主题：【文摘】趣谈物理学的革命和统一 -- 夏翁

5-1. 玻尔的原子模型

1913年以后带头高举量子革命大旗的是丹麦物理学家玻尔（N. Bohr）。在1897年英国物理学家汤姆逊发现电子后人们开始认识到原子是可分的了，但是原子的结构是什么呢？1901年法国的佩兰提出原子的中心是带正电的粒子，外面围绕着电子，电子运行的周期对应于原子发射光谱线的频率。1903年日本的长冈半次郎在麦克斯韦1859年土星模型的基础上提出了原子的土星型模型。1904年英国的汤姆逊（J. J. Thomson）提出了“电子浸浮于正电球中”的原子模型。但最有影响的还是1911年在英国工作的新西兰人卢瑟福在a (alpha)粒子散射实验的基础上提出的“电子围绕点状的带正电的质量很大的核旋转”的原子模型。

1913年玻尔把卢瑟福的原子模型和普朗克的量子假说结合起来提出了原子结构的量子理论。该理论认为：电子只能在一些特定的使其角动量为h/2pi整数倍的圆形轨道上运行，在这些特定的轨道上运行的电子不产生经典麦克斯韦方程所要求的电磁辐射，电子从能量为E1 的轨道上跳到能量为E2 的轨道上时发射或吸收的能量为hv = E1 - E2 。玻尔的原子模型成功地解释了多年来积累的光谱分析中许多经验公式。同时卢瑟福的学生，英国物理学家莫塞莱（H.G.J. Moseley）应用1912年德国物理学家劳厄（Max von Laue）发现的X射线的晶体衍射技术，系统研究了各种元素的X射线谱。1914年莫塞莱发现元素的X射线的频率与元素的原子序数有简单的数学关系，即著名的莫塞莱定律。莫塞莱定律不但为元素周期表提供了内在的联系，同时也有力地支持了玻尔的原子模型。不幸的是次年莫塞莱在第一次世界大战的土尔其战场上阵亡。1915年德国的物理学家索莫菲（A. Sommerfeld）把玻尔的圆形轨道扩展到椭圆轨道，结合相对论解释了光谱的“精细结构”。

玻尔的原子模型不是对所有的原子现象都有清晰的解释，其中对只有两个电子的氦原子的行为就不容易安排。另外玻尔的原子模型也不能计算光谱的强度。其中玻尔的原子模型所依据的假设、定理和计算方法等没有内在的联系，看起来简直是一个大杂烩。人们把到此为止的量子论称为旧量子论。

5-2. 量子力学的诞生

首先对旧量子论产生突破的是出身于贵族的法国物理学家德布罗意（Louis V. de Broglie）。在爱因斯坦光量子概念的启发下，德布罗意认为一切物质粒子，特别是电子也会象光一样具有波动性，物质粒子的波长l (lumuda)＝h/p，其中h为普朗克常数，p为物质粒子的动量。德布罗意预言电子穿过小孔时也会象光一样产生衍射。借助电子的波动性质，德布罗意为玻尔的原子模型中电子只能在特定的轨道上运行的假设提供了理论依据。德布罗意预言的电子衍射在1927年几个不同国家的实验中得到了证实。1925年德国的海森堡（W. K. Heisenberg）从另外一个角度对旧量子论进行了突破。海森堡在爱因斯坦狭义相对论对时空革命的启发下，认为玻尔原子模型中电子的轨道和周期等概念原则上是不可观察的，可观察的量如光的频率和强度等之间应有不同于经典力学的不可对易关系。这种不可对易关系的数学理论就是70多年前数学家们建立的矩阵论。在海森堡的老师玻恩（Max Born），英国的狄拉克（P.Dirac）等的帮助下，海森堡的这一概念发展成了量子力学的矩阵形式。

在1926年德布罗意物质波的概念被奥地利的薛定谔（E. Schrodinger）发展成为更为直观和容易应用的量子力学的波动形式。1926年薛定谔、泡利等独立地证明，尽管海森堡的矩阵形式是强调了物质粒子的粒子性，薛定谔方程的基本概念是物质粒子的波动性，这两种量子力学的形式在数学上是等价的。从这一历史巧合，人们更坚信物质粒子同时具有粒子性和波动性。在对量子力学的解释上这两个学派却很不相同。1926年6月，玻恩提出了波函数的统计解释。薛定谔自己则认为只有波是实在的东西，而粒子只是一种波包。爱因斯坦却一直认为上帝不会玩鹘子。1927年2月海森堡与泡利经过深入的通信讨论后，在3月底提出了“测不准原理”，最终使玻恩的“哥本哈根”学派解释得到了广泛的认同。

