主题：【原创】汉文化扫盲（96）：现代数学的哲学原理 -- 语迟

　　首先谈谈什么是哲学。这个词我们中国原本没有。“哲学”是西方的概念，近代中国人把这个概念翻译成汉语，翻译得非常好，很准确。

　　《说文解字》说：

　　哲，自称也。

　　《说文解字注》进一步解释说，这个哲就是“吾”、“我”的意思。（中国传统所谓的“小学”，即“训诂”、“释诂”学，就是干这个的，专门研究汉字及古书语句的科学）

　　所以顾名思义，哲学就是企图演绎、归纳、总结我们这个世界、这个宇宙的一种学问。

　　学这个字在中国的意思是“觉悟”，而学按照西方的意思来讲就是探索、求证，这是不一样的。前者是从内心发现，后者则是到外面去找。

　　宇宙世界到底什么样，怎么回事，西方人不知道，所以才探索求证。“哲”之所以称为“学”，就是说仍在探索求证的过程中，还没有达到目的。

　　我们中国人为什么以前不说什么“哲学”呢？这个问题，放在最后谈。

　　好了，知道了哲学是什么，再来说数学。

　　古中国人，还有古代印度人、阿拉伯人，数学都十分发达，不过这个数学与现代数学不一样。这种传统数学只能叫做“算学”。算学的目的是解决生产生活中的问题，来寻找算法，所以在中国叫做“算术”。比如历法需要计算，土木工程也需要计算。

　　而现代数学与算学不同的是，数学是一种哲学。

　　哲学因为不完善，没有定论，所以流派非常多，人们四面八方从各个角度地去发现或者探索求证，也就有了各种各样的说法。比如佛学说这个世界的本质是空的，四大皆空，同时也是有的，色不异空，色就是有形世界。是空的同时也是有的，是这么一个本质，非有非无。其他所有的宗教即正教，甚至包括所有的邪教，西方所有的哲学门类，都是哲学的流派。现代数学就是其中的一种。

　　现代数学发源于2500以前的古希腊（公元前6世纪）。数学出现的时候，也正是中国的孔子、老子和印度的释迦牟尼住世讲学的时候。那短促的几十年中，世界各地同时诞生了影响了以后2500年人文历史的人物和思想。

　　作为一种哲学，现代数学最初对这个世界的一个基本描述就是“万物皆数”。宇宙的一切都是由数构成的。这是一个以直觉和经验为基础的唯心主义的观点。

　　提出“万物皆数”观点的是古希腊毕达哥拉斯学派。这个学派的信条是：

　　宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比

　　到了公元前三世纪，欧几里得的《几何原本》证明了三角形的三条边有时无法通约。就是说三角形的边有时无法用整数或者整数比来表示。即出现了整数与整数之比以外的现象，这次证明，导致了第一次数学危机。不过这次危机很快就解决了，比如一个直角三角形勾长、股长分别是1和2，那么弦长就是根号下1的平方加2的平方。根号5。

　　无理数的引进或者叫做发明解决了第一次数学危机。由于解决了危机，毕达哥拉斯学派的信条仍然在小范围内相对成立。不过此时，数学的哲学原理就成了：

　　宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比及无理数

　　当然不仅如此，还有些别的东西，比如其他一些数的概念，还有数学的古典逻辑，即推理和证明的思想，直觉与经验靠不住，要依靠推理与证明。从这里可以看出来，数学的哲学原理本身就包含着一对“直觉经验vs推理证明”的矛盾。

　　“整数与整数比”这个的直觉经验的论断遇到了危机，由此引出了推理证明的逻辑思想，然而逻辑却并没有因此而排斥“整数与整数比”的这个直觉经验。依然把它作为推理的起点。

　　所以说数学的逻辑是空中楼阁，因为它的基础偏偏是直觉经验。

　　本来，按照正常的思维，第一次数学危机对毕派信条的冲击应该包括以下两种意义：

　　１：整数与整数之比论不成立

　　２：整数与整数之比论不完善

　　结果事情的发展完全抛弃了第一种意义，而肯定了第二种意义，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”这个信条不是不成立，而是不完善。

　　直至近现代，比如“熵”和“焓”的概念，熵描述的是分子运动的混乱程度，分子运动越混乱，熵值越大。焓就是“热函”的意思，比如相同体积的金属就比水的焓值大，水又比空气的大。所以核潜艇的反应堆一般由液态金属来冷却。

　　与其他很多自然科学的概念名词一样，牛顿、焦耳、物质的量摩尔、电子伏特等等，我们仍然可以在其中隐约看到2500年前的那个“万物皆数”的幽灵。所谓“自然科学”，就是按照“万物皆数”这一古老的哲学臆造，来对万事万物进行数化和量化。（数与量的概念不同，一个是离散的一个是连续，第二次数学危机中，确定了无穷大与无穷小两个变量――与无理数一样的新的概念，从而部分解决了连续与离散的矛盾）

　　假如“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”是撒谎，后来的第一次、第二次数学危机的解决就很象是在谎话被数次拆穿以后来圆谎。所以我说“自然科学是迷信”，“数学是迷信”，什么是“迷信”？前面有一篇说了，迷信就是执著。

　　比如特别相信鬼神这些事的，神神叨叨神经病，就是迷信，而另一种观点，特别不相信鬼神这些事的，也是迷信。比如孔子不语“怪力乱神”，而儒家又说圣人“六合之外存而不论”，孔子对鬼神的态度是既不肯定也不否定。不执著与任何一边。

　　相比之下，现代数学显然执著于“万物皆数”这个搞不清楚究竟对不对的哲学命题。抓着不放。凡事就是这样，没有考虑周全，钻牛角尖，走偏了，就一定会出问题，会出现危机。不说什么数学危机，当前自然科学快把地球折腾得不行了，不也是危机么？

　　我们中国人自古不搞自然科学，现在看来，还是哲学的原因，因为中国人不迷信。假如即便毕派学说出现在中国，第一次数学危机发生的时候，至少“完全否定毕派信条”与“部分肯定毕派信条”的两派意见将会相持，由于意识形态的原因，最终这个“万物皆数”的观点的结果就很可能被彻底打倒、扔掉了。所以现代数学在古中国，没有赖以生长的土壤。

　　古中国人不谈哲学，因为哲学在中国早有定论，没什么再值得去探索求证的。不管别人怎么看，中国人自古认为我们对这个世界、宇宙看得已经十分明白，没有不了解的事情。这个自信的来源，就是世界宇宙的说明书――《易》。中国人求学，生活，无非就是觉悟验证《易》罢了，无论是儒道还是其他的什么，好的坏的，有用的没用的，都是从《易》来的。

　　几个月前，我在深水（强坛）呼吁过一次，希望诸位来探讨一下这个问题：

　　自然科学究竟是什么？自然科学的目的是什么？

　　或者简化一下：

　　数学究竟是什么？ 数学是发现还是发明？数学的目的是什么？有没有可能达到目的？等等。

　　应者寥寥。没几个人理我。搭理我的贴我也看了个发昏张第二十三。

　　现在，我来简单概括地回答一下：

　　数学是一种唯心主义哲学，数学一种迷信。

• 【参考】【原创】现代数学的哲学原理