主题：【原创】答6119W：西西河边谈哲学。 -- 厚积薄发
家园 【原创】答6119W：西西河边谈哲学。 这是一个回答河友的帖子6119W：请教关于哲学和其他自然科学、社会科学的关系。因为较长，所以单独发一贴。
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我在上中学的时候，曾经一度迷恋哲学。为什么呢？因为大家都说哲学是智慧的凝结，懂了哲学就懂得了一切。可是我读过几本哲学书之后，却感到很茫然，并没有茅塞顿开，变得聪明的感觉。
上了大学之后，开始看一本大厚书，<十八世纪法国启蒙哲学>，可是也看得很无聊，觉得枯燥无味。直到大学毕业的时候也没看完，最后毕业甩卖的时候卖给师妹了。
大学的时候课业很繁重，我的基础并不好，所以渐渐就忘记了哲学，一门心思开始钻研学业。我学的是数学，经常遇到一些很优美的定理。它们陈述的往往是很令人惊讶的事情，例如 (N-1)!+1 能够被 N 整除当且仅当 N 是素数。这些优美而又令人吃惊的定理往往有一个不平凡的证明，构思往往很精巧，以至于我觉得匪夷所思。一开始我试图从哲学上想清楚这些定理和它们的证明是如何来的。主要思路是辩证法。具体如何，我就不多说了，因为这种思路是错误的--我总是不停地发现那些漂亮的证明们常常来自于我已经努力构造好的哲学圈子之外。用个比喻：当我以为我已经把所有的羊都放进圈里，正准备关门的时候，总有羊又出现在门口。
真正让我体会到如何学习数学的，是一次我一个很聪明的同学教我如何证明积分[1->无穷 (sinx/x)dx]收敛。他说，“你看，如果我们只对1/x作积分的话，积分是发散的，因为1/x 的反导数是logx。可是一旦加入 sinx的话，情况就变了，因为sinx时正时负，所以函数图像下的面积时正时负，可以互相抵消。我们需要做的就是证明这种互相抵消后得到的净面积是一个有限的数。”顺着这条思路，我用义普斯隆-德尔塔(没法敲希腊文
)语言严格的证明了这种直观。后来上习题课的时候，老师讲了一个更巧妙的方法：作分部积分，-sinx/x dx = dcosx/x = cosx/x-dx/x^2。这样作的好处是1/x变成了1/x^2，而后者在无穷区域上是收敛的。这件事对我人生影响很大。(不要笑俺土。俺从小学，初中，高中，上的都是烂校，从来没有人给我系统地讲过如何解题。)我初步体会到没有包治百病的哲学方法，有的只是根据具体问题具体分析，找出关键诀窍，对症下药。从这件事上，我也体会到毛主席的实践论说的道理，“知识是从实践中得来的。”
再后来，我学习的数学理论越来越深入，抽象。有的时候，觉得怎么可能有人构造出如此精致的理论来？可是一个师兄告诉我，庞加莱在代数拓扑上作出突破性贡献的时候，拓扑学的好多基础性的东西都没有被人完全奠定好，指引他的是对拓扑学的深刻的理解和认识。很多东西在现代已经被整理的很好了，可是它们在科学史中的来龙去脉也往往被抹掉了。就像一座漂亮的大楼，建好后脚手架都被拆掉，我们自然就看不到它们是如何自然地在科学的发展中引起人们的注意，从而被整理成理论的了。在数学家中流传着一句老话：“一个技巧变成了一个方法，一个方法变成了一个理论。”科学史可以让我们了解科学发展的来龙去脉，可以破除笼罩在艰深的理论上的神秘面纱，可以破除关于科学家们的种种神话。无论他们是如何的伟大，天才也是有迹可寻的(参见丘成桐的演讲，<我的数学之路>，其中尤其提到青少年时代他父亲谈论哲学对他后来的巨大影响。)我个人的体会，哲学就蕴含在人类的历史之中，尤其是科学的历史之中。
