主题：清理低端人口 -- 种植园土

我理解经济学家数学水平差的事实，拿一些低端数学工具变戏法，但是……

你必须分清这几个概念：线性代数（矩阵论、二次型理论等）只是讨论一些基本的数学性质、并给出一些基本的表示法。注意，矩阵最简单的概念是一组固定有限数目的、组织成二维的数，可以表示矢量之间的线性变换，这是线性代数范畴，如果不是有限数目而是无限数目、不是二维而是多维甚至无穷维，不是数而是变量，表示的不是矢量而是函数（函数实际上是无穷维矢量）之间的线性变换，不是线性变换而是非线性变换，都不是线性代数的研究范围。

线性规划则是一类实用方法（可以用矩阵形式表示，但已经不是线性代数问题了），解决一些简单的最优化问题，因而或被经济学家滥用。如果复杂一点的最优化问题，就不能用线性规划，或者虽然能用线性规划方法，但实际上是计算科学中的难题，如整数规划问题。

线性系统（涉及线性微分方程或积分方程的系统）才是真正要讨论的对象，而它常常只是非线性系统的近似。经济问题一切变量都涉及时间，显然是线性系统或非线性系统，即通过研究关于时间的函数之间的变换关系，以预测或者控制整个系统。把时间拿掉，只研究瞬时一堆数据之间的统计关系必然犯傻，就好像给你一个空调遥控器，不是设定最终温度，而是加热强度（或冷却强度），但是设定好到实际增温降温有延迟，你绝对不能说把强度和实际温度两个数值之间的关系搞统计而忽视时间，否则觉得冷了加热，热了又冷却，温度必然反复震荡，必须注意到加热强度是温度关于时间的函数的导数的变换这一基本事实（f(t-tau)=dT(t)/dt），那样你将轻易找到在制定时间内，将温度设定好的方法（先加热，再逐渐减小加热的程度直到零，使其积分恰好为温差，冷却同理）。

线性系统，也可能是非常复杂的，当然不是用线性代数的方法就解决。除非是简谐振动问题等最简单的线性系统，就是说几个有限数目的弹簧组成的系统才可以。

而非线性系统，则太过普遍，如气象系统，即使最简单的模型（洛伦兹模型），也会产生混沌现象，天气预报当然可以用超级计算机来搞，这远远超过了线性代数的范围。（实际上线性代数太过简单，如矩阵运算，都成了GPU自带的基本功能，就和四则运算似的了，不用程序员费心）。何况我们知道混沌系统的特点是短期可预测，长期不可，因为小的误差可能随着时间任意积累，破坏预测的准确性，而测量误差是不可能被随意缩小到零的。