主题：【原创】据说是小学升初中的题 -- 华恩
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家园 印象中尺规作图是初中时的事吧，或许我错了？ 闲来无事，做做脑力体操吧。
尺规作图线段5等分：
从线段AB的端点A朝任意方向作一射线（不与AB重叠），在射线上以圆规取等长的5段。端点分别为C1,C2,C3,C4,D。问题就变成过直线外一点作平行线的问题，需要作4段平行线平行于线段BD，平行线与AB的交点就是等分点。
下面只讲过C4的平行线与AB的交点，同理可得其他交点。
连接BD，尺规作图找出中心E（过程略）。线段AE和BC4相较于F，连DF相交AB即得交点。
家园 顺带问一下你最后平行线作法的证明 作法是正确的，但我的证明里要用到一个通常教材中没有的定理。所以想请教下你的证明。
家园 证明平行线的方法 示意图如下：
外链图片需谨慎，可能会被源头改AE是三角形ABD的中线，BE=DE.
考察△ABF和△DBF，两三角形公用一边BF，可知他们的面积之比正比于AC4/C4D，△ABF:△BDF = AC4:C4D；同理可知，△ADF:△BDF = AH/BH。又因为△ABF的面积等于△ADF，所以AH/BH = AC4/DC4，所以HC4平行于BD。
(经Doob和bogut大侠提示，为西瓦定理的简化修改而得）
家园 反过来证？ 先画平行线，交出来的一定是中点E（位似）。