主题：【原创翻译】《量子》----第一部·量子 -- 奔波儿

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玻尔兹曼认为气体的特性，比如压力，是由微观现象在动力学和概率论的定律支配下所表征出来的宏观特性。原子理论的支持者认为每个气体分子的运动都是由经典牛顿力学支配的，但在实际上，想用牛顿运动定律来计算单个气体分子的运动状态那是根本做不到的。1860年，年仅28岁的苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell：1831～1879）在未测定单个分子速度的情况下探索出气体的运动规律。气体分子相互之间以及分子与容器壁之间不断发生碰撞，基于这一认识，麦克斯韦利用概率统计理论描绘出气体分子的速度分布规律。将概率统计方法引入到物理学领域在当时是非常大胆和富有创新力的；通过这一方法，麦克斯韦能够成功解释人们所观测到的许多气体活动特性。玻尔兹曼比麦克斯韦年轻十三岁，他紧跟这位前辈的脚步，帮助发展和建立了气体运动学理论。十九世纪七十年代，他又将这一理论向前推进了一步，他所做的是将熵与无序性联系起来，从而对热力学第二定律进行了统计学解释。

根据玻尔兹曼定理，熵可以用来度量某一系统处于某一特定状态的概率。例如，如果把一幅扑克牌洗得足够开，它就成为一个熵值很高的无序系统。但是，如果我们拿出一副新牌，则扑克牌是严格按照从A到王排序的，这副新牌就是一个高度规律性的低熵值系统。玻尔兹曼认为热力学第二定律反映了一个低概率低熵值的系统是如何向高概率高熵值状态演化的。但第二定律并非是绝对成立的，也有可能一个系统会从无序状态变成比较有序，例如把一副错乱无序的牌，再洗上第二次，就有可能会变成一副规则排序的牌。但这只是基于纸面上的，发生这种变化的几率非常之低，如果真要实现的话，估计所花费的时间将是宇宙年龄的若干倍。

普朗克认为热力学第二定律是绝对成立的---熵只会增加。而根据玻尔兹曼的统计解释，熵值并不总是增加的，也就是说他认为熵在一定条件是可以减少的。很显然，两个人关于熵的认识存在差别。对普朗克而言，投向玻尔兹曼这一边意味着他将放弃自己作为一位物理学家一直以来所珍视的那些东西，但是为了能推导出黑体辐射公式，他没有第二个选择。“在那之前，我从来没有考虑过熵和概率论之间存在什么关系，对这种想法我也毫无兴趣，因为任何概率预测都允许特例的存在；当时，我认为热力学第二定律是有效的，而且没有任何例外情况。”

最大熵以及最无序状态是一个系统最有可能出现的状态。对于黑体而言，这种状态即为热平衡状态，该状态也就是普朗克一直以来所研究的那些“振子”的频率最有可能的分布状态。如果总计有1000个振子，其中10个的频率为v，那么也就是这10个振子决定了该频率（v）的辐射强度。如果普朗克的电荷振子中的某一个的频率为一固定值时，则其释放或吸收的能量将仅仅取决于它的振幅，也就是其震荡的幅度。如果一个摆锤在5秒钟内完成5次摆动，则其频率为每秒一次摆动。然而，一个摆动幅度较大的摆锤要比摆幅小的摆锤具有更多的能量。摆锤的频率是由摆锤的长度决定的，由于摆锤的长度是一定的，则其摆动频率也是固定的，能量越高的摆锤摆动地更快一些，也能摆动更大的幅度。但是，由于它们的频率是相同的，则在相同的时间内，摆幅较大的摆锤摆动的次数与摆幅较小的摆锤是一样的。

利用玻尔兹曼的理论，普朗克发现自己能够推导出黑体辐射的公式，前提条件是这些振子所释放或吸收的能量是与频率呈正比的。每个频率上的能量是由若干相同的不可见的“单位能量”（即量子）组成的，这一点是“整个计算过程中最关键的地方”，普朗克后来回忆说。