量子力学的成功建立为人们深入了解原子结构提供了统一的图象，特别是1927年在量子力学基础上建立的化学键理论，为众多的化学规律提供了坚实的理论基础。薛定谔在1944年发表的《生命是什么》对分子生物学的建立有着重要的启迪作用。二十世纪初发现的超导、超流和最近发现的“超光速”和“零光速”等宏观量子现象都可以在量子力学的框架下得到满意的解释。

5-3.丰富的亚原子粒子

原子结构的发现和对应量子力学的建立大大增强了人们认识微观宇宙的能力和信心。从当时已知的理论推断尚未发现的亚原子粒子的存在，而实验中又不断证实这些推断，最为戏剧化地构成了二十世纪物理学的发展。第一个案例便是中子的发现，它标志着人们进入了研究亚原子的世界。

早在1815年，英国医生兼化学家普劳特（W. Prout）根据多数元素的原子量是氢原子的整数倍，提出所有元素都是氢原子组成的假说。不过没有人认为这是可以接受的，因为根据定义元素是不可再分的。100年后，1914年人们在原子的有核模型的基础上讨论原子核的组成时才又想起了这位老兄。为了纪念普劳特，氢原子的核被命名为Proton（中文翻译为“质子”）,源于希腊文意思是“基础”的Protos，发音与Prout相似。由于原子为电中性的，人们自然想到一个质量数为A，原子序数为Z的原子核应是由A－Z个电子和A个质子组成的。但是这种结构不能解释核的自旋与核的稳定性。为此卢瑟福1920年提出，原子核内应该存在一种质量与质子相近，由电子与质子紧密结合起来的中性粒子。卢瑟福一直苦苦寻求这种中性粒子，但是一直到了1932年才被他的学生查德威克（J. Chadwick）戏剧性地确认。查德威克把这种新粒子命名为Neutron，中文翻译为“中子”。

由于中子不带电荷，它在进入原子核时不受质子或a粒子所遭受的静电斥力，所以立即被用来轰击原子核。1938年12月22日德国放射化学家奥托.哈恩（Otto Hahn）发现中子对铀原子核的轰击可以造成放出巨大能量的铀原子核的裂变（比一般化学炸药的威力大5千万倍）。1939年1月27日玻尔在美国华盛顿理论物理学会上透露了哈恩的发现，一些好事之徒立即想到如果在铀原子核裂变的同时顺便再产生一个中子岂不妙哉？这个中子又会劈开另外一个铀原子核。不到两个月，法国的约里奥－居里夫妇，流亡美国的匈牙利物理学家西拉德（L. Szilard）和意大利那位有名的费米（E. Fermi）都看到了上述猜测，并证明这种过程发生得极快（只需50万亿分之一秒）。于是乎，人们就造出了臭名昭著的原子弹。严格地说应该叫原子核弹，但是当时只有极少数的物理学家知道原子核是什么东西，而原子已经被人们谈论了两千多年，所以简称为原子弹。原子弹的产生过程虽然有很多激动人心的科学发现在里边，但它的出现让我等网民至今还生活在恐怖的环境之中，固特在此略去。

三十年代初亚原子世界的粒子动物园中只存在常见的电子、质子、光子和短寿命的中子。这是人们达到的最简洁的小宇宙。在放射性发现不久，人们系统研究射线引起空气电离的现象时，注意到没有放射源存在的情况下，空气中有时也会有电离发生。1912年美国的郝斯（J. F. Hess）发现引起这种电离的是来自太空的射线，因而他名之为宇宙线。最初人们对宇宙线的研究中发现它的成分不外乎是质子、a粒子或少数已知的原子核等。然而在1932年8月美国物理学家安德逊（C. D. Anderson）用威尔逊发明的云室从宇宙线中发现了狄拉克预言的正电子，这是天上掉给粒子物理学家的第一块馅饼。

