主题：【原创】民主的两难――投票悖论 -- MP4

现代西方民主制度的基本方法之一是投票，通常用于做政治决策；另一种是市场机制，通常用于做经济决策。在理想的社会状态下，社会选择是按照全体人的共同意志作出的。

投票能否完全代表公意？美国诺贝尔经济学奖得主阿罗（Arrow）在《社会选择与个人价值》一书中 提出了“投票悖论“，按阿罗的说法：

假定对于A、B、C三个备选方案，1、2、3是三个投票人，假定1认为A优于B和B优于C(从而A优于C)，2认为B优于C和c优于A(从而B优于A)，3认为c优于A和A优于B(从而C优于B)。于是，多数认为A优于B，多数认为B伏于c。根据少数服从多数方法，可以说共同体认为A优于B和优于C。如果共同体被视为是理性地行动的，那么共同体也认为A优于c。但事实上共同体中的多数认为C优于A。因此上述从个体偏好推导社会偏好的方法不满足通常所理解的理性条件。

社会选择有几个要素，一是组成社会的个人，二是可供选择的社会结果，比如，选举中的候选人就是可供选择的结果。三是社会进行选择或排序所用的方法。选择是从可供选择的结果中选择一个社会认为最好的；排序则是将所有可能结果按社会偏好进行好坏的排列。

阿罗定理所依据的四个公理是，第一，完备性，社会选择必须接受任何可能的个人偏好；二，独立于无关选择公理，社会对两个选择的排序只与个人对这两个选择的排序有关，而与他们对其它选择的排序无关。第三是累帕累托原则，如果社会中所有的人都认为X比Y好，则社会排序也应该认为X比Y好；第四个公理是说社会中不应该存在一个独裁者，即不存在一个在任何时候都说话算数的人。

阿罗不可能定理证明，在满足四个公理的条件下，社会选择不可能满足理性原则。所谓理性的社会排序，指的是排序能满足完整性和传递性，完整性意味着社会必须对任意两个社会结果进行排序，传递性意味着如果社会认为A比B好，B比C好，则应该认为A比C好。传递性对个人来说似乎是毫无问题的，但在社会选择中，传递性不满足，那集体行动不可能达到个体行动所具有的理性。

因此，以投票的多数规则来确定社会或集体的选择会产生循环的结果，会没完没了地循环下去。结果，在这些选择方案中，没有一个能够获得真正意义上的多数。这又被称作“投票悖论”(the voting paradox)，它对所有的公共选择问题都是一种固有的难题，所有的公共选择规则都难以避开这种两难境地。

假定A,B,C三人针对X,Y,Z三种选择方案进行投票，其投票次序如下表：

投票者 不同选择方案的偏好次序

A x　　 y　　 z

B y　　 z　　 x

C z　　 x　　 y

对A、C是x胜于y，占多数；同样对A、B，y胜于z，按照逻辑上的一致性，应该大多数人偏好x胜于z。但实际上，大多数人却是偏好z胜于x。

那么，能不能设计出一个消除循环投票，做出合理决策的投票方案呢？阿罗的结论是：根本不存在一种能保证效率、尊重个人偏好、并且不依赖程序(agenda)的多数规则的投票方案。阿罗的不可能定理意味着，在通常情况下，当社会所有成员的偏好为已知时，不可能通过一定的方法从个人偏好次序得出社会偏好次序，不可能通过一定的程序准确地表达社会全体成员的个人偏好或者达到合意的公共决策。

最后看个实例：

在戈尔巴乔夫政权的最后岁月，苏联也曾就或“联”或“散”问题搞过一次全民公决。公决的结果是约75％的公民主张维护苏联的统一。然而，在除了俄罗斯以外的十几个加盟共和国内部，其各自的全民公决结果却是至少有80％以上的公民赞成本共和国从联盟中独立出来。其最终的结果大家都看见了：前苏联一分而成15个独立共和国。

可见，公投是一种参考，但未必能代表民意。社会问题，小到人际关系，大到国家利益，都不是一种简单的二人关系，涉及到了复杂的社会、经济、周边环境、民族心理，历史渊源和现实利益等等，更多的是需要通过渐进的，现实的，艺术的协调手段来处理实现。