几块不也一样？
接下来，就要引导她要切多少块才合适，3块的话，吃1/3可以，1/2不行，4块的话，1/3那个不行，一步步来，一直推到六块，就可以了。
在往下推，12块，18块也行，然后她就反驳，说切不了那么多，我就顺水推舟，说，对啊，用最小那个数不就是最方便的吗？
- 复 我们都是机器人
家园 在家上学（6） 接下来我想谈一谈所谓的情绪管理。
我个人其实是不认同情绪管理的，或者说，我认为情绪管理只是手段，不是目的。
所谓的情绪管理就好比气球里的气打得太多了，就要放一点，不要让它爆了。
这本质上是一种忍。只是治标，因为总有一天会达到忍无可忍的地步——孩子们就更是如此了。他们想吃糖，想吃冰淇淋，想玩游戏，想看电视，想赖在床上不起，但这些他们都不能去做，或者说父母都反对。
有些孩子看起来是被父母说服了，不做了，但真实的情况并非如此（至少在我来看观察是这样的）。所以，才会出现高考结束之后学生们撕书的场景。
有的孩子好不容易考上了大学，只一个学期就武功全废，放任自流，就此不可自拔，最后是破罐子破摔。这是很可怕的。我相信，任何当爹当妈的都不希望看到这一幕的出现。
而父母自己，在这一点上恐怕也做得并不好，也是在强忍，无非就是忍耐力强一点而已，实际上心理上是不健康的，扭曲的。一位美国人到中国，觉得这里简直是天堂，他的理由看起来十分荒诞：在中国，可以随便骂 人，想骂谁就骂谁。现在为什么这么盛行情绪管理？这是很能说明问题的。我走在街上，看到的人，离了几十米就感觉过来的是一个炸药桶，一点就爆。为了一丁点小事就轻则破口大骂，重则大打出手。为什么？忍太久了，又没有时间和精力去思考问题，理顺问题。中国的文学作品为什么会有那么多的病态？还是一个字，忍。忍得太多了，又没想通。这些都说明了一个问题，忍是不能治本的。
那么该怎么办呢？我以为，需要做到以下三点：
第一、要鼓励孩子说实话。我经常会问孩子，你是不是忍着不吃糖？是不是强忍着不看电视？
当孩子说了实话后，不要表现出失望，因为这种失望的根源是不切实际的预期所造成的，以为跟孩子谈几次心就可以解决问题了，孩子就可以知行合一了。所以，身为父母要客观理智的看待这个问题。
如果孩子说了实话，父母反而暴跳如雷，或者大感失望，会怎么样呢？想必我不用多说了。
第二、要松紧适度。弦绷得太紧，就会断，气打得太足，就会爆，要给孩子一个成长 的空间，要留出余地让他们有地方撒气，骂人，打滚，哭闹。
为什么需要这样？还是因为不可能一蹴而就。
第三、最关键的是要提高自己的认知水平。要帮助孩子来正确的认知世界。这其中最重要的是，父母应多做引导和启发，要明白，关键性的问题需要孩子自己想通才行。要给孩子留出大量的思考问题的时间。同时，还应给予一些技术上的指导。比如，把自己思考 的问题记下来，哪里想通了，打个勾，哪里没想通，先留着。
最后这一条，才是治本的良方。这和治病是一个道理，标本兼顾，双管齐下。
只是我需要反复提醒的是，要有充分的思想准备：想明白一些关键性问题，需要积累，需要时间，需要机缘，得有一种可遇不可求的态度。
花十年时间，把一些重大问题想明白，是非常划算的。等到成年了，工作 了，哪里还有时间和精力来思考问题？
要做到知行合一是非常难的，必须要有为自己负责到底的精神才能坚持下去。
打骂孩子其实并不会给孩子多大的伤害，让孩子一直强忍着，才是真正的伤害。
现今这个社会，节奏太快，压得人喘不过气来，这种压力，就得当父母的来扛，不能动不动就转嫁到孩子头上，那对他们太不公平，孩子们是承受不起的。
所以我一再建议，人不要学太多东西，精通一两样，能吃饱饭，可以了。人活着，健康是基础。天天跟别人比，比到最后心身俱疲，哪天干出自己都不相信的事来，这一点都不奇怪。这是非常可怕的结果。
显然，学校里没有这样的氛围。考虑到孩子太小，我也只能先接回家。
- 复 在家上学（6）
家园 在家上学-完结篇 这是最后一篇，谈一个问题：孩子该怎么培养？
这是个很要紧的话题，我不能说我就是对的，但我自己是这么干的。
我以为，第一要义务是搞清楚节奏，也就是每个阶段的主要目标是什么。我以为，主要分为两个阶段，第一个阶段是知道，截止高中以前；第二个阶段是做到，初中毕业之后。