在大学第三年的时候，我偶然读到了商务印书馆汉译世界名著系列的两本书，<十六，十七世纪欧洲的科学，技术和自然哲学>，<十八世纪欧洲的科学，技术和自然哲学>。这两本书对于现代科学的起源有非常详细的介绍，我切身地体会到了科学史是对现代科学的抽象性最好的解毒药。到现在我还记得一个细节：西班牙的王室想要在一座山的山顶上建立一座宫殿，需要相应的供水系统。工程师们为此设计了相应的管道设施。可是当时的冶炼技术还不能大规模冶炼强度很高的钢材，只能用青铜管道。但青铜的强度不够，水管很容易就破裂了。就是这样一个细节，导致了整个工程计划的失败。在我后来开始关心国家大事的时候，这个细节总是在提醒我，看上去很美的社会改造构想是否已经真的在细节上成熟了？所以如果一定要和人谈论中国的政治改革进程的话，我一定会先和贩夫走卒，和自己的爸爸妈妈聊天。聊聊他们对社会的看法，聊聊他们对参与社会改造有何见解，聊聊他们自己是否觉得时机已经成熟，是否能够理性地参与到社会变革的进程中。对科学史的了解，使我体会到“实事求是”这四个字的份量。也让我体会到文史哲不可分家，文理科不可分家。哲学对于我来讲，就是每天的实践，然后不断的在理论上总结，再从实践中修正，再总结。。。如此循环，永不停息。
现在我已经离开学术界在公司里工作了，干的是和研发有关。工作其实也是在不断解决数学问题。很多时候，辨证法可以让我避开死胡同，比较快的抓住问题的本质。本来举个具体的例子是最有说服力的了，可惜出于公司保密的缘故，只好以后再找机会了。
哲学有很多方方面面，我见识浅薄，不可能在一片短文里有什么精辟的见解。以后有时间的话，再专门写吧。
这篇文章只是讲了一些学习哲学的点滴体会。很多哲学的道理只有在工作和生活中自觉不自觉地使用的时候，才能体会到它的妙处。可惜我现在的水平不足以把道理讲清楚。但有一点我是毫无疑问的，对于没有做过什么实事就坐而论道的“哲学家”，我是懒得跟他搭理的。
最后列几本对我颇有影响的书吧。不一定要马上读，当你感到你的心与它们契合的时候，时机才成熟。这些书也不一定就是最好的，不读也可以，各人有各人的口味。想到哪，列到哪。
歌德的<浮士德>。这是我十七岁那一年读的。当时没感觉，现在回过头来，才发现它对我的影响最深。
<十八世纪法国启蒙哲学>。我前面说过我读得味如嚼蜡。但年纪渐长，对社会方方面面看得更多的时候，才觉得这是人类历史上一笔珍贵的精神财富，尤其是在我们中国想要走向复兴的这个关口上。人类不同社会的很多东西是共通的，有些历史阶段也是绕不过去的。我们能够做的就是走得快一点，避免一些已知的错误而已。
<十六，十七世纪欧洲的科学，技术和自然哲学>，<十八世纪欧洲的科学，技术和自然哲学>。前文已有描述，在此略过。
Spivak <A comprehensive introduction to differential geometry, volume 1> 前言，关于他为什么要写这本书； 陈省身<微分几何讲义>。前者是从历史发展的角度讲微分几何，后者则是我所说的“整理过的，精炼而又令人生畏的现代著述。”另外伍鸿熙的<黎曼几何初步>的前言非常精彩，是一篇很好的关于科学哲学的文章，可以一读。
罗素的<西方哲学史>。任何热爱智慧的人都会拿起来就放不下。如果你有一颗八卦的心也可以，就把它作为古人的八卦来看吧。河里已经有人开始写读书笔记了：沉静的悲哀：读书笔记《世界哲学史》，去看看吧，也帮忙催催，俺也等着下文呢。
亚里士多德的<物理学>。可以看看西方古代最伟大的哲学家曾经犯过什么样的荒谬错误。可以启发我们如何看待中国近现代走过的弯路。
波利亚的<如何解题>。这本书凡是有初中或高中文化的人皆可阅读。我一直把它作为一本关于“实用哲学”的书来读。“实用哲学”不就是要给我们指出方向，帮助我们解决问题吗？很多大的哲学道理其实都包含在解决一个个的问题之中。
