主题：《量子》重启贴 -- 奔波儿

第四章·量子原子（1）

汉斯·汉森（Hans Hanson）比玻尔小一岁，还在哥本哈根读书期间，他们就成为很好的朋友，完成了哥廷根大学的学业以后，汉斯回到了丹麦首都。俩人会面的时候，玻尔向朋友诉说了自己关于原子结构的最新想法。汉斯在德国所做的是光谱学方面的研究，即研究原子和分子吸收和释放辐射的问题。他问玻尔，其研究工作是否会对光谱线的生成原理有所帮助。人们很早就发现当金属汽化的时候，火焰的颜色会发生相应的变化，例如：钠会产生亮黄色，锂会产生深红色，而钾则生成紫色。19世纪，人们发现每种金属都会生成自己独一无二的一套光谱线。对于每种元素的原子，其光谱线的数量、间距以及波长都是唯一的，就像是指纹一样，可以作为辨别该元素的方法。

光谱看上去太复杂了，不同元素的光谱特征千差万别，没有人敢把它当作是打开原子内部奥秘之门的一把钥匙。这就好比蝴蝶的翅膀上有着五彩斑斓、引人入胜的彩色条纹，玻尔回忆说，“但是，没有谁会想到利用蝴蝶翅膀上的彩纹去探索生物学的基本理论”。在原子和其光谱线之间，显然是存在着某种联系，然而在1913年的2月，玻尔却找不到其中的头绪。汉森建议他瞅瞅巴耳末公式（Balmer's Formula），该公式描述了氢的光谱线。玻尔回想了一下，他不记得存在这么一个公式，很有可能他忘记了。汉森写出了这个公式，并指出没有人知道该公式为什么成立。

约翰·雅各布·巴耳末（Johann Jakob Balmer：1825～1898）是瑞士巴塞尔的一所女子学校的数学教师，业余时间也在当地大学讲课。一位同事知道他对命理学（Numerology）感兴趣，正好他正抱怨没啥有意思的活儿干，就和他谈起了氢的四条光谱线。巴耳末一下就被这个问题吸引住了，他随即着手构建一个数学关系式来描述这些线条，而以前从未有人涉足这个领域。早在十九世纪50年代，瑞典物理学家安德斯·埃格斯特朗（Anders ngstrm：1814～1874）就精确测量了氢的四条可见光谱线（红、绿、蓝、紫）的波长，并将它们分别标记为α，β，γ和δ，其相应的波长分别为656.210，486.074，434.01和410.12nm。1884年6月，在巴耳末将近60岁的时候，他发现了一个公式，能够准确计算出这四条光谱线的波长（λ），即：λ=b*[m^2/(m^2-n^2)]，其中m和n是整数，而b为常数，根据实验结果计算应为364.56nm。

巴耳末发现，当n固定为2，而m分别为3，4，5，6的时候，他的公式就能精确计算出这四条光谱线的波长。例如，当n=2，m=3，并代入到该公式中，就能得到红光的波长。然而，巴耳末所做的工作可不仅仅限于算出这四条已知的光谱线，为了纪念他的这一贡献，这些谱线后来被以他的名字命名为巴耳末系（Balmer Series）。他还预测出，如果n=2，但m=7，则存在第五条线。埃格斯特朗在瑞典发表了一篇论文，他也发现并测量出这条谱线的波长，而巴尔末当时还不知道这个消息。但是，这两个数值，即理论值和实测值，几乎完全吻合。

如果埃格斯特朗依旧活着（他在1874年去世，终年59岁），他一定会对巴耳末所作的工作感到震惊。巴耳末的做法很简单，就像他将n设成2从而计算出四条光线的波长那样，他令n分别等于1，3，4和5，然后轮流改变m的数值，就这样，他计算出了氢在红外和紫外区域的其它光谱线。例如，当n=3，而m分别等于4，5，6，和7时，巴耳末预测了红外区域还存在一系列光谱线，而他的发现在1908年被弗里德里希·帕邢（Friedrich Paschen：1865～1947）在实验中证实。根据巴尔末的公式所预测出来的所有的光谱线后来都被证实，但没有任何人能够解释他的公式背后到底存在什么样的秘密。这一公式不费吹灰之力就能做出了准确无误的预测，到底是什么样的物理原理在起作用？

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“看到巴耳末的公式的一刹那，”玻尔回忆说，“我的眼前为之豁然一亮。”正是因为电子在不同的轨道间跃迁，才导致原子释放出这些谱线。如果一个氢原子处于基态，即n=1，电子只要吸收到足够的能量，就能“蹦”到具有较高能量的轨道，例如n=2。但原子随即会处于失稳状态，这时电子会从n=2蹦回到n=1，原子再次恢复稳定的基态。在这一过程中，电子需要释放出相应的能量，其数值为两个轨道间的能量差，即10.2eV。而且可以利用普朗克--爱因斯坦公式（E=hv）计算出所产生谱线的波长，在这个公式中，v为所释放的电磁辐射的频率。