为什么要这样？因为一开始孩子年龄太小，做不到，只能达到知道这个层面，硬性要求孩子既知道又做到是不合理的，伤人伤己。因此，整体而言，第一阶段是粗活，第二阶段是细活，也就是思想往大里谈，事情往小里做。这个粗并非指粗制滥造，是指看大世界，读大历史，聊大人生。比如我带孩子看5亿年演化史，孩子就向我提问：“如果人类有一天灭亡，今天所做的一切岂不是毫无价值？”，孩子还提了一个问题：“我们人类所见的世界会不会有可能只是我们的想象？”这两个问题非常高级，为此我很骄傲。反而是上来就学做细活，不仅收效甚微，且格局太小，不利于培养孩子树立远大志向。
然而，光是谈一谈，聊一聊，是远远不够的，还需要在这个阶段搭配一个细活。那么什么样的细活最合适呢？我以为，在修身养性的门类里找，不会有错，比如武术，比如乐器。让孩子练琴不是为了将来成为音乐家，让孩子写毛笔字不是为了将来成为书法家——我怎么知道孩子将来想干什么？——之所以让孩子在礼乐射御书数中挑一两样来学（顺带说一句，我是把数学当哲学来教的），一是借此提高艺术修养、健强体魄，二是为了磨练孩子的心性，为下一阶段打好基础——要干细活，首先得学会静心。
等到了第二个阶段，事情就可以倒过来了，这个时候该知道的大道理都学得差不多了，心性也经历了一些磨练，能沉得下心，再去学做事，就能学得进去。
===================
我没想到，这篇帖子居然可以写这么久。
- 复 我们都是机器人
家园 在家上学（5） 今天是开学日，终于办了手续，休学一学期先。本来想申请在家上学，被学校极痛快的回绝了，理由是从未听过。
======================================
前面写了许多想法，但也就是一部分，暂时不打算继续写想法了，接下来写做法。
======================================
我把孩子领回家学习，其一是因为我认为学校采用的教学方法不能很好的提供深度体验。
以十进位制也就是记数方法为例来说明。
数学首先是一种描述数量的语言。这其中的一个重要问题是，先产生了意会，再来建立记数规则，也就是说脑子里已经产生了可数量1这样的概念，然后再寻找某种具体的方法将这种概念呈现出来。
所以我假装自己是个原始人，假装摆下一根木棍（当然是在纸上画下一道竖杠），表示1。为什么可以用一棍木棍来表示脑子中的1？这本身就是个问题。
接下来画两道，表示2；画三道，表示3……
当我画到十道之后，我发现自己已经无法平静的继续下去了，太容易出错了……
咬牙画到了十七道，我开始发火了！我根本就不想再画下去了！
那么，怎么办呢？
用一道竖杠表示1，用两道表示2……用一个三角表示5，这样接下来6我只需要画一个三角再加一道竖杠。
哇！不要太舒服。
我很顺利的画到了30，也就是六个三角。
可是接下来，我又开始不耐烦了，因为我又开始犯错了，一直到50，十个三角。
好吧，这次我再狠一点！
用一个三角表示5，一个三角加一道竖杠表示6，到10用一个圆圈来表示，11就是一个圆圈加一道竖杠。
可是悲剧再一次发生，最开始舒服得不行，但好景不长，同样的问题再次出现。
问题出在哪了呢？
我虽然“发明”了用三角来表示5，提高了一定的效率，但面对5个三角时，却不得不去数它们，我居然没有办法用三角这一种符号来表达5个5！
现在我终于体会到十进位制是多么牛叉的一个创造了。与此同时，我发现自己在不自觉中用了加法，然后是乘法，而且不自觉的“自编”起了加法口诀和乘法口诀——我是说，加减乘除四则运算可能是这样产生的。我发现，当我再看20这个数字时，我想到的是2*10。我还发现，我并不是那么特别信任自己的眼睛，大于6我就开始怀疑，大于10我完全无法目测。最后，我似乎模模糊糊的感觉到“可以用这样的思路”来解决某一类问题。
上面这样一个过程，就是深度体验的过程。之所以需要这样的深度体验，是因为所学的知识乃间接经验，而这些间接经验与已有的直接经验之间往往有一条很宽的沟，如果不能把沟填平或者缩短沟的宽度，间接经验就无法转换为直接经验——这也就是表面上看学会了，其实只是背了下来的原理。
- 复 我们都是机器人
家园 del. del.
