主题：[科普]漫谈小行星（根据n久以前出版的《小行星趣谈》改写） -- 多嘴的江南

第四部分：小行星的大千世界

1、拉格朗日的“数学游戏”

2、天空中的“仪仗队”

3、小行星的“奥林匹克运动会”

4、最远的小行星

5、小行星也有“卫星”？

6、假如我们登陆小行星

1、拉格朗日的“数学游戏”

我们在前面说过，提丢斯定则指出如果地球到太阳的距离为1，则火星和木星之间的“行星”所在的位置应该是2.8，而1801年元旦皮亚齐发现的谷神星验证了这个定则，虽然后来又发现了大量的小行星，它们中的绝大多数也的确都定居在2.8这个位置附近。

事实上，95%的小行星的轨道半长径都在2.17与3.64天文单位之间，如果我们将所有小行星在某一时刻的位置一一点在图上，就可以得到一个模糊的圆环，圆环的两个边界差不多就是以前面两个数值为半径的圆周，而这个圆环就被称为小行星主环带。

由此可见，大多数小行星与大行星（虽然现在似乎已经没有“大行星”这个名词了，不过为了以示区分，我们还是按照原来的称呼）的“脾气”差不多，也算是太阳系中安分守己的“居民”，始终在火星与木星的轨道之间游弋，从来不越雷池半步。

然而还是有一些小行星的轨道比较特殊，跑到了主环带之外，它们就是我们下面所要谈论的“主角”。

还要特别指出，主环带里的小行星也不是均匀分布的，如果我们画出每颗小行星的轨道，就会发现主环带里面会出现几条“狭缝”，这就是主环带的禁区，极少小行星能在这些狭缝里驻留，这个现象是科克伍德（Kirkwood，后来1578号小行星用他的名字命名）首先发现的，所以这些缝就被称为科克伍德环缝，它们对应的位置主要是2.50、2.82、2.96、3.28。假如我们算出a（对应这几个位置值）的立方值，再将其开平方得出一个值T，就会发现这些a值所对应的T值，恰好和木星的公转周期11.86年成简单的整数比，这种现象叫做“通约”，或者叫“共振”。显然，是木星的引力使得小行星不能在这些位置“安家落户”，然而，为什么会发生共振？共振的规律是什么？一系列的问题目前还无法解释清楚。令人不解的是，也有一些小行星聚集在某些a值上，例如周期比为1/1、4/3、3/2的通约所对应的a值，它们不仅没有被共振掉，反而密密的组成了一些小行星“群”。

三百年前，牛顿在开普勒、伽利略等人工作的基础上总结出力学三大定律，并提出了万有引力定律。从此之后，力学就开始了飞速的发展，由牛顿和莱布尼兹创立的微积分更成为了犀利的武器，力学成了“最完善”的科学。许多科学家被力学的成就所陶醉，甚至有人认为，世界上的一切问题，大到天文地理，小到鸡毛蒜皮，什么风吹草动、社会变迁都可以用力学的方法列出“运动方程”来解决，差别仅仅在于复杂程度的不同。所以，人们的理想、希望、失望等等一切一切都是不必要的，但又都是一定会产生的，你怀疑了？那么连你的怀疑也只是一条条力学方程链上的一个小小的环节，说不定将来就能直接从什么方程式里算出来。

我们离题了，这种哲学问题恐怕也不是几句话就能说清楚的，当然，随着科学的发展，现在持这种观点的人恐怕不多了。

事实上，和一切科学一样，天体力学至今远未达到尽善尽美的程度。三百年前，牛顿的理论一提出，“二体问题”——也就是两个均匀的球形天体在相互引力作用下的运动——就已经得到了彻底的解决。而人们辛辛苦苦的继续研究了三百年，天体力学能彻底解决的基本问题仍然只是这一个！哪怕再加上一个天体（即“三体运动”）也不行！甚至，连“三体问题”能不能彻底解决，也没有人能够说清楚！

那么这三个世纪以来，“三体”问题难道没有任何进展么？当然不是！虽然进展很有限。而在这些有限的成果中最著名的大概要算拉格朗日的解了。

拉格朗日(Joseph Louis Lagrange，1736—1813)是法国数学家、物理学家，他在数学、 力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献，后来1006号小行星就以他的名字命名。

1772年，也就是在提丢斯再次提出他的行星距离定律的时候，拉格朗日发表了他的论文《三体问题论》，在费了很多心血之后，他仍然无法得到三体问题的一般解，只好用一个非常特殊的例子作为一个结果。在当时看来，这个例子纯粹是纸上谈兵，只是一个有趣的数学游戏而已。

拉格朗日指出，如果某一时刻三个天体恰好处在一个等边三角形的三个顶点上，那么在某种特定的初始相对速度下，它们就会始终保持着等边三角形的队形，这时，三个天体都以同一个周期绕它们的公共质心作椭圆（三个椭圆的大小不一定相等，但形状相似）运动，而这个三角形则以同样的周期做膨胀和收缩。如果三个天体的初始相对速度为0，那么它们就以圆形轨道运行，这是三角形的大小始终不变。

拉格朗日的这篇论文十分出色，并因此获得了巴黎科学院的奖金。不过，当时包括拉格朗日本人在内，没有人认真看待这个特解，也没有人认为它有什么实际意义。即使太阳系真的是由上帝创造的，上帝他老人家也一定只是在感到无聊的时候才会玩起这种数学游戏……