主题：【原创】胡乱谈谈美国或美国人 -- 侯登科

并不是方幂的倒数和。

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而且你所说的只是黎曼zeta函数的一个值zeta(2)，所对应的无穷级数，也不是有限项的求和。

而且在无穷项的情况下，也就是奇数次方幂的倒数（n^(-(2k-1))）对应的无穷级数求和，仍然可用黎曼zeta函数表示为zeta(2k-1)，而且当Re(s)>1时zeta(s)是解析连续的，根本没有你想象的问题。如 1+1/8+1/27+1/64+.. = zeta(3) = 1/2 integral t^2/(e^t-1)*dt from 0 to inf = 1.202056903... 是一个确定的实数，并不比 pi=3.14159265... 奇怪一些（并没有比超越数更奇怪的实数了，而zeta(3)是无理数，但甚至可能不是超越数。这个常数以及zeta(5)=1.036927755...，在热力学中很常见）。

那么你可能也会问，自然数倒数和呢？无穷项时，对应的是调和级数，它对应 zeta(1)=infinity，是zeta函数的唯一一个奇点，无法用解析延拓的方式表示为一个实数，但用拉马努金和又能表示为欧拉常数 gamma = 0.577215665...，这也是一个在各学科中很常见的常数。总之，人们对这些数早有所知。

然而，这些常数跟我前面说的正奇数次方幂求和公式关系不大。因那个公式所只需用到的值是zeta函数在负半轴上的值，首先zeta(-2k)=0，而且 zeta(1-2k)，如zeta(-1)=-12，zeta(-3)=1/120，zeta(-5)=-1/252，都是有理数。

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恐怕是你不懂装懂，短短一个帖子错漏百出，指出你的错误都得花半天。我还换了一个说明方法，给你发了短信，不知道能否让你搞清楚。