- 复 我们都是机器人
家园 在家上学（4） 在上一篇，我说比这个东西没什么好说的，好吧，我承认，我撒谎了，怎么比是门学问。
关于怎么比我是有些茫然的，我并不知道自己应该向孩子传递什么，有些真相是难以接受的。因为，
人似乎总在想方设法证明自己到底有多愚蠢。
还是从一次对话开始说起吧。某天，一位数学老师对我说：“将一根比赤道长一米的铁丝绕着地球围成一个圆，这个圆与地球的空隙会有多大？这个问题我能解答，但我似乎总是不太相信它的结论。”我想了想，惊讶的发现，我其实也是靠算的，我的脑子也不大接受。我找了个反例来说明：某人以10米/秒的速度匀速奔跑，问他跑100米和跑110所需的时间差是多少？跑10000米和跑10010米所需要的时间差是多少？对于这个问题的答案，我们毫不怀疑地就接受了。
外链图片需谨慎，可能会被源头改
外链图片需谨慎，可能会被源头改这样的例子不胜枚举。比如，上面的第一张图，人倾向于认为红线要比黑线长；在第二张图中，人倾向于认为红线要比黑线短。事实上这是错觉。
我的脑子并不可靠，我要超越自己，就得靠背，靠算。最残酷（至少对我来说是残酷）的事实是：在经过了多年的学习之后，我的脑子并没有发生变化，我只是会背，会算，仅此而已。很快，在这次谈话之后，我有了一个推论：千变万变人性不变，与天斗与地斗不如与人斗，人不变，人类社会就不会变。
在强烈的意识到这一点之后，我异常沮丧，近乎绝望，整了半天，原来研究人性才是终极学问。一切的修行都是以失败而告终，这难道就是我的宿命吗？好在这样的经历并不是头一次，我很快就恢复过来了。我是说，我接受了这一事实。
在这世界上，并没有谁比谁更聪明，谁比谁更愚蠢，经验在人与人之间传递，区别只在于有的人接受某些经验，有的人不接受。而所谓的接受也并非是引发了脑部的质变，而只是产生了记忆——好吧，我换个更容易让人接受的词汇，先有量变。人在解决问题时，就是从记忆库中调用这些记忆，好比从抽屉中拿出袜子。当然，对于难度高的问题并不仅仅只是调用，还需要做一些组合，很像搭积木。不过这个组合能力，严格来说，也靠的是记忆。此外，还有另一种组合，叫随机生成，好比随意扔一把芝麻，居然绘成了西瓜的样子。至于为什么有些人接受，有些人不接受，原因可能是复杂的，但也许可以说两个主要成因是天时与地利。那么这些经验是从哪来的呢？从人与世界的互动中得来的。
这事还没有完。
回到最开始的那句话：人似乎总在想方设法证明自己到底有多愚蠢。这句话有毛病，“逻辑”不通。如果人愚蠢，怎么可能发现自己愚蠢？如果人不愚蠢，又怎么会产生自己就是个傻瓜的念头？问题出在哪？问题出在这句话有两个参照物，今天的我发现昨天的我愚蠢，是自己和自己比的结果；而今天的我之所以会有这样的发现，是别的人或者自然用某种方式告诉我的，比如躺在记忆深处的某个观点突然被激活了。我们人回顾历史，很容易得到一个人类社会在进步的结论，这是自己和自己比的结果。然而，世界有边缘吗？世界是一个定值吗？如果假设世界为1，那1是可以确定的吗？如果说世界是A，人类经验的总和是B，B2大于B1，就一定代表着A2/B2小于A1/B1吗？也许这个比值从来就没有变过。又比如说，甲是老板，乙是员工，甲乙收入分配比是8：2，不断的投入再生产，乙会形成一种自己越来越穷的想法，这个想法正确吗？这其实没有什么正确不正确的，立场不同，参照物不同，结论不同。
