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家园 【原创】随机的噪音和尊敬的金正恩 
外链图片需谨慎，可能会被源头改每一次市场大涨或暴跌，都听到分析师们“制造”出的解释。抛开这些“事后诸葛”的高谈，市场的某次起落其实可能是“无缘无故”的。这意味着，人们很难找出一个明显的外因。没有地震海啸，也没闹政变革命，万物如常，股市却一夜皆非。
对此，一个合理的解释来自行为金融学。行为金融学强调市场参与者的非理性活动。作为正常人类，投资大众存在根深蒂固的认知偏见和情绪行为，这些活动的汇集，干扰了市场的秩序。
而我这周读过的一本书中，提及一个更有趣的解释，值得略记于此。
此书是美国数学家John Allen Paulos写的《A Mathematician Plays the Market》。2000年前后，Paulos投资世通公司(WorldCom)的股票，差点输掉底裤。这段经历让他对股市的内在机制做了些思考，并写出这部颇值一读的著作。
在Paulos看来，价格波动并不必然需要外因，也用不着归咎参与者的“非理性”。事实上，某次波动可能只是系统内部的“随机噪音”。
这种随机噪音如何在股市中制造出来呢？
这首先牵涉一个重要的概念：common knowledge。
我不很确定该词的严谨译法，姑且叫“共同知识”吧。“共同知识”也是博弈论最关键的几个概念之一，简单说，它指的是博弈各方对某一个信息的完全充分掌握。这听来没什么特别的，搞清它的涵义却并不简单。
1976年，斯坦福大学的数学家Robert Aumann发表了一篇著名论文，对何谓“共同知识”做了清晰的阐述。Aumann给的定义是这样。假设有两个人，A和B。如果一件事是“共同知识”，这件事必须同时符合这些条件：
A和B都知道它；并且， A知道B知道它，B也知道A知道它；并且，A知道B知道A知道它，B知道A知道B知道它；并且，…….
这是一个“由A及B，由B及A”的无限推理的过程。满足这个过程的事件，才称得上是A与B的“共同知识”。
您也许怀疑着，这一串绕口令有意义吗？理论上来说，每一层你多增加的“知道”，都是有实用意义的信息，都会让你调整战略。这种推理搞到很多层的话，是非常绕的，不妨只用前几层试验之。
譬如我今天看新闻金正日逝世，朝鲜发了通告，要求全体人民“忠于尊敬的金正恩同志的领导”。
问题是，尊敬的金正恩同志能否控制住局面？
假设金正恩控制不了朝鲜，而这个信息同时被中美两国单方面知道。中国知道了，要维稳朝鲜，美国知道了，要打击朝鲜。这是第一层的“知道”和彼此策略。
再假如，中国不仅知道“金正恩失控”而且知道“美国知道金正恩失控”，那，中国策略就要做调整，就要提前应对美国打击朝鲜。这是第二层的“知道”。
再再假如，中国不仅知道“金正恩失控”而且知道“美国知道金正恩失控”而且知道“美国知道中国知道金正恩失控”，那中国的策略又要变了。这时，中国的判断是，美国的冒险概率会因美国知道中国知道朝鲜失控并进行维稳从而略有降低。这是第三层的“知道“。
再再再假如 ----- 咱别继续循环了，您现在能理解博弈论大师John Nash为何最后精神分裂了吧？
此书提及一个有意思的“杀夫游戏”，亦是理解“共同知识”应用的经典案例。
这游戏设定在一个孤岛上，岛上有10对夫妻。游戏背景是这样：
（1） 每个女人都知道别人丈夫有否不忠，但不知道自己的丈夫是否不忠
（2） 每个女人都不会向丈夫不忠的那个女人告发
（3） 女人知道了丈夫不忠后，就立刻杀死丈夫
（4） 事实是，10个男人全部不忠，但因为前面几条的设定，所以大家相安无事。
现在，一个牧师来了，他对所有人说“这个岛上至少有一个丈夫是不忠的。”
