主题：【讨论】趣味数学题 -- 任爱杰

楼下讨论越来越偏，甚至连“爱女狂魔”，“王熙凤”什么的都考虑进来了。殊不知概率和统计这两种学科就是为了消除这种种因素的影响，从而得到事物更本质的规律而创立的。

当在概率里说“抛一枚硬币出现正面的概率是50%”，那按频率主义的观点，这枚硬币已经经过无数次试验（是的，无数次，即使实际上不可能）；按古典主义观点，这个值是先验的，不证自明的，不需要任何试验去证明的（虽然可能有经验做依据）；按公理化的观点，这就是个数字，只存在于思维（实验）里，也不需要实际做基础，理论上只要是0到1的数字都可以。

本楼里所有的贴子（包括我自己的），对这个问题实际上都是采用的古典主义观点，也即构造了一个由若干基本事件组成的概率空间，然后对每个事件使用了“等可能”假设，也就是每个基本事件不加证明地认为是等概率的。

以这个比较简单的为例，概率空间为：

1. 长男次男

2. 长男次女

3. 长女次男

4. 长女次女

先假设#1-#4是等概率的，因此见到一个男孩后排除#4，其他3个里因为已经有一个男孩在外面，所以家里还有一个男孩的只有#1，所以其概率是1/3。

然而古典主义是有缺陷的，“等可能”假设在逻辑上有循环论证的嫌疑，在这里如果#1-#4是等概率的，那么已经使用了“人类生男孩的概率是50%”这个假设，“家里的孩子是男孩的概率"已经是50%，不需要再推理论证了，而且无论怎么推理证明，也不会比这个更好。

实际上在这个假设下，即使在外面见到的是女孩，也可以推出”家里的孩子是男孩“的概率是50%，甚至根本不需要知道外面孩子的性别，构造出这个概率空间并且默认等可能的时候，一旦有一个孩子在外面，”家里的孩子是男孩“的概率就已经是50%了。

所以这里的问题是推理的目的搞错了，不应该选“家里的孩子是男孩的概率”作为推理目标，换一个可能更有意义。

还有要提到的是，人类生男孩和生女孩这两个事件不是独立事件，而是互斥事件，因为一件事情发生的时候另一个事件一定不发生。两个孩子各自的性别则是独立事件。