主题：223-Sarah Hart：数学符号来自哪里？ -- 万年看客

https://mp.weixin.qq.com/s/fHJv-5Fi314NTuG-Se8nyg

眉山剑客（陈平博士）按：

李兆良博士的跨学科治史，探索阿拉伯数字的源头是中国的结绳记事，比战国时代的算筹更早。这一发现颠覆了李约瑟问题的爱因斯坦猜测，他们认为经验主义的中国产生不了现代科学。

牛顿力学的基础是欧氏几何，爱因斯坦相对论的基础是非欧几何。欧氏几何的公理化体系就成为现代科学的起点。混沌研究和图灵机，把数字计算作为文明史的起源，探源阿拉伯数字源于中国，就颠覆了西方中心论的科学技术史观。

李兆良博士研究的意义，大于近年中国的夏商周断代工程。如能引发全世界关注，无论最终有无定论，都将改变研究世界文明史的视角，大大提升中华文化的话语权。

中国算符是世界科技之源

李兆良

摘要

世界通用算符源自中国，是所有科技的基础。欧洲人首次接触阿拉伯人，只知道7世纪来自阿拉伯的算符，误称为阿拉伯数字，不知道是中国沿用几千年的算符，应该正名为通用算符，源自中国算符。7世纪以前，阿拉伯与欧洲没有这些算符，无法计算，无法发展科技。算符是计算的基础，科技离不开度量衡计算和源自中国的算符。

算符是计算和科技的基本

所有科技发展离不开算符（数字）和计算方法，算符和计算方法是科技之母，发明算符与计算方法对人类社会进步是最大的基础贡献。

中国俗语说：“一是一，二是二”，意思是照实说，不转弯抹角。汉语用单音节代表每一个算符，汉字就是算符。其他文化的算符由单音节到三音节不定，中国汉语的单音节算符已经决定了汉语汉字计算的优势。清华简算表是战国时代是世界最早的十进制算器，中国单音节简便的算符与十进制是世界科学发展的基础，影响了后来全世界科学发展。

新加坡蓝丽蓉认为现在世界通用的所谓阿拉伯数字计算系统源自战国时代（475-221 BCE）筹算符号 [1]。蓝教授比较的是数学计算系统，不是比较筹算的符号与现代通用算符。本文补充，今天国际通用的所谓“阿拉伯数字符号”（下称“通用算符”）可以追溯到结绳记事。中国创造算符是科学观察的结果，自成一套系统，不是凭空幻想的。

“阿拉伯数字”是误称

各国文化科技都需要计算，每种文化独立创造一套数字系统，同时互相交流学习、改进。Georges Ifrah的专著详细叙述了数字的演变史[2]，中国算符的历史还可以更清楚。我作了一个表，比较主要算符发音和大约发生年代，希腊、巴比伦算符与现代算符毫无相似，可以排除关系。阿拉伯国家今天用的算符，部分与国际算符类似，实际上不同，他们电话的数字有异于现代国际通用的算符123456789，被称为“阿拉伯数字” 是误会。阿拉伯数字的读音复杂，与简单的算符不配套，只是欧洲人首次接触阿拉伯人时获得这些数符，误以为阿拉伯人发明。以下阿拉伯数字改称为“通用算符”。

结绳记事是世界算符之祖

结绳记事的历史久远，在中国已经没有实物作证。表一是根据中国数字科技馆 《科普中国》发布的结绳记事算符[3]。中国古代结绳记事，筹算，甲骨文，民间数码（花码，苏州码），以至今天通用的楷书，传承四千年以上，是一脉相承的算符，现代国际通用算符造型可以看出与中国结绳-甲骨文-金文-篆书-花码的结构有一定发展关系。

结绳的物理条件要求在某些地方支撑，书写文字去掉支撑，可以看到汉字的写法与结绳记事的关系（表 1. 世界算符比较）。

结绳发展为后来的甲骨文，金文，小篆，花码，有简化，连笔的操作。

“一”到“三”，结绳是下方绳子的数目，其理自明。老子《道德经》：“一生二，二生三，三生万物”，结绳的“四”还用四根绳子，以后三以上的数字开始用别的符号。

“四”。花码X把结绳“五”去掉上下两横，象东南西北，春夏秋冬。小篆改为“四”，囗中八，象四分之形。

“五“。结绳的“五”保留在甲骨文，金文、篆书。【汉】许慎《说文解字》：五，阴阳在天地之间交午也。五，从二，从乂。“二”代表天地，“乂”表示互相交错。结绳-甲骨文连笔快写成为花码〥，再变成通用算符5。