牧师这句话立刻变成了所谓的“共同知识”。结果是，之后9天里继续相安无事，第10天，10个女人集体杀死丈夫。
推理过程是这样的。假设岛上只有一个不忠的丈夫A。牧师的信息让A太太立刻推断出“至少一个不忠”就是自己丈夫，因为她知道，其他人丈夫都是忠诚的。所以第1天A太太就杀夫了。
再假设岛上只有两个不忠的，A和B。A太太知道B不忠，B太太知道A不忠。第1天，牧师的话对A太太和B太太并不构成新信息。第2天，A太太知道B太太没杀夫，所以她推断出至少有两人不忠，由于已知B不忠，另一个不忠必是自己丈夫。B太太也做类似推理。第2天，A和B同时被杀。
用这个逻辑递推下去可证明，若10人不忠，则第10天所有女人会同时发现这一事实。
这故事的启发在于：乍看起来，“共同知识”没有增添市场参与者的信息，譬如此例，“至少一人不忠”的信息对每个女人都不算新闻，因为她们早知道有9人不忠了。但是，你注意到，一旦这信息变成了Aumann定义的“共同知识”，理性的妻子们就会透过层层分析，推导出令人意外的结果（从相安无事到突然的集体杀夫）。
说到这儿，“共同知识”跟股市波动到底有和关联呢？
你不妨把故事里的牧师换成证监会，把“至少一人不忠”的共同知识换成某个市场通告，把妻子换成投资者，把杀夫换成卖出股票，把集体杀夫换成股市崩盘。
以Paulos看来，股市存在着大量的私有信息，这些私有信息的相互交换会逐渐演变成“共同知识”，并引触一连串类似孤岛集体杀夫的决策和行动。这些决策也许各个都是理性推断的结果，但是可能制造出难以预料的市场变化。
在这方面，希伯来大学的经济学家Sergiu Hart利用Aumann的“共同知识“概念，创设了一个很有趣的内幕交易模型，可以解释为何股市的波动可以“无缘无故”的制造出来。
在这个简化模型中，假设一个公司有可能研发新手机或新电脑，概率是50：50。不管研发哪一个产品，成败概率也是50:50。所以，总共有四种情景：手机+，手机-，电脑+，电脑-。
现在有两个投资者，A和B，各自掌握不同的一点内幕消息。A只知道研发的是哪一类产品，但不知道成败结果。对于B，如果研发电脑且失败，那他会先知道。除此，B不知道别的。
投资者的决策机制也很简单：公司研发产品的成功概率>50%，买入公司股票。小于或等于50%，卖出。
现在，该让“共同知识”的魔球转起来了。
假如公司决定研发手机。这件事是一个内幕信息，不是“共同知识”。
Day 1：
A从他的渠道知道了结果是手机。鉴于手机成功概率不超过50%，A决定卖出股票。B从他的渠道知道不是电脑失败，对B只剩下三种可能：手机+，手机-，电脑+。成功概率是2/3，所以B买入股票。
Day 2：
基于第一天的交易，市场“共同知识”形成了，这就是，电脑失败并不是研发结果（否则B第一天就不会买入股票了）。这个共同知识对A和B都没影响，他们有效信息不变。A继续卖， B继续买。
Day 3：
基于前两天交易，市场“共同知识”又扩大了，这就是公司根本没研发电脑（否则A第二天就会买入）。这样A和B都知道结果是手机+或手机-。所以两人都选择卖出，于是，股价的暴跌突然出现了。
在这个简单模型里，从第一天的A卖B买，到第三天的AB齐卖，这中间并未发生任何新的事件，仅随着信息演变为“公共知识”的过程，市场便可发生逆转性的波动，或曰，“随机的噪音”。
若你设想A与B是很重要的大机构投资者，那么这种突然逆转足以制造一场毫无征兆的“股灾”或是“暴涨”。在股评家眼中，给这些骤变找到替罪羊或者发动机是他们的工作，而真相是也许什么都没发生。