中子发现不久，海森堡认为b衰变就是原子核内的一个中子放出一个电子变为质子的过程。泡利为了让b衰变中能量守恒预言应存在一种质量很小且不带电荷的中性粒子，后来费米称其为neutrino, 中文翻译为“中微子”。在此基础上费米1933年提出了以他命名的b衰变理论。为了解释核力，1932年海森堡提出中子与质子之间是通过交换一个电子来紧紧结合在一起的。就象两个原子间交换电子形成化学键一样。1934年日本物理学家汤川秀树（H. Yukawa）进一步提出介子场理论，认为核力的力程只有10^-15 米，中子与质子之间交换的粒子（称为介子）应是电子质量的200多倍（该质量介于电子和质子之间，所以被称为介子）。本来人们并不把这些理论当成一回事，但是在1936年上述美国物理学家安德逊在测量宇宙射线的穿透能力时发现果真有质量与汤川秀树预言的介子一样的粒子。日本汤川秀树的介子理论开始引起了重视。

有趣的是安德逊看到的介子在寿命上（2x10^-6 秒）并不是汤川秀树预言的介子（2x10^-8 秒）。为了解决这一困难，大和民族的另外一个物理学家坂田昌一在1942年提出了两种介子的理论，他认为安德逊看到的介子是汤川秀树预言介子衰变的产物。果然1947年英国物理学家鲍威尔（C. F. Powell）从宇宙线中发现了秀树预言的介子。为了区别，汤川秀树预言的介子称为p (pi)介子，安德逊看到的介子称为m (miu)介子。后来发现m (miu)介子与核力无关，而改称为m (miu)子。

虽然量子电动力学可以很好地描述m (miu)子的行为，使人们认识到m (miu)子只是更重一点的电子，但是m子在物质结构中根本不具有存在的必要。另外，1947年英国物理学家罗彻斯特（G. D. Rochester）等在宇宙线的云雾室照片中发现了两种成V字型的径迹。根据能动量守恒推断其中一种是质量约为电子的1000倍的中性粒子衰变成两个带电的p介子所产生，另一个为质量也约为电子的1000倍的带正电粒子衰变成一个中性粒子（pi^0 ）和一个带正电粒子（pi^+）而产生的。这些粒子最初被称为V粒子，后来被称为q (theta)粒子，最后被称为K介子。1949年英国物理学家鲍威尔又发现了另一个质量也约为电子1000倍的带电粒子，它可以衰变成为三个p (pi)介子。开始被称为t粒子，最后也被称为K介子。这其中的奥妙引发了粒子物理学中的一场小革命。美国的华裔物理学家扬振宁、李政道据此于1956年4月提出了弱相互作用中宇称不守恒。宇称守恒定律是1927年匈牙利物理学家魏格纳提出的，其大概意思就是说物理规律在镜子中看也是一样的。而宇称不守恒，则有可能使镜子里的猪八诫象美女一般。扬李的猜想很快就被袁世凯的孙媳妇，美国华裔物理学家吴健雄女士用钴60的b衰变实验所证实，扬李因此得到了1957年的诺贝尔物理学奖。不幸的是扬李之间的友谊也象弱作用中的宇称一样没有守恒。

5-4.加速器的功勋

宇宙线，为人们研究亚原子世界提供了最初的研究对象来源，直到1955年人们对亚原子粒子的发现与研究主要都是靠天吃饭。加速器的使用，使人们进入了制造新粒子的时代。卢瑟福在1902年提出了元素嬗变理论后，人们觉得千百年来点石成金的梦想终于可以实现了。他们用带电的天然a(alpha)粒子去轰击各种元素希望引起变革，但结果实在是有限：原因是天然a(alpha)粒子的能量和强度都太低。卢瑟福情急之下动员人们用人工加速带电粒子，原理就是带电粒子在电场中受力会产生加速运动。最初的加速器就是1932年在卢瑟福的实验室中建成的，通过让带电粒子穿过一级级的高压电场它可以把质子加速到100MeV(MeV：百万电子伏特，即电子通过一百万伏特电压后所获得的能量)。但是高压电场特别容易造成加速管被击穿，使这种加速器性能进展缓慢。

另外一种加速器于1932年在美国物理学家劳伦斯（E. O. Lawrence）的实验室中建成，这种加速器利用了运动的带电粒子在磁场中会转圈的原理。带电粒子通过高压电场后进入加有磁场的金属盒，磁场会把它送回电极（这时电场及时改变方向）进行再一次的加速，所以称为回旋加速器。直径只有0.33米的这种加速器就可以把质子加速到1.25MeV。1939年劳伦斯在美国伯克利建成的1.5米直径的回旋加速器可以把质子加速到40MeV，在此基础上发现了许多新的原子核反应，为美国第一颗原子弹的建造立下了汗马功劳。劳伦斯得到了1939年的诺贝尔物理学奖。

