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主题：【原创】数学与战争 -- 晨枫
家园 中途岛美陆基航空兵对日舰队几乎没造成任何损失 所以日军失败也不能说如果不是“甲板上堆满了炸弹和鱼雷”赢的概率就会增大。理论上来说，双方输赢概率是个客观存在的值，模拟的过程是去估计这个值，分析结果时过分强调偶然因素其实没太大帮助（毕竟模拟过程已经考虑到了部分随机因素）。
家园 陆基是没造成损失，可不管谁扔的炸弹 没甲板上的炸弹和鱼雷，会这么快沉三航母吗？只有飞龙的沉没与此无关
家园 看来您没明白俺的意思 您只注意到甲板上的一堆炸弹造成日军最后失败，但是别忘了在此之前日军的运气也是好的不得了，航母没什么损失，战斗机轰炸机损失也很少。这前后两种情况的巨大反差，其实说明实际一是有一个客观的东西在起作用，而这个东西是公平的，前期的过分顺利和后来的突然反转是相互联系的。如果您可以假设“甲板上没有一堆炸弹”，那为什么不可以假设“美陆军航空兵击沉或重创一艘或更多航母”？
家园 这不是运气，是美军兵力不足造成的 都被拦截在高空或是很远的地方，根本无法有效瞄准目标。美航母舰载机来袭时，已升空的日军战斗机多在拦截美陆军航空兵，这才让他们得手。但要是甲板上没一堆炸弹，三航母顶多受伤，不会一下子全沉了。
家园 南云的三艘航母受伤也失去了战斗力，美军可以组织第二轮攻击 飞龙号在没有堆放炸弹的条件下中了4颗炸弹照样失去作战能力。
即使受伤，加贺赤城苍龙这三艘航母的下场还是沉没，只是早晚的问题。
从中途岛和珍珠港的远程轰炸机也可以继续过来赶场子。
6月4日10时左右加贺，赤城，苍龙被击中，近7个小时后即16时45分飞龙被击中。
6月4日当晚19时苍龙加贺沉没，次日6月5日3时50分赤城沉没（被自己的鱼雷击沉），5时飞龙沉没（也是被自己的鱼雷击沉）。
6月5日天亮后美军出动多批战机寻找山本五十六主力舰队未果---本来山本五十六在南云舰队后面300海浬，飞龙被击中后山本五十六全速后撤，12小时内后撤400海浬，离中途岛战区700海浬了，尼米茨无法撵上山本五十六扩大战果了。
6月5日如果南云的四艘航母还在漂浮，美军肯定会再次攻击。
6月6日，美军从中途岛再次出动轰炸机12架，追上三隈号及最上号，击沉三偎号，重伤最上号。此时美军以为飞龙号仍然生存，继续寻找了几个小时。
家园 不是运气难道是必然？ 美陆军航空兵（以及航母上起飞的前几批飞机）必然不会炸沉或重创日军航母？这个有点想当然了吧，如果真的这样，干嘛要急火火几次三番要去二次轰炸中途岛，导致来不及把换下的炸弹收起来？
所谓运气，就是某些比较大概率事件没有发生，据说演习的时候日军是遭到9次陆基航空兵击中，那就说明美陆军航空兵对日军造成损失是有比较大概率的事件。日军以微小代价重创中途岛以及后来的袭击本身反而是不太可能发生的事情。
日军以这样的方式失败确实是巧合，但是不能说日军的失败也是巧合，而是有相当大的概率。
补充：有统计称此战美军突破日军火力圈对航母的有效攻击只有28次，而美军（陆军+海军）有183次。如果日军28次有效攻击就重创/击沉一艘航母不值得惊讶，那么如果美军击沉[183/28]=6更不值得惊讶。所以日军其实输的一点都不冤枉。
家园 这句话看不懂 美陆军航空兵（包括航母上起飞的前几批飞机）航母上的飞机属于海军。
南云面对的是美军陆基和海基航空兵。美军陆基航空兵有中途岛和珍珠港远程轰炸机。日军判断美军航母数量是2艘（实际上3艘），还在珍珠港。
因此实际上日军面对的是3艘航母+中途岛和珍珠港陆基轰炸机。这样4艘日军航母在数量上对美军并不占优势，因此日军还是依靠偷袭的老路子。
南云的第一个错误是在第一波出动攻击中途岛一小时后没有紧接着出动第二波攻击中途岛，以确保中途岛的机场被彻底摧毁--如果按照这个方案，甲板上就不可能出现堆满炸弹的情况。
第一波集群攻击中途岛回程时报告中途岛机场被破坏不够，要求出动第二波。
这时南云犯了第二个错误，在第一波出动后，已经有侦查报告美军航母出现的可能，那么接下来就应该攻击美军舰队了，而不应该上上下下地来回换装鱼雷和炸弹。部分被破坏的中途岛美军陆基航空兵暂时没有威胁了，现在的威胁是可能的美军航母编队。
南云两个拳头打人，没有一个打好。
假定南云不犯错误的正确做法：
第一波机群带上炸弹攻击中途岛后立即出动第二波轰炸机群，而且是2艘航母上的飞机攻击中途岛，另外2艘航母上的飞机挂上鱼雷并起飞准备对付可能的美军航母（应该是够的，也符合日军判断最可能只有2艘美军航母；仅存的飞龙号上的鱼雷攻击机2波次连续成功地击中美军约克城号航母就是证明）。