结绳的“六”与“八”避免与“二”混淆，多了结系的绳子，甲骨文简省了。

“六”。《說文》：易之數，阴变于六，正于八。六爲阴之变，八为阴之正也。

“七”。《说文》：七，阳之正也。从一，微阴从中斜出也。结绳、甲骨文的“七”在一竖中间加一小横，小篆“七” 加了弯，以别于“十”。七，有切的含义，所以切从七从刀，把一竖分为两部。

“八”。《说文》八，别也，象分别相背之形。结绳包含此义。“四” 里面的八，把四方分开。后来发展为通用算符8，分开两个圆，含有同样意思。

“九“。《說文》：阳之变也。《易·乾·文言》：乾元用九，天下治也。结绳的“九”与甲骨文相似，甲骨文-金文-小篆“九”是手形，上面是爪，下面是手肘，“究”字为手穴中探物的象形。九是数之极，阳之变。

“十”。《说文》：“十，数之具也”。《左传·僖公四年》：“数之小成”。结绳记事用垂直的绳子中间打个大结，结束，成的意思，代表十进制成型。金文传承了结绳样式，一竖中间一个圆点。甲骨文数字“一”是横写，甲骨文数目十为一竖“I” ，甲骨文“十”本来是天干的“甲”，天干第一。小篆为了分别天干的“甲”与数字“十”，在“十”外围加了一个框，后来成为楷书的“甲”。【宋】戴侗《六书故》：“甲象草木戴种而出之形”。

每个算符形成有特别意义，远早于甲骨文，与五千年中华文化的易经-河图洛书-阴阳有密切关连。阴阳学说不是神秘迷信，是中国人观察一年四季动态循环的总结，古人立杆测影，夏至，北半球日影最短，每日日照时间最长，以后日影渐长，日照渐短，是阳之变，至秋分是一年日影最长的一半，秋分的“分”，从八从刀，是“八”的来源。冬至日影最长，以后渐短，日照时间最短，逐渐变长，是阴之变，至春分刚好一半。其他各国算符，只有图象，不知所以然，没有解释，没有科学基础。

结绳-甲骨文-金文-小篆的演化是从结扎绳子过渡到书写的简化变异，3600年前的甲骨文已经具备后来各种变化的基础，战国算表（清华简）墨书的算符与甲骨文-金文完全吻合，小篆-楷书算符已经定格，今人可以通读。所谓苏州码，也不是只在苏州用的，也称为花码，是民间的算符，与算筹历史相当。1950年代，没有收银机和电脑，上海和香港的商场、摊档、饭馆还在使用花码标价，用算盘计算。

图片

中国阴阳与季节的关系（曹书敏[4]）

中国算符的国际化

中国出土战国算表（清华简），是世界上最早的。司马迁的“运筹帷幄，决胜千里”，用算筹计算兵力，路程，补给等等，说明算筹在汉朝已经普遍使用。汉张骞（西元前？- 114年）出使西域，开始了丝绸之路。可以想象这样一个场景：商人摆摊，在地上划价目，要快速完成交易，杂用花码、甲骨文、金文、小篆各种算符，连笔速写。买家在旁边或对面看，把符号侧写，倒写，演化成今天国际通用算符。欧洲人称印度-阿拉伯数字自7世纪出现，由花剌子模（al-Khwarizmi，约西元780-850年）和肯迪（al-Kindi，西元796-863年）传入欧洲。7世纪正是唐朝丝绸之路活跃时期。7世纪以前，阿拉伯用什么算符呢？没有资料。最大可能是阿拉伯人改写中国的算符，传到欧洲。7世纪，欧洲人还没有直接接触中国人，只知道阿拉伯人有算符，误为阿拉伯人发明。

结绳、甲骨、金文、花码的I一，II二，III三，快写连笔成阿拉伯原型的 ١， ٢ ， ٣， 侧看是1，2，3。四的花码X 快写变成4 ，阿拉伯原算符的456不像通用算符。汉字”五”结绳到甲骨文一样，变异为花码快写〥，再变成通用算符5。6 的来源是结绳六的快写，把底部连起来成圈。结绳与甲骨文的七，演化为阿拉伯的V，倒看是“七”，保守的德国人写7字，中间加一横，是七字的倒写。甲骨文、金文“八”是结绳去掉中间支撑部分，本来八有分开的意思，通用算符8就是分成两个圈，结绳的形状也包含8，阿拉伯算符٨是把汉字的八上部连接。阿拉伯的٩是金文的快写连笔，爪变为拳，省去下弯，通用算符写作9。

阿拉伯，波斯，乌尔都（Urdu）的算符有许多共通处，但不是现代欧美的所谓“阿拉伯数字”（通用算符）。一般认为阿拉伯数目字是西元771年穆斯林王朝建立时，印度天文数学家Brahma Gupta 带来数学书（西元628年）出现算符，年代远远晚于中国的算符。