最后我必须说，这个帖子并不是在谈论哲学作为一种理论，而是谈论哲学作为一种人生体验，谈论它如何启发我举一反三，用从一个地方学到的经验智慧去解决其它领域的问题，帮助我看待纷繁复杂的社会现象。如果有些跑题，还请见谅。夜已深，回忆过去又容易让人感伤，所以就算是西西河边的一次漫谈哲学吧。
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家园 仔细看完您的帖子，有思想，希望以后可以经常读到您的大作。 家园 这个好像就是哥德尔定理所预示的吧。 一开始我试图从哲学上想清楚这些定理和它们的证明是如何来的。主要思路是辩证法。具体如何，我就不多说了，因为这种思路是错误的--我总是不停地发现那些漂亮的证明们常常来自于我已经努力构造好的哲学圈子之外。用个比喻：当我以为我已经把所有的羊都放进圈里，正准备关门的时候，总有羊又出现在门口。这个好像就是哥德尔定理所预示的吧。完备的公理体系是不存在的。
家园 好文章，留着明天慢慢仔细看。学了高数以后，才对数学有了新认识， 感觉研究数学的人会是幸福的，因为数学有一种说不出的魅力，应该会让那些感兴趣的人迷恋。
家园 这话怎么被你抢先说了呢 只好送花附议了。
家园 花好文章！问题请教： 能否进一步解释一下这句话，或者举例说明一下？先行谢过！
我总是不停地发现那些漂亮的证明们常常来自于我已经努力构造好的哲学圈子之外。家园 不好意思，回晚了，是这样的。 我当时的设想是找到一套公理系统，所有关于定理证明的形式逻辑都可以用相应的符号表示，对于每个定理的证明就变成纯粹地变动符号了。哲学在这个体系下的位置就是类似于某种普适的原则，用于发现新定理和相应的证明。
打个比喻，就好比我有三万的英语词汇量，而且对英语的语法烂熟于胸。那末写作对于我来讲就是纯粹地对词汇根据相应的语法规则进行排列组合。理论上我也是可以写出《哈姆莱特》的。
我所说的“我总是不停地发现那些漂亮的证明们常常来自于我已经努力构造好的哲学圈子之外”，就类似于莎士比亚写《哈姆莱特》并不是在机械地玩文字的排列组合一样，是他的思想驱动文字。发现证明有两方面。一方面是在现有的概念框架下进行证明。在证明完成的时候，看起来好像就真的是一系列逻辑的组合，让人产生一种“证明也可以机械化”的感觉。这也是我大学一年级才开始学习数学分析时想要做的。这个想法的关键困难在于你如何巧妙地对概念进行合理的逻辑组合，从而得到你想要的结果。在当时这已经超过了我的能力，所以失败也不足为奇了。后来我才领悟到，对于数学分析的学习来说，指引我们找到证明的往往是几何直观--画一个图，看看函数为什么会有定理中所说的性质，然后把这些性质转化成严格的逻辑语言。一个最简单的例子就是证明如果一个连续函数在0点取值x，在1点取值y，那末这个函数在0和1之间可以取到所有在x和y之间的值。画个图，这是显而易见的，可是要严格说清楚，就要用到紧集的概念--即当我们不断用二分的方法来找某个介于x和y之间的取值时，我们要确保一系列的区间最后能交于一点。[0,1]就是紧集。
发现证明的另一方面来自于不断地引入新概念。数学的研究，说创造也好，说发现也好，有一个不断研究新问题的过程。在研究过程中会需要引入新概念，例如在研究费尔马大定理的过程中发现要研究新的数域。十九世纪试图解决费尔马大定理的努力在很大程度上是现代数论的开端，所以高斯说费尔马大定理是一个下金蛋的母鸡。
说说我当时为什么会产生这种“把证明给机械化”的念头。当时学习微积分，一上来讲的就是用义普斯隆-德尔塔语言把极限的概念给严格化。这种抽象化使得我产生了一种错觉，“数学就是这样创造出来的，就是这样抽象而严密的。”实际上不是这样的。极限概念的严格化是微积分发明后两百年才发生的。一开始，大家都忙着用微积分解决各种各样的问题，尤其是和物理有关的问题。所以有一百多年的时间，微积分并没有严格的逻辑基础，但是大家却依赖于直观在“正确”地使用它，这一百多年的时间被称为“微积分的英雄时代”，因为大量重要的实际问题被微积分给解决掉了。直到随着微积分使用的越来越深入，人们发现有些基本的概念必须从逻辑上讲清楚，才回过头来解决这些问题。
