主题：【原创】总书记离你有多远 -- 淮夷

《Small World》是我近日读过的有趣书籍之一。本书的主题是自然界和人类社会普遍存在的“小世界”现象。

作者Mark Buchanan是弗吉尼亚大学的理论物理学博士，在物理学界，他并不是一位大拿，不过这位仁兄改行研究社会现象，却大获成功。他的另一本著作《Ubiquity》以物理学的视角解释人类历史的演进规律，堪称一部奇书。

总之，物理学家真的挺牛的。而物理学家跨界去搞社会科学，就像是老郭的段子说的：流氓会武术，谁也挡不住。

在《Small World》的开头，作者介绍了著名的六度分隔理论。六度分隔来自60年代美国心理学家Stanley的一个寄信实验。Stanley随机挑选了内布拉斯加和堪萨斯州的几百个志愿者，让他们把一封信寄给一个波士顿收信人。

实验的道理是这样：A认识B，B认识C，C认识D，总能找到一个路线，让信寄到波士顿。

大部分信件都寄到了，追踪其路径，基本不超过六个步骤，此为“六度分隔理论”的来源，意即，地球上任意两人仅需六步就能建立联系。

该理论我早有耳闻，无聊时亦曾做一些脑海实验。譬如，胡总书记离我有多远？

我发现只用了3步：我 -> 我的前上司 -> 政治局常委贺国强 -> 胡总

那，奥巴马离我有几步？

我发现也用了3步。我凑巧认识Hunter Biden，而Hunter的老爸是现任美国副总统拜登，拜登副总统认识他的老板奥巴马。

以我这些纸上实验而言，六度分隔似乎是有效的。

继Stanley的寄信实验之后,书中提及一些替代性的实验，这些实验从不同的角度检验了六度分隔的有效性。最著名的一个实验，是弗吉尼亚两个计算机研究生设计的一个网上游戏，叫做Oracle of Bacon.

这个游戏的名字取自美国电影演员培根(Kevin Bacon)。原则是，两个演员须演过同一部电影，才算有直接联系。你在游戏网页上随便输入一个演员名字，计算机搜索其资料库，自动找到最短的步骤。

我试了一下，输入徐静蕾，网页生成的答案是3步：1）老徐和Masaya演了09年电影“新宿事件”，2）Masaya和Denise在2001年合作电影“Good Advice”，3）Denise和培根合作了98年电影“Wild Things”。

数学界也有一个类似培根的人物，叫做鄂尔多斯（Paul Erdos）。鄂爷是匈牙利数学家，一生酷爱提着旅行袋寻访同道。他和其他数学家合作的论文约有1500篇，是人类历史上数学论文第一高产的作者。

是故，当代数学家皆以曾与鄂爷合作论文为荣。遂有好事者，编制一套“鄂数”。鄂数=1，表示某人曾与鄂爷联署过论文；鄂数=2，表示某人的论文合作者曾与鄂爷联署；鄂数=3，合作者的合作者是鄂爷的合作者；依次类推。

结果发现，全球绝大多数的数学家（约有10万人之众），其鄂数在5或6之间。

和演艺圈一样，数学圈也是一个典型的小世界。

尽管六度分隔在小规模的圈子里（比如上面的演艺圈和数学圈）得到了实验数据的验证，但在全球60亿人中进行大规模试验是很难操作的，因此该理论始终停留在假说的层面。

一个显然的问题是，60亿陌生人构成的庞大网络，真的是“海内存知己，天涯若比邻”？

以简易数学测试一下。假设每一个人认识50个人。你的朋友有50个，你的朋友的朋友有50×50=2,500个，你的朋友的朋友的朋友有50×50×50=125,000个。

该计算扩展到第6层（六度分隔）之时，理论上你认识的人数高达150亿个，整个地球人口被这个数字轻松覆盖。

这个模拟计算听来有点夸大，真实的数据如何呢？上面说的电影演员培根和1472个演员合作过电影，所以他的第一层链接可以找到1472人，第二层链接110,315人，第三层260,123人。所有演员和培根的距离平均只有2.9步。