此时日军4艘航母上全是空的，用来回收第一波返航的飞机。然后美军飞机也到了头上，但是第二波日机正在分别进攻中途岛和美军航母的途中。
根据实战结果，日军3艘航母瘫痪，只留下飞龙完好。但是攻击美军航母的那一波攻击机已经在路上了，可能可以瘫痪美军2艘航母，而飞龙上的日机再次出动时，可以再次做掉一艘美军航母。
所以这个假定的中途岛之战最后结局仍然是日军能够以飞龙号航母掌握制空权并以大和号战列舰炮击中途岛并登陆占领之。但此时日军舰队已经没有空优继续前进去占领珍珠港了。
美军仍然可以通过强大的生产能力得到航母的补充，而联合舰队就是多了1艘飞龙，哪怕打平中途岛战役（双方都损失3艘航母）也无济于事了。
因此中途岛之战的对日军最好的打平结果也没有什么意义。
日军如果在侦查上没有出现失误，那么即使日军可以全歼美军16和17航母特混战斗群，并占领中途岛乃至后面的珍珠港，但面对以后美军太平洋舰队的50艘以上的航母实力，还是控制不了太平洋，最终还是会失败。
日本的工业能力和战争潜力使得其不能通过概率来取胜，靠概率来取胜往往是指实力相差不大的情况下实行，军事上不大可能让对手有这样的机会。因此集中优势兵力是消除战争中概率不确定的不二法门。
日本人没有本钱做大买卖，还把2艘航母（至少可以拿来做舰队防空）分兵用在阿留申佯动上，绝对sb。
- 复 这句话看不懂
家园 您这就是典型的马后炮了 事后分析，当然知道日军犯了一系列的错误。但是这些所谓错误，都是时候知道双方实际情况之后分析出来的，但在当时情况下，只能实际掌握到的情报进行决策，怎么可能知道什么是正确什么是错误？按您这种分析法，美军也可以避免一系列的“错误”取得胜利。
日军最终失败，主要反映的是日军飞机数量没有美军多这个事实（当然还有其他因素，比如美军事先已经破译日军密码），虽然最后主要表现是日军攻防节奏混乱造成戏剧性的失败，但仍然反映的是某种必然。
（经典）概率是个客观的东西，不管承不承认都在那里。不管日军知道不知道这个概率，输得一点都不冤。
另，多谢指出俺文字上的不严谨,“包括”已改为“以及”，说的是日军在前期不可思议般以微小损失接连击败美军一波接一波的攻击。
家园 看到晨大这文章就让我想到欧债 套用emyn的话说，哪儿有什么大棋呢
欧债现在就是典型的欧洲一大群乌合之众对垒一小撮精兵悍将组成的对冲基金。
结果欧洲人不采用一鼓作气的贴身近战，却搞添油战术，就这样还有很多观点把这种内耗看作是欧洲在借机内部整合。
家园 有幸工作中接触了一些数据挖掘，浅谈一点个人看法 用的一个软件有很强的数据挖掘功能，所以也自学了一些这方面的知识。
孙子曰：庙算胜者得算多也。古语云：凡事预则立不预则废。算与预都是在行事前对结果的模拟，通过多次模拟，找到比较好的输入，而这些输入就可以作为最终行事的参考。但是，模拟谈何容易，困难有三：
1.计算量的限制，尤其在前计算机时代，往往是要通过人脑的经验模型来实施模拟
2.模型的精确性的限制，所有的模型都不是也不可能完全反映客观世界的，好的模型是在某种层次上反映了客观世界的规律的。所以，没有模型是可以完全指导一切，考虑了一切因素的
3.实际问题的主要矛盾的判定及其相应模型的选择。现实中的各种现象有时候看起来比较相似，但是其中起决定作用的内在因素可能是完全不同的，也就是由不同的主要矛盾决定的。由于模型能力的有限性，通常要找能够反映出决定性作用的模型来和实际问题对号。
所以，建立模型解决问题的方法，不是现代才有的，自古有之。并不是“这是理科男傲视群雄的原因”，只能说现代社会的进步，使得这种方法所能达到的范围提升了，作用提高了，显著了。
一种及其常见的模拟是现在工业产品在设计阶段进行的模拟计算。比如给定一个汽车外形，计算其行驶时产生的升力、阻力。使用计算机解决计算量的问题，流体力学方程解决模型的问题，对于汽车外形的阻力通常不用考虑空气可压缩性，这样可以使用计算两较小的不可压缩气体方程，气动力在这里是主要矛盾。
但是并不是所有问题都是这样简单就可以建立模型的。复杂一点的，往往无法建立其数学模型。那么可以把模型当成一个黑箱。通过数次的不同输入，得到的对应输出作为基础数据。然后利用数据挖掘，在不知道系统内部的详细规律的情况下，直接统计输入输出，来建立一个近似模型。
至于在战争中的应用，据我所知，国内很想得到美军这方面的模拟软件，但是美军只提供给盟友（软件可以看成兰且斯特超级加强型）
数学是一切科学的工具，数学应用到军事推演中再正常不过了，也是必然的。应为现代社会正在以前所未有的速度，在社会的各个角落实现类似的事情。
另外，几十年前，这种东西可以算是理科男的，现在更多的还是工科男的了。应用啦，已经。
建议不要对自己完全不明白的东西，轻易下结论。