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主题:【原创】相亲的概率问题 -- 渡泸

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  • 家园 【原创】相亲的概率问题

    你有10次相亲机会,那么应当选第几次相亲的mm结婚更好呢?答案似乎是前三次相亲不要选,如果第四次见的mm比前三次都好,那么就应该当机立断拉埋天窗(注:广东话结婚的意思),因为这样选中白马公主的概率最大。

    其实这是读书论坛上一位仁兄出的概率题:

    一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石,钻石大小不一。你乘坐电梯从一楼到十楼走一趟,每层电梯门都会打开一次,只能拿一次钻石。假设:你能记住前面看到过的最大钻石的尺寸。

    问:怎样才做能使拿到最大的一颗钻石的概率最大?

    说明:我没有标准概率解答答案。但又数值模拟结果。

    答案也不是俺给的,因为俺不是很懂概率

    计算结果最佳策略是前3层不动, 之后碰见比前三大的就取,概率是0。39869

    这问题等同于把10个数字1 到10随机排列,从第n+1个数开始,第一个大于前n个数的数字为10的概率。

    给定一个 n,前面n个数里最大数为m 的概率P_m等于 (从m-1个数里选n-1个数)除以(从10个数里选n个数);在此条件下,下一个大于m的数是10的概率D_m等于{(9-m)的排列}除以{(10- m)的排列}。B把P_m乘以D_m, 对m 从n 到9求和,就是所求"从第n+1层开始看见比前面都大的就取,正好取到最大一个”概率。

    说着麻烦,在Excel里敲俩公式,再拽几下鼠标就算完了, 从第1层到第10层的概率是:

    0.1

    0.282896825

    0.365793651

    0.398690476

    0.398253968

    0.37281746

    0.327380952

    0.265277778

    0.188888889

    0.1

    出错的可能是有的:)

    另,很快又有高人给出了相亲次数趋于无限大的时候的概率:

    forfun 的概率题当楼层数趋向无穷大时是36.78794%

    有趣的是,skip掉的楼层,也是总楼层的36.78794%。而不是根号N,或N/2。

    看看我这个程序有没有问题:

    引用:

    void PickDiamond()

    {

    Console.WriteLine("enter N: ");

    string input = Console.ReadLine();

    long n = Int32.Parse(input);

    double maxP = 0;

    long maxK = 0;

    double f = 0;

    for (long k = n - 2; k > 0; --k )

    {

    f += 1.0 / (k + 1);

    double p = 1.0 / n * (1 + k * f);

    if (p > maxP)

    {

    maxP = p;

    maxK = k;

    }

    }

    Console.WriteLine("max probabily is " + maxP + " at " + maxK);

    这个答案俺更不懂。貌似无论怎么努力,即使能象北朝鲜的金大那样有本事无限次相亲,最终婚姻幸福的概率是36.78794%。

    这个概率好低呀 555555。。。

    • 家园 可见娶三个老婆或者结三次婚

      可确保拥有神奇的"幸福"。

      三个女人一台戏,人生如戏,看戏就是幸福。

    • 家园 花,科学就是生产力啊
    • 家园 相亲中的大数定理

      相亲是2项分布,成或者不成;当N趋于无穷大的时候,极限分布是正态分布。极限分布的最大值,也就是该正态分布的最大值。最后结果是自然对数的倒数,答案36.7%。

      0.1 0.282896825 0.365793651 0.398690476

      0.398253968 0.37281746 0.327380952

      0.265277778 0.1

      这些数据那成图,就是近似正态分布图。正态分布什么时候最大?很简单,第N/2次(N为奇数)或者N/2和N/2+1(N为偶数)的时候。当N=10的时候,则第五次和第六次遇上合适的人的概率最大。

      最后,记住,这只是理论上的概率MAX,生活总永远会有三个标准差以外的事情,否则,被数学规划好一切的生活,将是怎样的乏味。

      关键词(Tags): #概率
    • 家园 数学

      数学无处不在啊,无处不在

    • 家园 不能这么算,估计相亲成功概率只有两种

      [0,100]。因为这和本人有关,其实和见别人的次序无关。否则,如何解释忘情兄。

    • 家园 可惜现实生活中

      根本不知道会交N个朋友,所以也无从知道N/e阿。

      而且N还得足够大才能用概率吧。

      不过本命题的醒世作用还是很明显的。

    • 家园 哎,还有这么好玩的问题

      可是我想相亲这种事情要找的是满意解而不是最优解。如果要是一门心思非要找到最好的对象不可,最后只能像是后面计算的,即使是无限次搜索,结果也很不令人满意。我觉得这个问题可以这样解决:每次相亲的时候给对象打一个分,然后预先定一个标准,如果超过八十分就接受,不再找了。假定相亲对象的得分服从正态分布,那么对某一次相亲,都会有一个满意的概率,当然这个概率的大小与本地对象的质量水平有关。这样从第一次开始相亲,那么第一次遇到满意对象的次数服从几何分布,随着相亲次数的增加,找到满意对象的累积概率也会逐渐变大,在相亲次数足够多之后,必然会找到满意的对象……

      这是不是告诉我们,相亲这种事,一定要心里有个标准,见好就收,决不能一味追求完美呢……

    • 家园 最后的结果就是自然对数底e的倒数

      0.36787944117144232159552377016146=1/2.7182818284590452353602874713527

      这是个很经典的题目,好多地方都有,台大数学系网站上有详细解释

      记得女神千层帖里有人贴过的

    • 家园 不厚道的回帖

      可以同时和几个女孩保持交往,在交往中,选择最好的。

      曾经见过一强人,拿两部手机左右开工同时和两个妹妹通电话,说一样的话,让两个妹妹都感动的不得了。

      在餐厅,同一个位置上和三个妹妹约会,女服务员吃惊的看着,他一下午,和三个妹妹在同一个地方连吃三回饭。

      • 家园 前阵子看一个法制类节目

        小伙子犯事进局子了,他的两百多个(画外音交代的)女友排着队去看望他,还哭着对看守所的警察说“你让我抱抱他,就抱一下好么”。。。一帮单身同事们大呼没天理啊

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