在40年代初，回旋加速器增加粒子的能量也遇到了困难。原因是被加速粒子的速度在这时候已经接近了光速，爱因斯坦的狭义相对论要求被加速粒子的质量有显著的增加，使其不能按固定的时间回到再一次的加速电场之间。为了改变这种状况，人们可以调节变换加速电场的频率，也可以改变弯转磁场的强度，这种加速器称为同步回旋加速器。在1957年这种加速器已经可以把质子加速到720MeV，这种能量下的质子1958年第一次在实验室人工产生了我们前面提到的p(pi)介子。

加速器产生的p介子果然不负汤川秀树的期望，它愿意参与任何有强相互作用力的过程，与各种各样的核子状态粘粘糊糊形成了大量的共振态粒子，使得附属在原子核物理下的亚原子粒子研究从“高能核物理”名正言顺地成为“高能物理”。

在大量的共振态粒子产生后，人们觉得以前认为象质子，中子，p(pi)介子等这样的粒子为基本粒子就不是太合适了。实际上，早在1949年费米－扬振宁就提出有关p(pi)介子是质子p与中子n组成的想法。但这就象说把两个900多斤的大胖子绑在一起变成一个200多斤的苗条小姐那样令人不可置信。1956年日本的坂田昌一（S. Sakata）在p, n, 这两个900多斤的大胖子上又加上了另一个逾千斤的超级胖子L为基础来组成所有的强子（强子，是指参加强相互作用的亚原子粒子，如质子p，中子n，介子p(pi)等）。我们不得不叹服有这样勇气的科学家也只能在盛行相扑的日本帝国产生。有趣的是该模型确实可以解释与介子（自旋为整数的强子）有关的多种共振态（最初有关介子的概念就是前面提到的另一日本鬼子汤川秀树提出的），但是在解释与重子（自旋为半整数的强子）有关的共振态性质方面却遇到了很大的困难。

5-5. 夸克鸟的出世

为了帮助同胞解脱困境，1959年日本的小川修三把类似于中国古代八卦的幺正对称性引入强子的分类。美国的尼曼（Y. Neeman）和盖尔曼（M. Gell-mann）分别于1961年和1962年独立地进一步在幺正对称性的基础上提出了强子的八重态模型。该模型认为一组（8个）内部量子数满足幺正对称（SU（3））的粒子或共振态实际上是同一种粒子的不同状态。盖尔曼在此基础上的重子共振态的十重态模型所预言的 [Omega]^- 粒子，在1963年果然被发现。

在胜利的鼓舞下，1964年盖尔曼等进一步分析了自旋为1/2的重子八卦图，意识到如果引入三种比质子p与中子n更小一层次的他后来称为夸克（quark）的亚强子u,d,s（up, down, strange），那么引导他胜利的八卦图就有了坚实的数学基础了。夸克（quark）这一怪怪的名称来自于小说，盖尔曼提出上面新模型时正好读到小说中名为夸克（quark）的怪鸟叫了三声，盖尔曼便以夸克（quark）来命名他新发明的亚强子。大约在相同的时间，美国另一物理学家兹威格（Zweig）也提出了类似的模型，该模型中与夸克相对应的是兹威格称之为Ace的东西。1965－66年间一批以朱洪元为首的中国物理学家在伟大领袖毛主席关于事物都是一分为二的光辉思想指引下，也独立地提出了内容相近的层子模型。在这里层子对应于盖尔曼的夸克，意思为物质的下一个层次。

促使中国物理学家作出这种杰出成就的导火线，却是上述胆识过人的坂田昌一。在1964年8月坂田昌一率领的日本代表团参加在北京举行的国际科学讨论会，因前述有关他的强子结构模型非常符合毛主席的哲学思想，该日本鬼子的大作《关于新基本粒子的对话》特别被刊载到了1965年第6期的《红旗》杂志上。受到此事件的刺激，中国学术界立即从中国原子能研究所、北京大学、中国科学院数学所和中国科学技术大学调集了39位顶尖高手联手强攻强子的结构模型。其主要成果就是上述层子模型，其主要忽略掉的成果则是有可能使中国物理学家名垂世界物理学史的中国科学技术大学刘耀阳的论文。