这种“随机的噪音”并非股市独有，在英国物理学家Stephen Wolfgram的著作《A New Kind of Science》中，也提及一些类似的现象（譬如他的砖墙模型）。这些“随机的噪音”体现了一个规律：在类似股市这样的复杂性系统里，从一个至为简单的构造机制出发，人们最终看到了超级复杂的行为模式和完全无法预测的事件结果。
换言之，当你今天看到众多网站的“金正恩掌权对股市影响专题”，你也许不用浪费时间打开这些网页了。
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本帖一共被 1 帖 引用 (帖内工具实现)家园 挺好玩的杀夫游戏，我详细推导一下 这个推理不能带过，得详细。
按两队夫妻的模式，A和B。
两个丈夫都不忠。
SO，A太太知道B丈夫不忠，B太太知道A丈夫不忠。
牧师说至少一个不忠，大家共同认知，过了一天，太太都没动手。
在A太太看来，如果B太太和自己的丈夫没有苟且，那么B太太就会知道A丈夫清白，由于有至少一个不忠的共同认知，那么B太太就能根据排除法排除A丈夫，知道这个不忠的丈夫是自己的，而杀掉自己的丈夫。但B太太没有这样做，所以B太太一定是是跟自己丈夫苟且。所以A太太下手杀夫。
在B太太看来也是一样，所以和A太太同时杀夫。
A太的逻辑是“你知道我的丈夫忠不忠，1，如果他忠，根据‘至少一个’不忠的就是你自己的丈夫，你就该杀你的丈夫。但你不杀他，那么不忠的就是我的丈夫。2，只有他不忠，你不能确定你自己的丈夫忠不忠，就不会行动杀自己的丈夫等我的行动。总之，你不行动说明我的丈夫不忠。”
如果两个丈夫搅基，那么AB太太第一时间就会知道，由于对方的丈夫没跟自己有染，那么必然是自己的丈夫不忠。杀人的时间就不会等到第二天，牧师话音刚落就会动手杀人——我不是歧视同性恋，逻辑就是如此。
按三对夫妻。
A和B和C。
三个丈夫都不忠。
牧师点拨，共同认知是至少一个。
但这时候，会出现麻烦的问题。不忠到底是指丈夫要搞遍除了自己之外的所有女性，还是只搞一个也算不忠？显然是后者。这里太麻烦，把搅基的事情暂时忘了吧。
过了两天没人动手。假设A太太没有和其他男人苟且，那么A太太会知道B丈夫C丈夫跟A太自己清白，但A太太不可能知道B丈夫会不会搞C老婆，或者相反，根据共同认知至少一个，A太太会认为ABC丈夫至少其中一个有可能乱搞，但无法判断。由于A太太不能确定别的男人忠不忠，就不能用排除法确认自己的男人忠不忠。所以这种情况A太太没法动手。BC太太也是如此。
假设A太太只和B丈夫苟且，A太太并不清楚C丈夫的情况。所以根据共同认识，A太太没法继续推导下去并行动。A太太同时和BC丈夫苟且，
A太太知道BC丈夫都不忠，但依然不能确定是不是B太太在跟C先生有染，C太太跟B先生有染，还是自己的丈夫参与其中。
这里A太的逻辑是“BC太太知道我的丈夫忠不忠，如果他忠，BC丈夫就至少有一个不忠，但BC太太无法确定到底是哪一个不忠，所以没有行动。大家就继续敞开玩吧。”
由于在三个选项中，忠不忠并不是非此即彼，即“不是我的丈夫不忠就是你的丈夫不忠，你不杀自己的丈夫说明我的丈夫不忠所以我杀他”，而是出现了多项不确定选择，即“不是我的丈夫不忠就是你们的丈夫不忠，你们不杀你们的丈夫并不能绝对说明我的丈夫跟你们有染”。如果加上搅基，选项就更多了。
家园 Hart模型中的误导策略 Hart的"内幕交易模型"中,存在投资者A误导投资者B的可能.投资者A在各阶段的策略是"卖卖卖",完全做空;投资者B在各阶段已知"共识"时的最优策略是"买买卖".
现在考虑一个新策略组合,第一阶段不变;在第二阶段,投资者A假装买而不是卖,于是到第三阶段投资者B误以为研发的是电脑并取得了成功,于是他会选择策略"买".这样,新策略组合中投资者A的策略是"卖买卖",投资者B的策略是"买买买".