人在怎么比这个问题上，处于一种比较混乱的状态。我们不得不去跟别人比，如果不这样，我们就没办法学习。而在和别人比的时候，和谁比成了一个问题，人可以自由的选择和谁比——有人说这叫阿Q精神，我说这叫测不准原理。地球就要比人类简单多了，自转加公转，与己比，与太阳比，解决了。中国人的老祖宗曾经想过一个办法来解决这个问题，他们虚拟了一个太阳，叫圣人，让大家都围着它转。后来有人发现不是所有人都这样，于是精神世界全面崩溃。
好吧，不管怎么说，我接受了以下几个观点：
1.我的脑子并没有变，我只是会背、会算。
2.首先我得学会和自己比，这样我很容易得到一个自己在进步的结论，于是我会形成一种好感觉；
3.如果有可能，我可以去跟别人比，只要比得恰到好处，我的好感觉会更强烈；
4.我最好永远也不要去想世界有没有边缘这个问题，这个问题万一找到了确切的答案，很可能会摧毁人的意志。
===========
所幸的是，前面那些想法在我的脑海中只存活了很短的一段时间——我得承认，每次世界观崩塌，总会有那么些日子我是惊慌失措的。平静下来之后，我开始想，如果把人类社会的规则比作地球的自转，那么自然规律不恰好就可以当成是地球围绕着太阳公转吗？明明生活在广阔的宇宙当中，又何必只盯着小小的人类社会呢？循天理，则不求利而自无不利，殉人欲，则求利未得而害己随之。人在做，天在看嘛。
- 复 我们都是机器人
家园 在家上学（3） 有孩子之前，我对老师的理解是肤浅的。我认为老师就像一本本的书，我看了，有什么感触，有什么收获，只和我有关，因为别人看了之后怎么回事跟我很多时候是不一样的。这很有可能和我的个人经历有关，当然也可以说我这个人薄情寡义。后来我意识到，我心中的老师其实是学习对象，而老师和学习对象并不是一码事。
举例子来说。比如有个正方体，在你的正前方，你刚好只能看到其中一个面，于是你说，这是正方形，是黑的；另一个人正好站在你的对面，他说，这是个正方形，是白的。这个正方体就是学习对象。孔子说，三人行必有我师，这个师指的并非是老师，而是学习对象；万物皆师的师也是这个意思。而真正的老师则不一样，要么老师自己扮演正方体，旋转着给学生看，让学生看清楚六个面；要么老师带着学生围着正方体转一圈。
此外，许多人在言传身教的时候，只进行了一半。有人说，“我平时挺喜欢阅读的，可我的孩子就是不看书。”孩子只看见这个父亲在阅读，孩子也许曾模仿过，但发现没意思，就不再继续了。有人把言传当成说教，我认为这是一种认识上的误区。言传的功能是交心，老师向学生、父母向孩子敞开自己的心扉，把自己的思想活动用语言呈现出来。而它的反面典型并非只有前述一例，还有一个常见的情况：学生做错了题，老师讲一遍，然后问学生懂了吗，学生努力的点头表示懂了，结果下次又错了。这不是学生在说谎或者讨好老师（当然这类情况也是有的），而是老师和学生都误以为懂了。学生不会解题，其中或者说很大一部分原因是因为不知道怎么想，而老师并没有告诉学生自己是怎么想的，这个想法是如何产生的、发展的，老师也没有询问学生是怎么想的、卡在哪了，学生自己也不知道。同样的，如果这个父亲和孩子分享自己读书的感受，也许情况会有些改观——不过有时候读书就是为了打发时间，这似乎是难以启齿的。
因此，老师和学习对象的区别就是，前者是尽最大可能全面、主动的向孩子展现真实的世界——当然，永远只是其中一部分——这个世界还包括内心世界，而后者并不对此负责，它有时候甚至就是错的，错的也是有价值的，它只是“说者无意，听者有心”。