在夸克模型面世不久，因为夸克被预言带有1/3的电子电荷，大多数物理学家都想亲眼目睹一下它们的庐山真面目。他们费了九牛二虎之力也没有找到自由的夸克。其原因就在于夸克还带有现在被称为“颜色”的量子数。刘耀阳作为上面的39位顶尖高手之一，早于夸克模型的创始人盖尔曼6年提出了夸克的“颜色”量子数。这种量子数对于夸克参加强相互作用就象电荷对于电子参加电磁相互作用那样，有同样的功能。在此基础上，物理学家们构造了描述强相互作用的精确理论：量子色动力学。它是当代微观世界理论--标准模型的两大支柱之一，我们下面一节会专门论述。根据该理论，带有“颜色”的夸克鸟们被物理学家当作好色之徒永远地囚禁在色空的“笼子”（如质子p，中子n，介子p(pi)等）里面。

夸克鸟们不仅带电参加电磁相互作用，带色参加强相互作用，它们还带有弱荷参加弱相互作用。为了解决我们下面要专门论述的标准模型的两大支柱之二的弱电统一理论中的一些问题，1971年美国的物理学家格拉肖（S. Glashow）等提出第四种夸克c（charm）的存在。格拉肖等的理论并没有被太多的人认真对待。 1974年美国华裔物理学家丁肇中在美国东部的实验中看到了由正反c夸克组成的超长寿命共振态时，却因不知这是什么东西而不敢马上发表实验结果。该结果据说是被组里的内奸捅到美国西部的瑞克特（B. Richter）实验组里，瑞克特马上把他们组里性能远远优于丁肇中使用的固定靶加速器的正负电子对撞机开足马力，找到了格拉肖预言的c夸克超长寿命共振态。丁肇中不得不把原该独吞的几十万诺贝尔物理学奖金现大洋分一半给瑞克特。最不幸的还应该是后世的物理学网民们，他们在提及上述正反c夸克组成的超长寿命共振态时不得不用J/Y (THI)这种双重名字，因为丁坚持用J，而瑞坚持用Y (THI)。

正负电子对撞机是另外一种粒子高能加速器，它可以使两束能量都为E的粒子迎头相撞，把它们全部2E的能量都用来产生新粒子。而单束能量为E的粒子打固定靶，其有效能量只有SQRT(2E) 的大小。所以我们不难理解后面的能量更高的正反c夸克共振态都是以Y (THI)命名。

接下来的1975年美国西部的佩尔（M. Perl）发现了t轻子--电子e家族中的老大。1977年莱德曼（L. M. Lederman）在费米实验室发现了漂亮的b（beauty）夸克。1983年意大利的卢比亚（K. Lubia）在瑞士的日内瓦欧洲核子研究中心找到了弱电统一理论中期待已久的中间矢量玻色子 W，Z^0 。经过几十个国家的几百名物理学家十多年的努力后，最终在1994年从费米实验室的正负质子对撞机上找到了标准模型所要求的级别为上的最后一个夸克t(top)夸克。

然而好奇的粒子物理学家并不就此罢手，他们一定要看一看在标准模型里悄悄使几乎所有粒子凭空得到质量的黑格斯粒子长得是什么样。这也是标准模型里预言的最后一个没有被发现的粒子。为此他们必须有巨型的超级超导对撞机（SSC）这样的大型加速器。聪明的粒子物理学家们科学地论证了该巨型超级超导对撞机建在美国总统老布什做过参议员的德克萨斯州最合适。不幸的是，美国前任总统克林顿上台后，慑于前面提到的强大反科学阵线，同时大概也是怕这一代粒子物理学家过早地找到了所有的东西而使以后的粒子物理学家没有饭吃，终于在1993年花费了纳税人的三十多亿美元后封杀了这一工程。

5-6. 量子场论

我们前面多次提到描述微观粒子世界的标准模型，在介绍标准模型之前我们有必要介绍一下更基础的物理理论--量子场论。

前面提到的量子力学方程是对粒子波粒二相性的描述。我们已知电磁场是波动的，那么电磁场的粒子性怎样体现呢？在泡利1906年和德拜1910年有关电磁场的理论研究启发下，狄拉克在他1927年2月《辐射的发射和吸收的量子理论》的论文中提出了按照谐振子量子化的方法处理后，电磁场也满足薛定谔方程。因为通过傅立叶变换，电磁场可以被看作是无穷多频率不同的简谐振动的谐振子的线性叠加。

