主题：给数学学习困难户的一个建议 -- 给我打钱87405

我在另一个贴子里提及，不仅是思维影响语言，语言也会反过来影响思维。

这里我要提一个观点：

灵活的思维，只是思维方式当中的一种，严谨的思维是另一种。如果我假设其中一种是黑，那么另一种就是白，我们大部分人在中间的灰色地带。最高追求目标是同时具备多种思维方式，不同场合有不同应用，实现动态平衡，而不是静态的居中。

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对于中国学生来说，汉语、英语、数学三门语言从小学起，这三门语言各有特点，汉语偏灵活侧，数学偏严谨侧，英语居中。学得好，就可以三者兼得，学不好，就全拧在一起，一个都学不好，或者是剑走偏峰。当然，从长期来看，成年之后还是会有所侧重的，所谓走专业路线。但我说的是高中以前的基础部分。所以我的观点是不可偏废，务必三驾马车齐头并进。

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当前一个常见的问题是，中国学生学数学遇到的困难比较多（我认为和学汉语的方式有关）。我的看法就是孩子们不知道这三门语言的学法是不一样的，可能有些老师和父母也不是太清楚。而各科老师往往只站在自己的角度来看问题，没有注意到三科之间的相互影响（正影响和负影响），往往费了很大的劲，却解决不了问题，三方都很痛苦。该怎么办呢？

我用一份典型错答卷来进行讲解。

原题：某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店是亏还是赚，具体为多少？（这是一道选择题）

某学生答卷：

（1+0.6）x=80

1.6x=80

x=50

(1-0.2)x=80

0.8x=80

x=10

以上是学生的解题过程，最后他选的答案是D（赚了50元）。

现在来分析他可能的错误：

1.两个计算器的进价都用x来表示；

2.计算错误，其中一步结果本应该是100，给算成了10；

3.核心错误：

即便用错误的10来求最后答案，也是总进价为60元，总售价是160元，总盈利是100元。怎么会选50元呢？这听起来极不可思议。

老师在这种情况下，往往理解不了学生为什么会犯这样的错误，时常会将重心放在算错上面。但是学生的主要问题恐怕并非是算错，而是一开始就不是太清楚——这位学生的具体情况我不能肯定，但我能肯定这种情况是十分常见的。

所谓一开始就不是太清楚，具体是指他只思考了个大概，也就是求出进价，但到这，就结束了，开始动笔了。这里的关键之关键，就在大概这两个字上面。这种大概很有可能是从汉语阅读习惯中带过来的。

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正如我在另一个贴子中所提到的，我女儿也暴露出这个问题——我并没有有力的统计数据来说明这一点——但在我来看，这种问题是有一定普遍性的。

这种问题很不容易解决，它难在第一步。第一步是得让孩子意识到他们的问题在哪，可是孩子们在很多情况下并不会认同这一点。以本题为例 ，学生就会说：“我的思路没有错啊”，他没有注意到，他的思路是不完整的，而且正是因为不完整才导致了后面做错，做错又无法进行自我纠正。为了说服我女儿，我花了整整一个礼拜，最后她是在不太情愿的情况下进行了尝试。在学校里，要做这个工作，工作量是非常大的，这是一个挑战。

第二步，就要容易多了。要做的是学会如何层层推进、步步为营。最紧要的是先列出解题思路的大框架。仍以本题为例，需要在纸上列出来：

1.分别求出进价；

2.总售价-总进价=总盈利（所求）

为什么会强调一定要纸上列出来？稍后就会说到。

有了大框架，再去执行具体的列式、运算，即便中途出错，也便于修正。

现在来解释为什么要写下来。其中一个很大的原因是，老师讲题或者家长辅导时，往往会是口述，因为他们已经在脑中有了完整的方案，但没有注意到，“脑中没有完整方案”恰恰就是孩子们的问题所在。老师和家长的这种长期示范显然不仅不能改善孩子们的问题，反而会加剧问题的严重性。因此，我的建议就是，改说为写。

不仅要改说为写，在日常交流中，比如父母给孩子讲道理、分析问题时，可能 会涉及到好几个要点，那么谈话结束 之后，应该督促孩子马上在纸上列出这些要点；又比如老师在课堂讲课时，应该留出足够的时间让学生做好相关记录，并提出检查要求。

我在这里要特别说明一点，只是在说汉语的特点会诱发模糊阅读习惯的养成，而模糊阅读习惯的养成又会促成模糊型的思维方式形成，但并不是指如果学汉语就必然会如此，更不是指学汉语只能学到某个程度就无法上升了。