在自己的公式引领之下，普朗克不得不将能量E切分成若干能量为hv的单位能量块儿，其中，v为振子的频率，而h为一个常数。E=hv后来成为科学史上最著名的方程之一。例如，如果频率v为20，而h为2，则每个量子的能量为20x2=40。如果在这个频率上有10个振子，其总体能量为3600，则3600/40=90，说明有90份量子的能量被分配在这10个振子身上。普朗克从玻尔兹曼那儿学习到如何计算这些振子中量子的最有可能的分布状态。

他还发现，这些振子所拥有的能量只能是0，hv，2hv，3hv，4hv，......，nhv，其中n为整数。也就是说无论是吸收还是释放的能量，其基本“单位能量”或者“量子”为hv。这就好比每次人们去取款机存取现金的时候，钞票的面值只能是1英镑，2英镑，5英镑，10英镑，20英镑和50英镑，因此从取款机中得到的钞票面值只能是这些单位面值的整数倍。因为普朗克的振子不拥有其它能量，则其震荡的幅度是一定的。这个理论看上去有些稀奇古怪，但我们可以考虑用日常生活中所接触到的拴有重物的弹簧进行类比。

如果该重物震荡的幅度为1cm，则设定其能量为1（此处，我们忽略能量测量单位）。如果该重物被拉坠到2cm，放开它以后，它就开始震荡，且其震荡频率保持不变；另外，其能量与振幅的平方呈正比，也就是说其能量现在为4。如果把普朗克对于单位能量的限制拿来约束该重物的震荡过程，则在1cm和2cm中间，允许存在的幅度只能是1.42cm和1.73cm，因为它们的能量分别为2和3。假如其振幅为1.5cm，则相应的能量为2.25，但这种情况是不允许出现的。虽然人们无法直接观测到一份量子能量的大小，但是量子能量是不可分的；也就是说，一个振子所能接受的或者是完整的一份单位能量，或者为零。这种理论显然与我们平时所接触到的物理常识背道而驰。因为，在日常生活中，震荡的幅度是没有限制的，因此一个振子所能释放或者吸收的能量是没有限制的，这份能量可以是任意一个数值。

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当对黑体的内壁进行加热的时候，内壁会向黑体内腔释放出包括红外线、可见光和紫外线在内的各种辐射。为了在理论上推导出黑体辐射公式，普朗克必须要建立一个相应的物理模型，并还原出一模一样的黑体能谱分布。他一直以来就在为这个想法努力着，其实他的理论模型是否能与测观测值完全一致并不是最重要的；普朗克想要的只是该如何将黑体辐射的频率或者波长融汇贯通到他的理论中。黑体辐射的能谱分布仅与温度相关，而与黑体本身是用什么材料制成的没有关联，这一现象是普朗克用来推导构建理论模型的基础。

“尽管原子理论已经取得了很大的成功，”普朗克在1882年写道“但基于物质是连续性这一基本假设，原子理论终将被人们抛弃。”十八年之后，若干无可争议的证据已经证实了原子的存在，普朗克却依旧对此持反对态度。普朗克知道根据电磁理论，按照一定频率震荡的电荷仅在该频率才释放或者吸收辐射能量。因此，他将黑体内壁假定为一个由无数振子组成的点阵。尽管每个振子都有自己的独有的频率，但总体上呢？该黑体拥有的辐射将覆盖所有频率范围。

摆锤就是一个振子，摆锤前后摇晃再回到其初始点为一次震荡过程，而一秒中摆锤震荡的次数就是其频率。另一种振子是一个悬垂于一根弹簧的重物，如果用力将重物从其静止点往下拉动再松开手，则重物会上下弹抖，每秒钟其上下弹抖的次数为其频率。在普朗克开展研究的时候，人们对这一类振子的物理原理已经理解得非常透彻，并将其命名为“简谐运动（Simple Harmonic Motion）”，普朗克在自己的理论模型中也用到了这一概念。

普朗克假定这个由无数振子组成的黑体，是一组具有不同刚度但质量为零的弹簧，每个弹簧都具有不同的频率，且都带有一个电荷。通过加热黑体的内壁，使这些振子有足够的能量进行运动。每个振子是否运动仅仅取决于温度。如果某个振子运动，则其在黑体内腔中会释放或者吸收辐射。假如，温度保持恒定，则振子与黑体内腔之间的辐射释放和吸收将达到平衡，也就是说处于热平衡（Thermal Equilibrium）状态。