1928年1月狄拉克又提出了满足量子化条件的电子的相对论运动方程，该方程不但自然地引出了电子的自旋、磁矩和索莫菲有关光谱的“精细结构”，同时还存在一个完全对称的负能量解。狄拉克舍不得丢掉这个负能量解，便提出了正电子的概念，我们前面已经提到，正电子于1932年被发现。在狄拉克提出的电磁场量子化的方法上，1928年约旦、维格纳、海森堡与泡利等进一步把粒子的波函数作为经典场再一次量子化，结合狄拉克的上述电子的相对论运动方程，建立了最初的量子场论，其主要目的是为了解释光子的发射与吸收。因当时涉及的相互作用只有电磁力，所以又被称为量子电动力学（QED），它是量子力学与电磁理论的统一。

量子场论描述粒子间相互作用的基本物理图象是：在空间中充满了各种各样的物质场，它们之间不断相互叠加和相互作用着。实物粒子是对应于该种粒子物质场的激发态。不同状态的粒子会通过相互作用吸收或发射与它本身性能有关的场量子来改变自己的动量，能量甚至湮灭。比如中微子只带有弱荷，它只能与带有弱荷的粒子之间交换中间矢量玻色子来改变自己的状态；电子同时带有电荷和弱荷，它可以与任何带电粒子之间交换光子或与带有弱荷的粒子之间交换中间矢量玻色子来改变自己的状态；夸克带有色荷，它可以与任何带色的粒子之间交换胶子来改变自己的状态。另外，夸克同时也带有电荷和弱荷，所以它也可以同电子和中微子之间交换光子或中间矢量玻色子来改变自己的状态。

真空是物质场的能量最低状态，量子化的真空可以看作是充满各种各样虚粒子的海洋。当正负电子湮灭时，产生的纯能量可以激发任何物质场。这为人们用正负电子对撞机研究各种其它粒子提供了理论基础。当然粒子越重的物质场越难激发，同时它们的产生要满足相关量子数的守恒。比如正负电子 e对撞湮灭后产生正负 m(miu)子对所需e 的能量不到250MeV；而要产生正负中间玻色子对W 则要上述能量的300多倍。

量子电动力学产生以后，成功地被用于如康普顿效应，光电效应，韧致辐射，电子对的产生和湮灭等过程。但是人们不久就发现量子电动力学中有不可避免的发散现象（计算结果出现无穷大）。发散现象并不是量子电动力学所特有的，从1897年汤姆逊发现电子后，人们就对电子的大小有过不少猜测。根据经典电动力学，电子在其半径为r的周围空间中所产生的电磁能量为e^2/2r 。其e为电子的电荷为有限值。如果电子没有大小，则该值会线性地趋于无穷大。如果电子有大小，那么由于电荷间的库仑作用，电子将是不稳定的。1906年，彭加勒曾假设电子中还存在另外的力来抵消库仑力。但大多数人宁愿相信电子是点粒子，因为实验上测不出电子的任何大小，而量子电动力学的发散也是因为电子为点粒子所造成的。下面的问题是怎样对付发散，它总要比引入一种全新的物理学力要经济些。果然功夫不负有心人，经过近半个世纪多位理论物理学家的不懈努力，在1947到1948年间量子电动力学的发散问题在通过被称为重整化的方法下得到了解决。

建立重整化方法大致经过了三个里程碑：首先韦斯克夫（Weisskopf）等发现量子电动力学的发散要比经典电动力学中的发散慢一些，即不是呈线性而是呈对数趋于无穷大；其次丹克夫（S. Dancoff）等发现量子电动力学中所有的发散都可归结为粒子的自能和真空极化这两种发散；最后是日本的朝永正一嘞（S. Tomonaga）、美国的费曼（R. Feynman）和施温格各自独立地发明了一套确定的数学步骤，把不可观测的参数重新定义为实验上可测量的量。朝永正一嘞做过海森堡学生，他在轰轰烈烈的第二次世界大战中能静下心思与无穷大缠斗当属不凡。其次是费曼，他在美国原子弹计划中经常过早地完成工作，不得不用溜门撬锁来打发时间，玩玩无穷大或可对他提供无穷大的乐趣。另外费曼在此过程中发明的路径积分和费曼图方法现今已被广泛地应用在量子场论中。最后一个是被称为神童的施温格，能在29岁成为哈佛大学正教授自当有两下子。