阿拉伯语言复杂的多音节与简单的算符不相称，没有算符之前，阿拉伯拼音文字如何计算值得深究。例如“二十三”，阿拉伯语发音是thalathah wa ishrun六个音节，跳绳要放慢速度才能数，要纪录复杂的算术，要大量音节。汉语“二十三”可以简化为“廿三”两个音节，速度快两倍到三倍。

中国算符从结绳到后来甲骨文，金文，算筹，珠算，民间码（花码），小篆，楷书，一脉相承。

中国古代算符在美洲

中美洲玛雅人的算符也是十进制，类似中国珠算形式。

图片

玛雅算符

美国考古学家Dennis Jenkins 2012年在俄勒冈州Paisley Caves山洞里发现人类排泄物化石，是亚洲人最早迁到美洲的遗物，断代为13000年前，同时发现有结的绳段，断代为12000年，虽然残片不多，还是可以辨认样式是有规律的结，类似结绳记事，不是纯粹绑扎物件用。世界上只有中国历史纪录结绳记事，在中国的历史应该更早。

秘鲁的结绳记事（Quipu，Khipu）与汉语客家话“记簿”同音同义，没有关系，不可能如此巧合。华人迁入西半球万年以上，秘鲁自己发展结绳记事，方法稍异，一直用到西班牙人入侵的16世纪。纽约原住民博物馆里保存了秘鲁结绳记事的实物。秘鲁的结绳记事与俄勒冈的绳结有一定关系。

图片

Dennis Jenkins Pailey Cave （来源Jim Barlow https://www.donsmaps.com/images10/dennisjenkinslab.jpg）

考古详情参看：https://www.youtube.com/watch?v=ZfWuIkmYIQ8

图片

秘鲁Quipu/Khipu （By Claus Ableiter nur hochgeladen aus enWiki - enWiki, hochgeladen von User Lyndsaruell; siehe http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Inca_Quipu.jpg, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=2986739）

美洲原住民来自亚洲已经有许多生物基因，文化基因的证据。美洲原住民的两种算符保留了华人迁徙到西半球大陆的文化基因。从美洲的结绳可以推断中国算符最早历史在一万年以上。

结语：中国算符是世界科学的奠基者

科学的基础是算符和计算方法系统。希腊罗马的科技没有著作原本，当时欧洲还没有纸张和印刷术，莎草手抄本不耐久，很多莎草本文献，包括圣经抄本，证明是伪造的，伪造者正是牛津大学莎草文献馆的馆长监守自盗。2021年，事情揭发对西方考古学和宗教界是巨大打击。文艺复兴后出现的拉丁文版希腊罗马著作，有认为拉丁文著作翻译自阿拉伯文，而后者来自希腊罗马著作。希腊拼音字符与算符是同一套符号，很难区分文字与算符。罗马的五进制算符计算困难。这两种语言文字都很难表达科学理念，如果容易，就不会被通用算符淘汰。笔者曾经讨论希腊罗马数字与不统一的度量衡单位作为科学基础的难度[5]。阿拉伯复杂的数字发音与简单的算符不匹配，如何统一表达计算是一个疑问。7世纪以前，没有算符，阿拉伯如何发展科技？罗马帝国覆灭后1000年，欧洲战乱不止，称为“黑暗时代”，欧洲语言文字至今不统一，文艺复兴以前没有造纸印刷术，如何保存传承文化？这些谜团都不能用现有主流解释说明。

世界通用算符和十进制可以追溯到中国的算筹，花码（苏州码），篆书，金文，甲骨文，以至远古的结绳记事，每个符号的缘起可以解释。中国的算符与十进制奠定了世界科学的基础。通用算符本来源自中国，经过时间的洗练，逐步改进为今日样式，不必介意在中文文献内使用通用算符。

历届数学奥林匹克，优胜者大多是华人华裔，矽谷的研发人才多为华人，不是没有原因的。所谓阿拉伯数字，是通用算符，应该正名为中国算符。

李兆良

黄帝纪元4720年壬寅六月初五（西元2022年7月3日）

[1] Lam Lay Yong, Ang Tian Se. Fleeting Footsteps: Tracing the Conception of Arithmetic and Algebra in Ancient China. Singapore: World Scientific. 2004.

[2] Ifrah G. From One to Zero – A Universal History of Numbers. New York: Penguin Books. 1985.

[3] 中国数字科技馆. 科普中国. https://www.cdstm.cn/frontier/kpx/201901/t20190124_905762.html

[4] 曹书敏.告成观星台天文测量与探究. 郑州：河南人民出版社. 2017年. 第412页.

[5] 李兆良. 希腊-意大利的数字与长度单位-透视古代欧洲的科学基础. 科学网. https://wap.sciencenet.cn/blog-1674084-1254414.html 【2020-10-15】（2022-7-2）

[IMG]图片网址[/IMG]