现实情况是，好老师数量很少，学习对象到处都是。可怕是学习对象自认为自己是老师，是真理的化身。想象一下，前面的例子，如果正方体对一个学生说：“正方形，白的，正确！”是不是很可怕？所以我认为，现实中的老师不妨对学生说，这是我的观点，也代表一部分人，但并非全部，有机会还是应多听不同的观点。我把孩子从学校领回家，其实并不是想当孩子的老师，而是想让孩子明白一个道理：接触不同类型的学习对象，才有可能学到真东西。不怕不识货，就怕货比货嘛。
通宝推：也要崛起, - 复 我们都是机器人
家园 在家上学（2） 在我来看，人认识这个世界（包括自己）依赖的是两大本能，一是比，二是建模。当然，这并不是我的发现，这是别人的发现，加上我自己的一些切身体会，就拿来用了。
然而我发现，一些人并没有意识到这一点，许多人并不是不努力，但总是不能切中要害。怎么说呢，这很像是手里拿着笔到处找笔，笔就在自己的手中，却浑然不知。
如果让我用数学符号来解释这个观点，那么0就是比，1就是建模。实际上，孩子们在统计各种可能性时，总是忘了0或者1，比如两个自然数的和总是大于其中任何一个？他们会认为这个看法是对的。人在最开始也并没有意识到0的存在，十进位制起初并没有建立0这个符号，而是用一个符号来表示位置。
借用《黑客帝国》里的情景，背景是白茫茫一片，什么都没有。然而，是真的什么都没有吗？有的，有0，什么都没有，就是有0；而我指定谁是1，谁就是1。有了0和1，就开始了。开始什么呢？开始认识世界，开始创造世界。
正因为如此，我发现当我成为一名彻头彻尾的家庭教师时，我和孩子探讨的问题和学校完全不一样——事实上，我们已经不再学习新知识了，我们现在做的是把已有的认知整理一遍。
比这个东西其实没什么太多可说的，人和动物都会比，好像植物也会。如果我们不会比，我们会产生各种认知吗？而我觉得最有意思的是建模。还是从几何开始说起吧。
点、线、面、体，这是常规教学中的排序，但我认为事情并不是这样开始的。我们人是先看到体，一个体占据了一定的空间之后，它的边缘是面，正因为如此，才让我们意识到这些体的存在；而面的边缘是线；线的边缘是点。我们是倒过来的。如果我把知识称之为点，那么关系就是线，结构就是面，模式就是体，而模式（体）又会在更大的一个模式（体）中成为点。我们也是倒过来的。我们一生出来就会建模。
比如说，当人看到椅子这个词时，脑中出现的是什么呢？四条腿、一张椅面、一个椅背，这三个要素以一种一时之间难以准确叙述出来的方式组合在一起——但我们就是知道，这就是椅子，而椅子这个词，只不过是脑中对应模式的一个名称。
当一张没有椅背的椅子出现在我们面前时，我们就会在脑中打个叉，要么判断它为凳子，要么判断它是一把坏椅子。而当一把椅子在腿上安了轮子，我们还是会判断它为椅子，只是增加了会动的属性而已。而这个会动，又是用另一个模式来判断的，即轮子表明会动。
同时，我们还有办法在区分出两种模式谁主谁次。如果判断不出来，就会在认知上出现混乱，到底是会动的椅子呢？还是一个安了椅子的轮子？真的没有安了椅子的轮子吗？有，它有一个名字，叫车。
这是一个很神奇的事。
我们一生出来就会建模，但我们不知道自己是怎么建的。所以我们要搞清楚是怎么建的，又得“正”过来，点——线——面——体，知识——关系——结构——模式。其实我们一生出来也会比，但我们也不知道自己是怎么比的。
