主题：真正的难题，纷争的根源 -- 给我打钱87405

以一道数学题为例，来讲解数学的两种风格迥异的思维方式

甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东西两村相距多少千米？

第一种

东西两村的距离就是图中AO线段的长度。怎么求呢？

根据题意，AC=4*6=24，ED=15*2=30

所以BC：BD=24：30=4：5

OC：FD=4：5

设OC=4x，有

4x+24=5x+15

解得x=9

AO=4x+24=60

第二种解法：

依题意，

AD=4*6=24，指4小时距离差就是速度差乘以时间，即甲抵达D点（西村）时，乙在A点，AD=24km。

BD=15km

所以AB=9km

至此，已将原题转换为：

乙从A地出发，甲从D地出发，二人相向而行，在B点相遇。已知甲比乙快，速度差为6千米每小时，AD=24km，BD=15km。求甲、乙速度。

所以甲速：乙速=甲程：乙程=15：9

甲速-乙速=6千米每小时

故二人出发后1小时相遇。甲速为15千米每小时。

东西村相距15*4=60千米。

此外，还可以将甲从西村返回视为继续沿原方向行进到E点，此时乙抵达B点。显然BE=2BD=30千米

所以之前二人路程差为24千米，现在路程差为30千米，故甲从D到E的用时为1小时。后略。

对比一下这两种思维方式，不难发现其中差异是巨大的。

前一种，有明显的两个阶段，第一个阶段不妨叫“列关系式”，这里是用图来表述，本质和用关系式表述一样。第二个阶段不妨叫“解关系式”，用的是“关系式变形”等相关技巧，在这里是用几何知识解决。

第一阶段与第二阶段有巨大的“鸿沟”。

后一种，其方法是将一个复杂问题进行转换，转换成一个简单问题。

如果要简单的说，前一种，有两个关键词，先“找”后“算”。

后一种，一个关键词，会“想”。

这恰好就是东西方文化的差异所在。

前一种，有浓厚的西方色彩，在解决问题时，仿佛感觉是采集原材料，然后送进工厂加工，最后得到成品。

后一种呢？得像东方人那样，焚香，静坐，冥思，悟道。

其实这道题是一道奥数题，并不会出现在常规课堂中。

中国人为什么这么喜欢奥数题？因为中国人是中国人啊。

抛开这些问题不谈，以数学论，我们会发现，这两种思维都不可缺。

譬如许多解析几何题，在有些情况下，用纯代数解决效率高，在另一些情况下，用纯几何就可以完成，还有一种情况，就需要一半几何一半代数。

回到本题。

第一种解法中，在第二阶段，根本就不再使用“速度差”这个已知条件了。

而在第二种解法中，“速度差”是个核心 条件，从头到尾都在用它。

从这里也会能体会到，西方文化中的“分”，与东方文化中的“合”之不同。我们是怎么“合”的，他们是怎么“分”的，各有“窍门”。