主题：【原创】计划经济的本质困境 -- 自以为是

华罗庚经济最优化的数学理论是他从 1982 年开始直至仙逝前 (1985 年 6 月)的主要研究成果. 目标是为我国经济的振兴、制定国民经济发展规划等提供数学上的分析参考. 从我们所收集到的已发表论著 [11–22] 中, 足以看出他为此课题付出了极为艰辛的努力. 此理论的出发点是早已在国际上通行的 “投入产出法”. 因为当年我国执行的是 “计划经济”, 所以这批文章的标题中都有这顶帽子. 然而, 华先生在文 [14] 早已指出: 他的理论模型完全适用于 “市场经济”, 只需做个简单变换即可. 他当然严格区分价值与价格, 前者为内在属性,后者有很多不确定因素, 未必靠得住. 其实作为联合国提倡的分析国民经济最主要工具的“投入产出法”, 当然更多地应用于以 “市场经济” 为主的国家. 对于这些国家, 也有 “基础建设”, “国防费用”, “教育、行政”, “尖端技术” 等每年都需要议会审批的大计划. 在我国则有 “五年计划”. 那怕对于一个小公司, 也需要一点小计划. 所以问题并不在于 “计划” 或“市场”, 而在于寻找一个合理高效的平衡解. 众所周知, 每一个系统都需要某种平衡. 例如生态学, 核心是物种共存, 不同物种之间需要一种平衡. 又如人口学, 老、中、少之间, 男女之间都需要某种平衡. 任何系统, 只要平衡遭到破坏, 那就需要付出巨大代价才可能回到老平衡或建立新平衡. 华先生对于 “投入产出法” 的根本性贡献在于: 从数学上给出了经济平衡的唯一解, 失去平衡时间的估计以及各种调整方案. 其中一个大问题的解答是直至他仙逝前不久才找到的, 至今尚未得到应有的重视.

概述了华罗庚先生仙逝前对经济优化理论的重要更新，该结果不幸沉睡了37年，直到2021年底才被唤醒；介绍了其后续进展，有一次修正、一次再更新和5项新发展：稳定性分析的新方法；产品（产业）等级（排序）；预测与调整；经济结构的优化；重排序与大矩阵主特征值（及依大、小序的前6个特征值）的高效算法。难得的是，多种变换给出了完全相同的非稳定的时间和产品。早年关于华氏经济崩溃定理的证明基于马氏链的遍历定理，最近的全部结果基于马氏链的转移概率矩阵，也许可视为经济优化研究的新路子。这些成果已被应用于中国1个省级和5个国家级投入产出表，检验了理论的合理性和可靠性。

华罗庚（华老）已多次指正，他的理论与列昂惕夫（投入产出法的提出者，于1973年获诺贝尔经济学奖）的主要差别在于前者将生产资料与消耗资料分开处理，以保证不可约性。后者不用此假定，但从数学上看会带来许多问题。

上节的无消费模型是一个很好的数学样版，从问题的本质处入手，尽管相对简单且不切实际。实际中当然不能没有消费。在 1984 年和 1985 年春，华老曾引进并认真研究了一种处理方案。在 2021年之前，我们一直延用该方案。华老对该方案并不满意，所以一直寻找更好的方案。他最后的手稿可能是 1984—1985 年的序列论文的最后一篇，编号（XI）（标明了写作日期为 1985 年 4 月 20 日），是对之前论文（I）~（X）的小结。此文他并未投稿，因为杂志标明该稿的收稿日期为 1985 年 7 月 25 日，比他仙逝的时间1985年6月12日还晚了43天。所以笔者猜测他应是在1985年4月20日至6月11日这段时间内完成了书稿《计划经济大范围最优化数学理论》[1（] 也是他仙逝后才出版的）。正是在这段时间内，他想到一个新方案，写在文献[1]的第65页末行至第66页第7行。在此书中，他对于前面的序列论文全部不提。2021 年暑假，笔者见到此书时对于此事觉得奇怪，心想他可能来不及写完全书，哪知该书序言的第一句话为“序言是在书成之后写的，但总放在书的前面”。他接着写道：“探索也往往如此，由简单开始，在实践中，在思考中不断深化，不断发展。新的概念和方法出现，旧的不断被扬弃或遗忘，因而思索与实践的宝贵过程反而淹没不见了，而书上、文章上所见到的是成熟的或作者自以为成熟的结论。当然，不是说体系完备、证明严正的书不必要，而是说读后往往要花很多的时间和精力，才能领会这些结果是怎样得来的，作者为什么如此表达的，等等。”笔者获悉华老的新方法已是 2021 年年底，该想法已经沉睡了 37 年。因来之不易，所以写下这段历史。须知这是我们随后一系列工作的出发点。