我的任务就是让孩子意识到自己拥有这两种神奇的力量，然后主动的去调用它们。这就是前面所说的唤醒自我。
- 复 我们都是机器人
家园 在家上学（1） 总算争取到了在家上学。其实期末考试之前已经在家上了一个多月，这次很有希望再争取一年。
尽管我们每天只安排了两个小时的课堂学习时间，但孩子直言不讳地告诉我，在家学习要比在学校“累”多了——孩子妈最初看到我们的日程计划表时惊恐万状：一天才两个小时吗？！
坦诚的说，这么做并没有什么科学依据，我和孩子不过是在拿自己当小白鼠。主课语、外、数三科，每科核心时间段最多能坚持二十分钟，再加上预热、收尾，合计两小时差不多。实际执行起来其实不止两个小时，要看具体的学习内容，雷打不动的是每天每门只有一课堂，既不会多，也不会少。还剩下十个小时，比较自由，内容也比较丰富，其中有一项也是雷打不动的，那就是每天至少三小时户外活动。
一个月下来，我和孩子已经差不多适应新节奏了，但对我和孩子来说，都面临着各自的挑战，我是做饭，孩子则是唤醒自我。
- 复 我们都是机器人
家园 （初等）数学教育（2） 如果我提出，引导学生提出问题是教育的根本，那么我就必须要回答这样一个问题：如何引导？是的，这是必须要回答的问题，但我又必须要承认，这个问题很难，如果不难，那么学生就不会认为数学难学，老师就不会认为数学难教，于是我便决定把关于这个问题的思考和实践放在这个系列的后面，一是因为我心里不大有谱，二是我认为在此之前还需要弄清楚一件事：数学是什么？
数学是什么，这恐怕是一个很难找到统一答案的问题，但我想无论其中存在着怎样的分歧和争论，数学的几个特质应该是取得了广泛的共识的：
1.数学是很美的
首先不能忘记的是数学是语言，是人类交流思想的媒介。如果数学非要发展成别人“听起来很困难”乃至“听不懂”的丑陋形式，那我也会认为是数学被淘汰了，有更好的语言取而代之。同时，既然它是语言，那么它就是可以传授的，不光是人可以学得会，连计算机也学得会。
当然，最不能忘记的是数学的精确。数学因为精确而简洁，因为简洁而优雅，因为优雅而产生艺术美。比如a^2+b^2=c^2，它让人感到惊奇，又无处不在——这让人感到它透露出一股骄傲，但这骄傲并不过分，你很愿意给它一些掌声。如果有人学习数学却无法被数学的美感所震撼，那么应该可以下个结论，此人连数学的门都没有摸到。
最后不能忘记的是，数学是人类走向绝对完美的一种企图。正因为如此，数学自己是无法忍受瑕疵的，即便每一次质疑都伴随着一种末日来临的恐惧，但这绝不能阻止它对自身进行严肃有力的批判。实际上，这样的企图和自我批判本身就已经是一种大美。
2.探索数学如同在一个巨大的迷宫中行进
数学有一个很大的特征，那就是一旦某条原理得到确立，它就可以往后推（理）得很远，有点像穿着冰鞋在光滑的冰面上穿梭，这既有好处，又有坏处。因为人类发展数学的过程，就好比是在一个巨大的迷宫里前行，只有那些被确认的原理、定理才能把人引向正确的道路，但正确的道路并不是一条直线，滑得太快太远并非总是美事。而另一方面，即便中途走错了，得到的也不完全是懊恼和沮丧，甚至有时候会被无形之手设下的华丽圈套所感动，叫人怀疑自己是否得了斯德哥尔摩综合症。更有意思的是，这迷宫是如此的复杂，人类不得不时常回到起点重新开始。这都意味着，学习数学既不能也无法太过计较结果，要想让数学变得有意思，一份闲情雅致是必不少的。
