主题：在一个园上任点三点,求为锐角三角形的概率 -- 大明湖

看各位讨论的热闹，俺也来参合一把。俺从最基本的开始，不涉及那么多的高深理论――其实是俺不懂，嘿嘿

首先明确两个基本命题：

（一）、在已知圆上任取一点的概率是100%

（二）、在已知圆圆上取一定点的概率是0

一个已知圆上遍布无数点，无论何种情况下都可以取得任意一点，就像一个六面都只有一个红点的色子，抛出去得到红点的概率是100%，所以（一）成立；当这个色子不是只有六个面，而是一个含有无数面的多面体时，想要得到一个指定面上的红点概率自然为零，也就是在圆上取得一个定点的概率为0（在圆周上无数的点中找到一个指定的定点是不可能完成的任务）。

上面两个命题如果成立，下面的问题就好解决了，如果不成立，那么下面的讨论自然也不成立 ：（

1、设三角形的三个点为ABC，任取一点A，概率100%。过A点的直径另一端点是a，a点唯一

2、在圆上取另一点B，点B和点A（或a）重合的概率为0――见前提（二），则第二点B的取得概率也是100%。过点B的直径另一端点是b，b点唯一

3、构成锐角三角形ABC的充分必要条件是点C必须落在短弧ab上，落在长弧ab上则构成了钝角三角形（C点与A、B、a、b点重合或ABC三点重合的概率为零，不予考虑）。

4、则锐角三角形的概率即为弧ab/周长，若设弧AB的圆心角为α，则概率则为α/2π。

5、α的取值范围是（0，π)利用积分，可以最后求出概率。

6、反之可以求出钝角三角形的概率，不过α的取值范围是（π，2π）

7、最后可以推出一个关于直角三角形的结论：已知圆上任取三点成为直角三角形的概率为零，因为第二点B的取得概率（点B与点a重合）为零。

大家别逼着我要结论，嘿嘿……我的微积分都还给老师了，我只是给出一点提示，直观上看，锐角三角形的概率要小于钝角三角形的概率，但是两者之和一定为1。（答案是π/4？）