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主题:今天随便说两句,关于日本 -- 绝对不是白领

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家园 又借宝贴研究研究

本人外行,工程上的不稳定问题也没认识,权当无知脑洞,顺便给还在上中小学的小河友们科普科普=不负责任。

先请教一下,你说的“解存在但不可求”,意思是理论上证明了找不到,还是理论上能找到,应用上能力不足,因此找不到? 下面两方面都来脑洞脑洞。

例如铅笔这个例子,虽然极不稳定,但如果能获得足够精确的数据,连地球怎样抖动,电场磁场力场气场等等因素都精确掌握,就能获得铅笔的状态,至少能掌握一个分布规律,理论逻辑上是可行的。

又例如线性方程组,即使是极不稳定的系统,但理论上可以找到准确解,也知道怎么找,只是目前电脑能力不够,解出来的结果没有可信度,哪天电脑能力提高了,就能获得较可靠的解。当然,问题总是无限,电脑能力总是有限,比如哪天电脑终于有能力找出围棋的全解,但棋盘加大一倍,电脑又投降了。插一句,线性方程组如果搞得好,可能夸张可能不夸张地说,一半的工程问题和实用科研将受大惠。另外,越不稳定的线性系统实际应用上作用往往更大,稳定的系统反而没啥用,单位矩阵很酷但最没用,冥冥中矛盾才是皇冠上的明珠,所以学习毛主席语录不能停。

总之,理论上能解决,实际上解决不了的问题很常见。

那么,有没有这种情况,解在理论上存在,同时理论上也证明解不了,即使人脑和电脑足够强大,也不可能找到解,与问题是否稳定无关。x=cos(x)或者5次以上多项式这类问题不算,这类问题虽然没有解析解,但数值解有清晰方法,误差分析和运算成本等也被充分掌握,这类问题可以放一边。真正糟糕的,连一个较理想的数值解的方法都没有,这类问题有没有呢,我猜是有的,而且如宝贴主所言,不但有而且很广泛,例如很多传统物理方面的偏微分方程组,基本被判了“死刑”,至有无数大牛小虾年复一年在失望中耕耘(很伟大)。

自然界很多客观现象,可以用物理概念和原理描述,基础如物质守衡,能量守衡,在力场中势能由位置决定,位置的导数是速度,速度决定动能,位置的二阶导数是加速度,加速度将质量和作用力联系起来,作用力沿路径积分是做功。。。插一句,可见中小学知识很重要,中小学学历也是很光荣地说。例如弹簧的振动,振子的位置的一阶导数是速度,二阶导数是加速度,而振子所受弹簧的作用力与振子位置有一个线性关系,这样一来,位置与位置的二阶导数就由一个微分方程联系起来了,这回运气好,这个微分方程的解是周期三角函数,从此以后人们有了一个简单的弹簧的振动公式。

可惜造物弄人,我们运气不好的时候总是居多,比如弹簧的例子里,如果振子所受的作用力与振子位置不是线性关系,而是一个很变态的函数关系,那就得费点脑汁(所以脑子经常加加水是必要的),例如,油漆被泼到墙上的运动状态,高速公路上车流运动的状态,描述起来都比较过分。

气象科学是可以用来脑洞的正经例子,涉及很多变量,各为自变量,也互为因变量,被一串物理原理通过微分和积分联系起来,成了一组数学方程,它们的解不再是看得见摸得着的简单的三角函数了,科学家们怎么办呢,只能解个大概,尽量尽量找找这些看不见摸不着的函数与已有知识的联系,它们属于什么函数空间,有什么通性和特性,连续性,可微性,极值点,奇点,增值区间等等,用这些理论结果指导应用,在一定范围和条件下将问题简化,某个地方简化为常量或线性,甚至干脆省略掉,分析分析误差范围,搞搞数据模拟,上下左右来回做些调整,十足把握是没有的,唯一肯定的是这些看不见摸不着的函数(即问题的解)一定存在,因为研究对象是自然现象,所以正确的解肯定存在,也因此研究上往往结合大量的实验和数据收集,当然这些手段也不是万能,要么做不到,要么可信度没把握,或受时间的限制,或受成本的限制,比如气象研究方向主要是将来,今天做的实验,即使被明天准确地验证,后天不一定管用,又比如有些实验需要炸掉一栋大楼,太废钱。说到钱又插一句,某国际年会上,一个来自欧洲的后辈参会者向大会主席发问,“我们用猩猩做实验这个那个,我的问题是。。。” 大会主席一直用小白鼠做实验,被打脸有点恼羞成怒,“当年老子站这里你还在吸奶,给老子闭嘴坐下”,对方乖乖坐下。这专业行霸大会主席是台山人后裔,他家的姓是中文按台山话发音拼写,不容易人肉出来。

简单来说,个人认为人类已有的或实用的知识和手段处于很low的状态,往小的说例如数学上稍为实用的函数太少,多项式,指数,对数,三角函数,组合出花来,也还是太微少,远不足以描述大千世界茫茫宇宙,往大里说,人类的智慧体系存在不可修复的重大漏洞,哥德尔不完备定理翻译成人类语言就是,人类的逻辑体系有天然缺陷,由此建立的知识系统,人类可以乐在其中,但不可能突破,人与自然之间有一道不可跨越的鸿沟,更况且发展走上了一条歪路,只用理工科研究大自然,殊不知文科和艺术智慧才是更高级的智慧,例如瞎编一个例子“某函数的一阶,二阶和三阶导数相加,等于该函数的倒数的立方根”,(在很多初始条件下)貌似解不了,其实这个问题的定义本身就是问题的解,这样定义出来的函数,对人类惯性的实用思维来说不是很友好,但在数学本身没有毛病,而在艺术上更是美轮美奂,与其局限在传统数学上苦苦挣扎,不如在艺术上下下工夫,找找灵感,或者能带来意想不到的收获。人在失败中往往要找借口和稻草,例如本河桥上老师的文字研究,本人感觉就很像强大的稻草,那大概属于博士以上的内容。如果某人数学和物理和计算机方面大概有个硕士水平,但很多人已经亲证没啥球用,所以脑洞不能停。如果同时在桥上老师的文字研究方面有个本科水平,最好在音乐和绘画方面也有点心得,兴许就能在智能围棋上有重大突破。那当然也是不可能的,因为个人的精力很有限,这样的方向需要人类共同努力积累和传承。所以本人下一步打算,如果疫情近期内不结束,学学打毛衣和打算盘,从小就觉得这两个项目很美妙。

通宝推:桥上,宝特勤,
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