当电子从不同的较高能级跃迁到同一较低能级时，就会生成巴耳末系的四条谱线。在这些过程中，释放的量子大小只取决于初始和结束时的能级，这就是为什么巴耳末的公式能够准确预测出波长的原因，他所作的只需令n=2，而令m=3，4，5，6。只要将电子跃迁的目的地，即最低能级，固定下来，玻尔就能得到巴耳末预测出的其它光谱线序列。例如，假定电子是跃迁到n=3这一能级，则就可以通过改变m得到位于红外区域的帕申系（Paschen Series）；而令n=1，则能得到位于紫外区域的莱曼系（Lyman Series）。

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玻尔发现了与电子的量子跃迁相关的一种奇怪的现象，即在电子跃迁的过程中，根本不可能判断出电子实际处在什么位置。不同轨道，即能级之间的转换必须在瞬间发生。否则，当量子从一个轨道转移到另一个轨道的时候，必然会不断辐射能量。在玻尔的原子模型中，电子在不同轨道之间是不能容身的。就像是被施了魔法，电子从一个轨道上消失，瞬间就出现在另一轨道上。

“我有充分的理由相信频谱线的问题与量子的问题之间存在内在联系。”这是普朗克在1908年的2月间写在一个笔记本上的文字，这实在是有些让人感到意外。但是，由于普朗克一直以来就试图将量子的影响因素降到最低点，当他接触到了卢瑟福的模型后，就止步不前了。对于原子是以量子的形式释放和吸收电磁辐射这种理论，玻尔是衷心拥护的，但在1913年，他并不认同电子辐射本身也是量子化的。甚至一直到六年以后的1916年，普朗克在他那篇获得了诺贝尔物理学奖的论文中说玻尔的量子原子就是“人们孜孜以求的那把开启神秘的光谱学大门的钥匙”，这时，依旧没有几个人愿意接受爱因斯坦的光量子学说。

1913年3月6日，玻尔向卢瑟福寄出了他的论文三部曲中的第一篇文章，请他将这篇文章投到《哲学杂志》去。在那个时代，以及此后很长一段时间，所有像玻尔这样的青年科学家都需要卢瑟福这种资深人物与英国期刊“联络”投寄论文，这样才能确保文章能顺利得以发表。他在信中对卢瑟福说：“我特别想知道你对这篇文章有什么看法”，而且他非常关心卢瑟福对他将量子和经典物理学融合在一起会有什么反应。玻尔很快就收到了回音——“你所提出的观点，即频谱的产生模式，非常有新意，而且看上去很有效；但是，如果你将普朗克的观点和旧有的力学理论混合在一起，这将会使你创建一种物理理论的努力陷入困境，尤其是这一理论是你的整个理论体系的基础。”

和其他人一样，卢瑟福无法在头脑中想象出氢原子的电子是如何在不同能级间进行“跃迁”的。造成这一困难的原因是玻尔违反了经典物理学的关键法则。环行的电子是一个振荡的系统，其中，整个轨道即为振荡路径，而每秒钟电子绕行轨道的次数就是振荡频率。一个振荡系统会以其振荡频率辐射能量，但是由于电子在进行“量子跃迁（Quantum Jump）”时涉及到两个能级，因此存在两种振荡频率。卢瑟福批评说在这两种频率之间，以及在“旧的”力学机制和电子在能级间跃迁时所释放的辐射频率之间，没有任何关联。

同时，他还指出了另一个更加严重的错误：“我认为，而且我相信你自己也完全明白，你的假说存在一个重大的问题，即当电子从一种稳态转移到另一种稳态时，电子如何判断自己应以什么样的频率进行振荡？在我看来，你必须得假定电子应该事先知道它将去往何处。”一个处于n=3能级的电子可以跃迁到n=2或者n=1这两个能级中任意一个。为了实现跃迁，电子应该“了解”它的目的地，这样它所释放的辐射才能具有正确的频率。对于量子原子所存在的这些缺陷，玻尔还没有给出答案。

另外，还有一个轻微的批评意见，但却让玻尔烦躁不安。卢瑟福觉得这篇论文“真的需要缩减一下”，因为“长篇大论会吓坏读者的，而读者是没有时间深入研读这种长文章的”。在对论文的语言部分做了必要的修改之后，卢瑟福附了几句话：“我自作主张删减了你的论文中一些在我看来有些多余的内容，我估计你不会反对我这么做吧？请回复。”

玻尔收到信后，被骇住了。写论文的时候，玻尔几乎是字斟句酌，打了无数的草稿，改写了若干版本，而这个时候，让他允许别人哪怕是卢瑟福对他的心血进行改动，这让他感到又惊又疼。在寄出最初版本后的两周之后，玻尔又寄出了一份加长的修改过的手稿，里面包括一些改动以及添加的内容。卢瑟福认同改动内容“很出色，而且非常有道理”，但他再一次要求玻尔缩减文章的篇幅。在他收到这篇回信前，他写信告诉卢瑟福说自己要在休假期间访问曼彻斯特。