我当时犯错误在于一没有把数学放入到历史发展的语境下来理解，误认为数学就是这样严密而抽象的；二在于从小都是在不好的学校上学，没有真正地学会如何解题，缺乏实际理解并解决问题的能力和经验。（所以搞搞课外兴趣小组，竞赛培训还是可以的，目的在于启蒙。）
我博士毕业后在学校教书的时候，也有学生产生类似的想法，所以在对科学的体会中，并不是我一个人会走上歧途。这也说明科学传承的重要性--名师出高徒就在于老师可以把学生很快的领进门，避免走弯路，同时把最宝贵的经验传授给学生。
关于机械证明，也有人在研究，国内是吴文俊教授。当然他们做的可是比我原始粗糙的想法高级精细多了。
时间太晚，就不多说了。最后讲讲自己的一些触类旁通吧。我前面提到的两个犯错原因中，如果把学习数学变成建设现代国家的话，可以帮助我理解中国现在的很多问题所在。所以我强调要读历史，尤其是西方国家在发展现代文明上的宝贵经验。用格林斯潘在他的自传里的话说，"The more we look back, the further we see forward."另外我的教训也说明生搬硬套是没法解决真正有挑战性的问题的，已有的方法只是对适合的对象才有用。河里有懂数据挖掘的人的话，应该听说过这样一句话，“If you torture data sufficiently, it will confess anything.”所以对哲学有一些朴素的感性认识，可以帮助我们判断什么时候可以用数据挖掘，什么时候不能用。这种朴素的辩证法对于科学研究的帮助，以后有机会再专门发帖谈吧。不过我自认为五年之内，我的积累不足以发一个够分量的帖子。
对数学历史有兴趣的河友可以读读《布尔巴基的兴衰》这本小书。这段历史对于说明数学的抽象化的利弊很有用。我读布尔巴基的《拓扑学》和后来实际使用拓扑学，对此比较有感触。
家园 多谢回复！
家园 握手哈 商务那套书我可是买了一堆。就是有些翻译地并不好，而且翻译年代越近的往往水平较低，当然比现在部分“机译”的要好。
现在还在庆幸先看了罗素而不是黑格尔，没有浪费过多的精力于哲学。
家园 拜楼主,平生最佩服数学精通的牛人了 家园 好帖子 有思想的好帖子，花。
家园 说到Polya， 其实他原来也想搞哲学的。Polya学生时对哲学和物理非常有兴趣，但他认为他做物理不行，搞哲学绰绰有余，结果后来就做数学了。
家园 上花！好多经历都有同感！ 我在大学也是啊，听说哲学是可以指导科学的，还特意去选了一门西方哲学史，真以为可以从里面得到些什么去“指导科学”----结果黑格尔和康德我看不懂，罗素和波普尔稍微好一些，但要说有什么“指导”科学研究的好处，大概还不如一本综述或者某仪器的说明书。
有些写得好的科学书或者历史书倒能给我些哲学上的启发：英费尔德和爱因斯坦的“物理学的进化”，“第一推动”丛书里面的“上帝与新物理学”，费曼的一本介绍量子电动力学的小册子，直到比较近的“魔鬼经济学”（也许这本算通俗书？）。
商务的“汉译”系列也是我的最爱，偶在国内的时候逛旧书摊常希望能碰上这个系列的书。
还有“浮士德”，第一次看的时候有些地方还看不太明白（主要是有些隐喻和神话的意思）------后来对欧陆文化了解得越多就越喜欢，有常看常新之感。呵呵，现在看到文化市场上的某些人物及其表演，隐约觉得浮士德“序言”里的团长/小丑/作家这三个形象真是绝了。
家园 另外扯个不相关话题:买全汉译名著多少钱? 电子本全套我都有了,不过还是要整个纸版的比较有满足感!