主题：【讨论】【分享】动脑筋消遣 -- 侯登科
家园 衲子的分析给我们的启发就是： 枪法好没有用，先下手为强。
假设三人都按最佳选择行事，且让枪法坏的先开枪（假设其上一轮没开过枪），那么存活率（按枪法从坏到好）依次为２５／６３，２４／６３，１４／６３。所以貌似公平的规则会让枪法最好的最容易死。
如果用扔一个三色的股子来决定谁开枪，那么存活率是多少呢？
家园 那就把各人先开枪情形下的三人胜率（3维矢量）再平均一下 没有理论的难度，仅仅是algebra。
家园 【原创】（一）首先计算两人决斗抢美女，各自的胜率 A和B，各自命中率为pa、pb。
A先开枪，则A杀死B的概率是：
pa + (1-pa)(1-pb)pa + (1-pa)(1-pb)(1-pa)(1-pb)pa + ……
= pa (1+ (1-pa)(1-pb) + (1-pa)(1-pb)(1-pa)(1-pb) + ……)
= pa / (1- (1-pa)(1-pb)) 【等比级数求和公式】
解释一下上式第二项：
A射B，miss掉，概率 = 1-pa；
B接茬射A，也miss掉，概率= 1-pb；
再轮到A射B，中，概率 = pa。
因此，这一个case的总概率为 (1-pa)(1-pb)pa。
如果A和B来来回回互相放N轮空炮，那么（(1-pa)(1-pb)）就需要连乘N次。所以(1-pa)(1-pb)是等比级数的逐项比率。
PS.
题目的“抢美女”是咋会事？
趁着改版前，当一回标题党，过把瘾。
家园 我在标题里加了“抢美女”三字，点击率噌地上去了。 家园 【原创】（二）1、2、3 三人俱存时，3应射谁？ 3应该射2。
因为和1相比，2的威胁较大。 在3干完一个人之后，当然希望剩下那个的对手的威胁小。
家园 【原创】（三）于是，1、2、3 三人俱存时，若轮到2开枪 那么他铁定射3，因为若不除3，那么3肯定得先干自己。所以3是我的天敌，一定要想办法干掉。
家园 【原创】总结。1的最佳策略： （一）1如果不作为，那么剩下的2和3之间必然对射。2杀3的概率是2/3(只有第一枪命中才行）。 2杀完3，下面就是1与2决斗，1先开枪。1获胜概率是：1/3/(1 - 2/3 1/3) = 3/7。
2若被3杀(P=1/3)，下面就是1与3决斗，1先开枪。1获胜概率是 1/3。
所以1的总幸存概率是： 2/3 3/7 + 1/3 1/3 = 25/63。
（二）1如果杀了2，那么接著是1和3决斗，3先射。1铁定死。
（三）1如果杀了3，那么接著是1和2决斗，2先射。2获胜概率是 6/7 (套前面的公式)，所以1胜的概率是1/7。
总结，比较这3种情况，最有利的是（一）。所以1应该朝天开枪。（否则误打误撞杀了2或3都不妙。）
家园 2的简单分析 我的理解,最简单化问题,每轮只有1人可以开1枪,谁中枪就死.1号不论打谁,33%命中率;2号66%;3号必打死他选中的人.
既然大家都很理智,自然不会计较是不是被人开枪而不中,所以随便打,应该没有副作用---否则也没法分析了.
1号就3个选择:A 打2号 B 打3号 C 打天.追求的是胜率最高的打法.
设C的胜率为X.
则 A方案,1/3几率命中,然后肯定被3号打死.(下面那谁选了这个?
) 2/3几率不中,则胜率同C.故总胜率只有 C的2/3.不予考虑.B 方案 1/3几率命中,然后2/3几率被2号打死.虽然死亡率比A方案低点,也没少多少.没中则同C,故总胜率虽比A高点,仍属于不必考虑范围.
所以只好朝天开枪.
2号倒是简单,他肯定只能打3号,不然下一轮一定会被3号打.
3号也没得选,只能打2号.谁叫1号挫呢?
总之,不论如何,本轮打完,2号3号只会剩1个
所以1号就还会有1次射击机会,1/3机会,打中就胜,不然基本还是死.
总体讲 2号胜率最大,1号次之.3号胜率2/9,垫底.
家园 2没说清楚 轮流开枪直到剩下一个？
家园 试试 第一题 选另外那个盒子
第二题 射3/3的那个
家园 这还不简单 1. let it be!
2. 射那个２／３的狗娘养的
家园 第二题不懂啥是胜利 第一题选我没选的那个盒子