重整化方法虽然一直到现在还都没有找到坚实的物理基础，但它在量子电动力学的计算过程中确实管用。在1947年，因领导科学家制造出原子弹而名声大燥的奥本海默发起召开了在美国谢尔特岛上的理论物理科学家会议。会上着重讨论了当时两项最新的精密实验测量结果：氢原子光谱的兰姆移动和电子的反常磁矩。在使用了重整化方法后得出的计算结果与实验完全一致，使电动力学成为现今物理学中最精密的一门学问。朝永正一嘞，费曼和施温格也因此瓜分了1965年诺贝尔物理学奖金。

5-7. 标准模型

在放射性发现后，人们就开始意识到这是自然界存在另外一种相互作用的一种表现。首先为这种相互作用建立定量理论的是我们前面提到的费米。以量子电动力学为样板，费米在1933年比葫芦画瓢造地出了以他命名的b衰变理论。因为这种相互作用远远小于电磁相互作用的强度，所以后来被称为弱相互作用。不要小看这种弱相互作用，它可以通过各种衰变过程不断地把原子核中储存的巨大能量释放出来。这种能量使我们的地球内部一直保持高温，托着我们居住的大陆漂来漂去。不同大陆板块相互撞击过程中产生的火山喷发带动了对生命演化过程中不可缺少的碳循环，所以才有了我们人类的今天。

费米理论的物理图象是弱作用中涉及到的四个粒子在同一点上发生作用，这不符合量子场论的精神，同时也不满足于相对论。但由于弱相互作用非常弱，费米描述弱相互作用的b衰变理论则不必挖空心思地进行重整化也会与实验很好的符合。1934年汤川秀树提出弱相互作用中交换有质量的粒子。1939年克莱因提出这种弱相互作用中交换的有质量粒子的自旋为1，所以它们又被称为中间矢量玻色子。1957年施温格指出如果中间玻色子足够重，弱电相互作用只需一个耦合常数，首次显示了弱电统一的可行性。1958年布鲁德曼（Sidney Bludman）等为了让费米理论满足相对论，在实验的基础上又建立了弱电相互作用的V－A理论。1960年格拉肖提出需要中性的中间玻色子，1961年他在规范场理论的基础上提出弱电统一理论，但是没有得出有质量的中间玻色子。

借助1964年卡比波提出的弱作用中夸克的混合为弱本征态的概念和黑格斯（Peter Higgs）机制的提出：存在一种标量场，该场与粒子作用使它们获得质量。1967－68年间温伯格－萨拉姆各自独立提出有质量的中间玻色子弱电统一理论。黑格斯机制保证了用对称的数学形式描述不对称的物理世界。1971年温伯格－萨拉姆理论被年仅21岁的研究生特霍夫特证明是可以重整的。在欧洲核子研究中心证实了中性流的存在后，1979年温伯格，萨拉姆和格拉肖获得了诺贝尔物理学奖。他们的弱电统一理论成为我们现在所称的标准模型的两大支柱之一，它可以描述距离小到10^-17 厘米的微观宇宙中粒子间的行为。

标准模型的两大支柱之二为量子色动力学。它是描述微观粒子间的强相互作用的量子场理论。我们前面提到的1934年日本物理学家汤川秀树的介子场理论是用量子场论描述强相互作用的最初成功的尝试。在夸克模型和夸克带有颜色的理论被认可后，日本的Nambu 在60年代中提出满足SU（3）规范对称的颜色理论。70年代初建立了以非阿贝尔的规范场理论的强相互作用理论：量子色动力学。其中“色”是传递强相互作用的类似于电荷的东西，它与电荷不同的是当夸克间的距离近时相互作用减弱，而远离时相互作用增强。这种特性产生的原因是传递强相互作用的胶子本身不干净，它们都带有色荷，自相互作用产生的大幅度的真空涨落造成了夸克禁闭：使我们看不到自由的夸克。

上述描述弱相互作用、电磁相互作用的弱电统一理论和描述强相互作用的量子色动力学合在一起称为（微观粒子世界的）标准模型。在目前所能达到的 厘米尺度下标准模型可以很好地描述所有观察到的现象。标准模型认为：组成物质世界的基本单元为以下表中的各种夸克，轻子以及他们的反粒子；在它们之间传递相互作用的是规范粒子；黑格斯粒子负责在所有以上粒子间制造质量上的贫富差别。