玻尔敲响了卢瑟福的家门，这时，卢瑟福正在和好友阿瑟·伊吾（Arthur Eve）相谈甚欢。伊吾回忆说卢瑟福马上就把那位“腼腆的小伙子”带进了自己的书房，卢瑟福太太向他解释说这位不速之客是位丹麦人，他的丈夫对“他的工作非常推崇”。那个晚上，他们的讨论持续了好几个小时，而且又延续了好几个漫漫长夜，玻尔试图捍卫自己论文中的每一个词语，但他承认卢瑟福“保持了极大的耐心”。

筋疲力尽的卢瑟福最后不得不表示屈服，后来他在款待朋友和同行的时候，谈起了这次会面：“我能看出他对文章中的每一个字都认真考量过，对于每一个句子、每一段描述以及每一处引用，他都坚定捍卫，这让我印象颇深；尽管起初我觉得很多句子都是多余的，但在他对我解释文章是如何进行构思以后，我明白他文中的每一段话都有其明确的涵义，而且，想让他修改是一件绝不可能的事情。”但具有讽刺意味的是，多年以后，玻尔坦承卢瑟福当初对他使用过于复杂的表述方式的反对意见是正确的。

在《哲学杂志》上，玻尔的论文三部曲《论原子与分子的结构（On the Constitution of Atoms and Molecules）》先后被原封未动予以刊登。第一篇的发表日期是1913年4月5日，但正式面世是在当年的7月；而第二、三篇先后在九月和十一月发表，这两篇主要是讨论电子在原子内部的可能的分布模式，而在以后的十余年间，玻尔利用他的量子原子模型中的这些理论去解释周期表以及所有元素的化学特性。

在创建自己的原子模型时，玻尔将经典物理学和量子物理学融为一体，就像是调制了一杯夺人魂魄的鸡尾酒。在这一过程中，他将物理学中的那些公认的金科玉律踩在脚下：原子内部的电子只能占据一定的轨道，即稳态；电子在这些轨道上是不会对外辐射能量的；原子只能处在一系列离散的能量状态，而其中能量最低的是“基态”，电子可以从具有较高能量的稳态跃迁到具有较低能量的稳态，而两者间的能量差值将会被电子以能量子的方式释放出来。然而，他的模型正确地预测了氢原子的很多特性，例如原子半径，而且还对光谱线的产生原理做出了物理解释。卢瑟福后来评价说量子原子是“心灵战胜物质的一次凯旋”，在玻尔做出这一发现前，他曾经认为“需要几个世纪”才能揭示光谱线的奥秘。

对玻尔的成果最好的检验方法就是看看大家对量子原子的最初反应。1913年9月12日，“英国科学促进会（BAAS：British Association for the Advancement of Science）”第83届年会在伯明翰召开，玻尔的模型在大会上首次被公开讨论。当玻尔出现在听众席时，人群中一阵窃窃私语。参加会议的有汤姆森、卢瑟福、瑞雷和金斯，还有包括洛仑兹和居里夫人在内的外宾。当有人征询瑞雷对玻尔原子模型的看法时，他的回答颇具外交辞令——“年逾七旬的老人就不必对新理论草率发表什么观点了”。但是，在私下里，瑞雷根本不相信“大自然会是这种面目”，而且坦承自己“无法接受这是一种真实存在的现象”。汤姆森也对玻尔的量子化的原子持反对态度，认为根本就没有这个必要。詹姆斯·金斯的态度是先不着急发表什么意见，他在一份报告中指出针对玻尔模型的唯一的检验方式就是找出“一个具有决定意义的成功范例”。

在欧洲大陆，人们对量子原子的态度是普遍的不信任。“这是胡扯！麦克斯韦方程组在任何情况下都会成立”，马克斯·冯·劳厄在一次激烈辩论中说，“环形轨道上运行的电子必须要释放辐射。”保罗·埃伦费斯特则开诚布公地对洛仑兹说，玻尔的原子“让我感到绝望”。“如果这就是达到目标的方式，”他继续说，“我一定会弃物理学而去。”在哥廷根，玻尔的弟弟哈纳德则告知哥哥，大家对他的研究非常感兴趣，但却一致认为他的假说过于“勇敢”和“奇妙”了。

玻尔的理论还是取得了初步的胜利，因为他赢得了包括爱因斯坦在内的一些人的支持。当时，大家认为太阳的光谱线序列是来自氢元素，但根据玻尔的计算，这些序列实际是来自离子化的氦，即原来拥有两个电子的氦现在却失去了其中一个。玻尔对于这条皮克林---福勒谱线（Pickering-Fowler Lines）的解释与其发现者们的看法差别很大。谁才是正确的呢？在曼彻斯特大学，根据玻尔的请求，卢瑟福的研究团队对这条谱线做了详尽的调查，最后给出这个问题的答案。就在伯明翰的BAAS年会开幕前，他们验证了丹麦人所主张的皮克林---福勒谱线是由氦引起的论断。九月底的时候，爱因斯坦在维也纳从玻尔的好朋友乔治·冯·海韦西那儿听说这个消息的。“爱因斯坦的大眼睛，”海韦西在写给卢瑟福的信中报告说，“睁得越发显得大了，他对我说：‘那么，这就是最伟大的发现之一’。”

第四章·量子原子（3）