因为黑体辐射的能谱分布反映了所有能量在各个频率上的分布状态，普朗克假定这是因为在每一给定频率上的振子的数目决定了能量的分配。在设定了他的假说模型以后，普朗克必须要设计一种方案来将能量分配到每个振子上面。在公布了自己的黑体辐射公式后的几周中，普朗克为了构建出解释这一公式的物理理论，殆精竭智，苦苦探索。他发现如果依靠那些他一直奉为天条的已有的物理理论，这是个无法完成的任务。在绝望中，他不得不借鉴奥地利物理学家路德维希·玻尔兹曼（Ludwig Boltzmann：1844～1906）的理论，后者是原子理论的奠基人之一。就这样，在探究黑体辐射公式的工作中，普朗克接受了原子并非是一个假想出来的东西这一事实，尽管多年以来他一直在公开场合“强烈反对原子理论”，但现在他成为了这一理论的皈依者。

路德维希·玻尔兹曼是收税官的儿子，身材粗短，留着一部带有强烈十九世纪风格的大胡子。1844年2月20日，玻尔兹曼出生在奥地利首都维也纳。他曾经跟作曲家安东·布鲁克纳（Anton Bruckner：1824～1896）学过一段时间的钢琴，但显然，他更适合成为一位物理学家而不是一位钢琴家。1866年，玻尔兹曼在维也纳大学获得了博士学位。没过多久，他就通过在气体运动学理论上的贡献声名鹊起，该理论的命名是因为其支持者认为气体是由处于连续运动状态中的原子或者分子组成的。后来，在1884年，玻尔兹曼对其以前的导师约瑟夫·斯特凡（Joseph Stefan：1835～1893）的发现做出了理论论证，即认为黑体辐射的总能量与温度（注：本文中的温度如无特别说明，则为卡氏温度，即绝对温度）的四次方，即T4或者TxTxTxT，呈正比。这也就意味着如果黑体的温度升高一倍，则其辐射的能量将增加16倍。

玻尔兹曼是一位著名的教授，同时也是一位出色的理论物理学家和能干的实验物理学家，但他却是一个目光非常短浅的人。当时，只要欧洲任何一个顶尖大学出现了职位空缺，玻尔兹曼的名字通常就会出现在候选者的名单中。就是因为他拒绝了柏林大学因为基尔霍夫去世而留下的教授空缺，作为次级候选人的普朗克才有机会获得这一职位。1900年，频繁跳槽的玻尔兹曼在莱比锡大学任教，这时的他已经是世界公认的最伟大的理论物理学家之一。但是，也有许多像普朗克这样的物理学家认为玻尔兹曼研究热力学的方法让人难以接受。

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格伦沃尔德（Grunewald）是位于西柏林郊区的一个富人区，这儿的住户大多是银行家、律师和一些教授，普朗克也是其中一员，他在一个带有大花园的大房子里住了五十年。十月七日，星期天，鲁本斯和妻子来普朗克家吃午饭。两位老朋友间的谈话不由自主就转到了物理学和黑体问题。鲁本斯解释了自己的最新观测结果，认为维恩定律不成立已经成为不容置疑的事实，因为维恩定律在长波长和高温条件下是失效的。普朗克得知观测结果显示在长波长范围，黑体辐射的强度与温度成正比。

那天晚上，普朗克决定着手构建一个能预测黑体辐射能谱的公式。现在，他有三方面的关键信息来帮助自己完成这项任务。首先，维恩定律被证实在短波长区域是有效的；其次，该定律在鲁本斯和库勒鲍姆所观测的红外区域是失败的，在此区域，辐射强度与温度成正比；第三，维恩定律中所观测到的“位移”现象是正确的。普朗克必须要把这三块黑体研究的拼图块儿组合在一起，建立一个新的公式。多年的科学研究，使普朗克很快就把自己的想法和经验判断转化成草稿纸上面的各种数学公式和符号。