再以社交网络LinkedIn为例，我在该网站刚好有100个connections。我查了一下自己的用户统计，这100个人带给我第二层交际网(two degrees away)有2万8千人，第三层网高达2百50万人。LinkedIn的真实用户数据，很有力的证实了朋友圈的乘数效应。

但是小世界现象的出现，仅仅因为乘数效应吗？

其实不是。本书作者介绍了一些有趣的社会学实验，意在告诉读者，小世界并非是简单的数学公式。小世界有它内在的构造机制，理解这些机制，对于我们弄清楚许多问题，是有价值的。

其中一则实验是关于谣言传播的。60年代，心理学家在Michigan州一个中学做了一个传谣实验。每个学生在纸上写下10个朋友名单，按亲疏排序。学生把一个谣言传给名单上前5个人（亲密好友），接到的人同样规则传播。传了一圈之后，全校只有很少的学生知道了谣言。

实验者改变规则，让学生依次把谣言传给名单上后5个人（普通朋友），传了一圈，结果全校人都知道了。

这个实验隐含的道理是，对你最有价值的关系网，其实不是你的铁哥们或者闺蜜们，而是那些萍水相逢的点头之交。

因为，铁杆朋友固然是很强的纽带，但是好友们往往重叠相识，交际圈非常局限。反而是那些微弱的联系点（譬如所谓的熟人，或是半熟不熟的人）在一个个封闭的小圈子之间搭建了关键的桥梁。

倘以书中实例来看，美国毕业生找到工作，最管用的机会大多来自不太熟的一些人。若你把简历转给周围朋友，往往是找不到工作的。

这个道理听来很直白，但是对于了解小世界的内在构造是至关重要的。1996年，康奈尔大学的数学家Watts利用计算机模拟，构造了一些虚拟的世界结构。

在他们的计算机里，某个社会网的构造有可能是下面这样的：

图中每一个绿点，代表一个人。那些稠密的曲线联系着他和他密友们。圆圈当中，四条随机的直线，代表一个人的萍水之交。因为有了这几个随机的连接，才有了天涯若比邻的捷径。

数学家Watts用计算机构造的这个虚拟结构，象征着真实的小世界。作者赋予这样的世界两个数学上的特性：1）高度的集群性(clustering)，毕竟我们每个人联络最多的是一些不多的亲友或同事；2）有限的分隔度(separation)，譬如人群的六度分隔，或者电影演员之间的2.9度分隔(培根游戏)。

这种世界不仅出现在人群之中。作者笔下介绍了更多类似的小世界结构：美国的电网、人类大脑的神经网、自然界中的食物链关系网，莫不如此。

可是，数学家Watts所模拟出的小世界，其实并未揭露全部的真相。

小世界还有一种潜伏很深的结构，这就是受power law（幂律法则）支配的分布现象。简单说来,power law分布与分形数学紧密关联。物理学家应用power law已经揭示出许多自然和社会现象的规律。譬如英文单词中最常用单词的出现频率、不同地震强度的发生次数排序、经济学中富人越来越富的现象、网页被点击次数的分布、商业中的长尾理论，等等。

这个名单还有很长。它们的共性是scale invariance ，亦即所谓的“标度不变”现象。在物理学家看来，标度不变的含义是，一个系统中个体标度存在相差极为悬殊的现象，并不遵循正态分布。这样的系统就是一个遵循power law分布的系统。

这种power law分布体现在金融市场的波动，就是所谓的黑天鹅事件了。不过，本书的要点不在于黑天鹅，而是小世界现象。

在小世界现象中，存在power law意味着你可以看到一些超级节点，这些节点串接起数量巨大的人群。假如套用帕累托的80/20法则，你通过20%的少数人就能找到80%的多数人群。

是故，在生活中似乎你总能遇到一两个交游异常广阔的朋友。这些人就是超级节点，他们是撑起整个小世界的关键。

只要有进化和竞争的存在，你就能看到类似的“无标度现象”。从这个角度而言，我们不断进化并生存其中的“small world”，往往并非数学家Watts在计算机创造出的由几个随机节点串接起来的世界，而常常是一个被超级节点支配的世界。

这个世界更像是这样的：

在这个图里，我不仅知道总书记离我只有三步，而且知道总书记在哪里了。无疑，胡先生本人就是图中的超级节点之一。

• 【整理】淮夷 老师的读书笔记