3.数学时常发源于直觉
许多时候，人们误以为数学和直觉无关，特别是当看到由一长串符号组成的数学表达式时，更是如此。但实际上，非常多的数学问题发端于直觉。比如我在（1）中提到平行公设，又比如1=0.999……，直觉会告诉你，它们是对的，但同时你又怀疑这种直觉。这并不是数学自己的问题，而是人的问题。数学是由人发明的，它发源于直觉是天经地义的，但它又不能止步于直觉——这又是人类的另一种特质。我的意思是说，不要忘了，直觉和数学的关系。遗憾的是，许多老师并没有注意到这一点，他们不允许学生从直觉出发，认为这样思考问题不严谨、不科学、不数学，许多学生的独创能力就此被扼杀。
以上就是我所认为的，在进行数学教学之前需要明确的一些事情。
通宝推：途人,家园 我写不下去了 我几乎每隔一段时间，都要重新思考 一次，为什么要学数学 。
我可以很快的回答出来，人类为什么需要数学。因为我们需要有一种方式来描述数量。举个例子。
如果没有数学，去买肉，只对卖肉的说：“来块肉！”哦，连“来块肉”都不能说，因为这个块其实是一块的意思，能怎么说呢？说：“买肉！”
卖肉的问：“好，买多少呢？”
买肉的没法说，只能用手比划。
“哎呀，多了……”
“哎呀，又少了……”
“你这人烦不烦啊？一会多一会少的！”
又比如去买苹果，你不能对老板说：“我要三个苹果”，你只能说：“我要苹果、苹果、苹果”。原来是重要的话要说三遍啊，老板递过来一个苹果，你晕倒了。
这是数学最基础的功能，表述数量。
然后，在运用数学的过程中，发现了一些关系。举个例子。
以前赛马，得同时同地进行。裁判站边上，一声喝令：“开始！”跑一阵之后，再喊“停！”再看看谁跑的远，也是比的是距离。
北方的人说我的马跑得快，南方的人说我的马跑也很快，谁更快呢？比不了。只能使劲吵。
后来的人才发现，其实比的不是距离，因为也可以比相同距离谁先到。所以，比的是相同时间内谁移动的距离更长，这就是速度，速度=距离÷时间。
这样就发现了许多我们人类无法直接察觉的关系，于是就可以关公战秦琼了。
这就是数学的两大功能。特别是后一类，其它学科开展研究时离不开数学，科学就是这么发展起来的。
但是让我回答为什么要学数学，我其实是没有太多底气的。
说到描述，这个简单啊，我只需要知道一些基础知识就行了，像什么三角函数啊，二次函数啊，我根本不需要知道啊。这不影响我的生活。古人就不知道，还不是活着？
你可以回答说，如果是这样，那就只能像过去那样生活，你前进不了。
但是孩子还可以回答，世界上有这么多事，不是人人都要去搞科学研究的啊，我研究的内容，不需要多么高级的数学知识，再说我也可以连研究都不搞，你们大人不就是这样？我不会做菜刀，也不会做炒锅，但是会炒菜，会做菜刀和炒锅的不一定就会做菜，会炒菜不一定就有我炒得好吃。难道不对吗？总是有人去研究规律的，但总也是有人在应用规律的。好比说，我不知道四边形不稳定，我不会生产家具，但我能试出来哪种家具稳当，足够了。
你可能又说，那要是人人都这样，谁来研究发明呢？孩子会说：总是有的嘛。但不是人人都需要啊。再说，都搞研究发明，谁来种田啊？你管我吃喝，我就天天搞研究。
所以我有时候觉得我没法回答这个问题，我有些心虚。
需要数学，需要学习数学，和人人都要学数学，这是两个问题。我觉得有时候，我是故意把两个问题混在一起。我回答不了个体问题，就用全人类来替代。