与原策略组合相比,新策略组合具有误导性,使投资者B完全做多,而投资者A偷偷做空.这种误导策略使市场显现乐观情绪,第三阶段不仅不会出现暴跌,还会价量齐增,有可能为投资者A带来更多的卖出.
这一误导策略是以信息不对称为基础的,投资者A在掌握内幕信息上占优,他在后续阶段并不能从投资者B得到任何有用信息;相反,投资者B需要从投资者A的行动中获取"共识"以决定自己下一步的行动.这样,投资者A完全可以事先预计到自己和投资者B在各阶段的策略,从而采取对自己更有利的做法.
现实中,一些国际知名金融机构误导投资者,让投资者做多而自己做空,作用与此类似,只是手段更为直接.
家园 这个股市的没明白啊 假设一个公司有可能研发新手机或新电脑，概率是50：50。不管研发哪一个产品，成败概率也是50:50。投资者的决策机制也很简单：公司研发产品的成功概率>50%，买入公司股票。小于或等于50%，卖出。这样在研制成功的信息出来之前，大家都是卖股票的啊～～ B只不过通过他的信息渠道临时买了点，不过是验证了有信息反而会误导的理论～～
家园 不需要牧师也能推导出这个共识 每个女人看到其他9位丈夫不忠，不仅能得到“这个岛上至少有一个丈夫是不忠的。”的结论，而且根据“（1） 每个女人都知道别人丈夫有否不忠，但不知道同自己的丈夫是否不忠”，可以推断出别的女人也能得到同样结论。
也就是说，女人们知道“（1） 每个女人都知道别人丈夫有否不忠，但不知道同自己的丈夫是否不忠”，就足够了。
家园 第一个例子在《三国》里就有；孤岛问题的一个修改 比如，司马懿知道诸葛亮谨慎。而且，自己把诸葛亮看成谨慎的人，诸葛亮是知道的。同时，诸葛亮也知道，自己是司马懿认为谨慎的人，这一点司马懿是清楚的。
所以当司马懿追到城下，看到没有人防守，他得在“空城”和“有人防守”和之间做出选择，每知道多一层，他就会在“空城”和“有人防守”之间翻转一次。
类似的是华容道，关羽点烟吸引曹操过去。曹操得在“有埋伏”和“没埋伏”之间选择，利用的是曹操“多疑”。曹操有疑心是一种选择，然后知道别人认为自己有疑心又是另一种选择，然后知道，别人利用自己知道别人都知道自己有疑心，又是一种选择，然后不停地循环。
第二个孤岛十对夫妇的的问题在于，如果某个丈夫不忠，必然牵扯到另一个妻子不忠，结果之间有了相关性。把“丈夫不忠”改为“每天爬树”，或“每天跪搓衣板”之类的，可以把互相关联性去掉。
最后，佩服一下淮夷的博学。你的读书笔记是西河的一宝。
家园 【原创】孤岛杀夫有问题 问题出在那里，听我仔细讲。
十个丈夫出轨，为什么是10天呢？10个小时同样成立啊！
第一个小时，没有妻子动手，大家知道出轨丈夫大于1.
第二个小时，没有妻子动手，大家知道出轨丈夫大于2.
。。。。
既然10个小时成立，10分钟为什么不成立呢？
第一分钟，没有妻子动手，大家知道出轨丈夫大于1.
第二分钟，没有妻子动手，大家知道出轨丈夫大于2.
看见问题了吗？
这个推理中的时间必须象高斯函数一样分段的。大家的思维节拍必须一致。思考不是用时间来计算的，而是步长，10个步长，与时间无关。
如果一个妻子，10分钟就走完10个步长，倒了霉了！别人的步长是用天计算的，碰上一个思想慢的，人家用年做步长单位，那就无敌了。
这也许是为什么，猜帽子游戏中用闪光灯的原因，把这个bug给补上了。
家园 这不就是猜疑链吗？ 还有华容道也是。