经过几次不成功的尝试，在灵光乍现的科学猜想和第六感觉相助之下，普朗克得到了他的公式。这是一个激动人心的时刻！难道它就是那个基尔霍夫孜孜以求的公式吗？在所有能谱范围内的给定温度下，它是否成立？普朗克迅速地写了一张便条给鲁本斯，然后大半夜就出门把便条邮寄出去。几天以后，鲁本斯带着答案来拜访普朗克了，他证实普朗克的公式与所有观测数据完全吻合！

10月19日，星期五，在德国物理协会的会议上，鲁本斯和普朗克坐在听众席上，库勒鲍姆首先做了发言，他郑重宣布维恩定律只有在短波长区域是有效的，在红外区域这样的长波长范围，则是不成立的。库勒鲍姆刚落座，普朗克就库勒鲍姆的发言做了一个简短的“评论”--“维恩频谱公式的改进（An improvement of Wien's Equation of Spectrum）”。他首先承认自己过去曾经认为“维恩定律肯定是正确的”，而且自己在以前的回忆上曾经反复强调这一点。但接下来，普朗克所说的就并非什么简单的“改进”或者是对维恩公式的微调，而完全是一个新的属于普朗克自己的定律。

在进行了不到十分钟的论述之后，普朗克在黑板上写下了自己的公式。他转过身来，面对着同事们一张张熟悉的面孔，宣布该公式“就目前来说，它与所有观测数据完全吻合，现在正式问世了”。当他坐下的时候，普朗克看见大家只是礼貌性地点点头，但却默不作声。这也可以理解，毕竟普朗克刚才提出的公式不过是一个用来解释实验结果的临时性数学公式，而其他人也曾经提出自己的公式，来解释维恩定律在长波长区域的误差。

第二天，鲁本斯来看望并安慰普朗克。“他告诉我说，会议结束后的那天晚上，他用我的公式与他的实验结果进行了认真比对，”普朗克之后回忆说，“结果发现所有的数据点都匹配准确。”过了还不到一周，鲁本斯和库勒鲍姆宣布他们将自己的观测数据与五个公式的理论预测值进行了对比，发现普朗克的公式比其它任何一个都更加准确，帕邢也证实普朗克的公式与他的数据完全吻合。尽管实验物理学家们用自己的观测结果证实了普朗克的公式的准确性，但普朗克却遇到了麻烦。

他是有了自己的公式，可这个公式意味着什么呢？在它背后隐藏着什么物理涵义？如果不能给出一个答案，普朗克明白他的公式不过是对维恩公式的一个“改进”，“仅仅是由于灵光乍现获得了一个定律的地位”，“也就是一般意义而已”。“因此，从我发现这个公式的第一天起，”普朗克后来说，“我开始全身心地投入到寻找这一公式的真正物理意义的研究中去”。要想做到这一点，他只能从基本的物理定理开始一步步进行推导。普朗克已经知道了推导的结果，但他得找到一条通向终点的道路。虽然他已经有了一个无价之宝，也就是公式本身，但是他为了这个征程要付出什么样的代价呢？

接下来的六周，普朗克后来回忆说，“是我一生中最勤奋的时候”，在那之后，“黑暗过去了，一个出乎意料的天地出现了。”11月13日，他在写给维恩的信中说：“我的新公式还是很令人满意的；现在，我已经为它找到了一个崭新的理论。四周之后，我将于此地（即，柏林）在物理协会上向大家公布。”但普朗克对维恩只字未提自己是如何经过艰苦的脑力劳动创造出新的理论，也没有谈到理论本身的内容。在这些日子中，他一直锲而不舍地妄图将他的公式与十九世纪的两大物理理论（即，热力学和电磁学）联系起来。可是，他失败了。

“因此，要想发现一个新的理论必须要不惜任何代价，”他接受了失败的命运，“无论代价有多高”。他“已经做好准备，不惜推翻自己以前所信奉的每一条物理定律”。只要他能够“带来正面的结果”，他不再考虑自己要付出何种代价。普朗克是一个感情内敛的人，只有在弹奏钢琴时他才会尽情渲泄自己的感情，但这一次他却说出感情如此强烈的话语来。为了透彻理解自己的新公式，普朗克将自己的脑力发挥到极致，他不得不做出“置之死地而后生的行动”，并导致了他发现了量子。

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