当然，我也可以这么回答：“你不学数学，你就拿不到文凭。你拿不到文凭，就找不到工作。你没有工作，就没有收入。你没有收入，就得饿肚皮。”
看起来很粗暴，但却是真理啊。
吃饱喝足了，才有可能搞研究，有人管吃管喝，才有心情去研究嘛。
我觉得，为什么要学语文，很好谈。但为什么要学数学，我是在说胡话。不过我还是可以回答一点的。
我的看法是这样：第一，如果你不会数学，那么别人说什么，你就得信什么，这样你就没有了自由。所以，为了追求自己的自由，要学数学。简单说，就有了质疑的能力。你看，为什么现在对西方理论那么崇拜呢？没有质疑的能力。
第二，你可以把推动人类发展的重任视为自己生命的一部分。你活着，绝不是仅仅为了自己那张嘴。所以，学数学是为了在推动全人类前进的事业中尽一份力。
但如果这两条，你都不要，那你没有必要学数学，学点算术，足够了。我觉得，人人都要学数学，是一种盲目崇拜。甚至我觉得，数学可以成年之后再学，
之前只学最初级的，能用就行了。成年之后，你的肚子填饱了，你有追求自由的愿望了，你有为全人类奋斗的决心了，你可以再来学数学。
我觉得我长年在欺骗孩子，鼓动她去追求自由，劝导她为全人类而奋斗。搞不好有一天我闺女会骂我一顿：“你这个傻X，还不如教我一点察言观色的功夫呢？费仲、尤浑不就是有这个本事才能吃香的喝辣的吗？就算不学这些，学点善解人意，也比你那些鬼玩意要实用得多啊！”然后我怎么办呢？难道我回骂过去：“你给我滚，爱滚哪滚哪去！”
把自己的肚子填得饱饱的，穿上漂亮衣裳，也挺好的啊。我不反感这种生活方式。我其实并不想当鲁迅，整天对人嘶吼，你得醒过来。各人有各人的乐子。
通宝推：途人,秦波仁者,- 复 我写不下去了
家园 个体选择与人类集体的关系可以算一个实践理性的问题吧。 用得上康德的道德三原则了。但具体问题好像也不那么纯粹，总还有个认识自己和选择在里面。
- 复 我写不下去了
家园 我是用这三个概念：有用，有趣，有成就来激励孩子的 用复利率概念让孩子觉得数学有用。100块压岁钱存款，每天1%的利息， 一年后是3778元， 10年后是9，2944，8572，0691，7790元，将近9亿亿。 这可以震撼孩子，原来数学可以改变你一生的财富，想买多少玩具都行；
用概率错觉概念可以让孩子觉得数学可爱，掌握数学，连玩游戏都可以多赢一回；
用走路走直线还是走矩形线，用两块不同地的大小来说明几何的意义。古代战争，走错了线就输了，就没有以后了，分田的时候拿错了地，就要饿肚子，就会饿死人，几何的意义甚至可以生死相关。
数学的起源来说明数学源自对具体事物的不断抽象，而这个抽象极大增强了人的能力， 古人就用数学不断超越自身的能力， 而我们今天每一天学习的知识都超过古代最杰出的智者100年的苦思冥想。小朋友会有成就感， 我原来比历史上那些杰出思想家还要厉害！
举个例子来说，古代分苹果，首先要数苹果，1000个苹果要数很长一段时间，如何分更是大问题。于是有智者把苹果分成10堆，每次只要数有几堆，分也是数一个人几堆，避免了麻烦和争斗，这就是位数概念的起源，今天我们用十几位数可以轻而易举地描述1000亿这样的数字，比尔盖茨如果是没有数学的古人，可能都不知道自己有多少钱。
数学来源于生活，理当归于生活。没那么高大上，但亲切，有用。
通宝推：strain2,