主题：【原创】“罪大恶极”的数学家 -- 潘承彪 -- 萨苏

这种题目可以说是“简单的难题”，考的不是对这道题目本身的证明，而是对欧氏几何学体系的了解。对这一体系了解清楚的人才能记得这些命题之间的逻辑顺序。学习一门科学总是从“分析”开始，即从最基本的公理出发一步一步推出它们可能有的结论。但到了一定阶段，对这一学科更高的要求便是要有综合的能力，要对这一整个逻辑体系的发展有一定的认识。这对进一步学习是很有帮助的。

另外，科学命题之间不可能是网状的，不会存在闭合的有向环，即不可能从一个命题出发，经过有限推导再回到本命题。否则便是循环论证，（或者这一环上的所有命题都是等价命题。这种情况下他们是一个命题）。科学体系中的命题之间只能是有向树关系。还有，欧氏几何是严密的逻辑体系，即从几个尽可能少的公理出发（任何科学体系都是如此）推导出一个严密的逻辑体系。这些公理也是“经验”的，不能证明（因为是所有逻辑的出发点）但和日常生活经验相吻合。虽然在殴几里德最初的几何原理中并不完善，但经过这么长时间的加工，我们初中课本中的欧氏几何已经是完备的逻辑体系了，并不需要“另外”的公理，（虽然将平行公理用另外的方式叙述可以得出另外的几何体系，但那也是与欧氏几何平行的等等，不多说了）。那个所谓的所有的三角形都是等腰三角形的证明我见过，具体细节不记得了，但那并不是欧氏几何的悖论，而只是一个错误的证明罢了,用初中几何知识便可以证明那个“证明”是错误的。