主题：美国求学执教的见闻和感受（0） -- changshou

我在小学和中学里都遇到了很好的老师，现在回想起来，对我帮助最大的地方有下面几点。

一，养成了作检查的习惯。我小学四年级的时候，遇到了一位极好的数学老师。那时候刚刚学习多位数乘法，很容易算错的。他教给我们用同余的原理，分别计算两个乘数和结果除9的余数，用来验算结果。方法很简单，也实际提高了考试的分数，但最使我受益终身的是，从此养成了进行验算的习惯，这在后来的学习和工作中对我的帮助极大。通常在得出一个结果之后，特别是经过复杂推导和计算才得出的，我都会试着另用某种近似的办法重新估算一次，作为验证。

二，学会了用多种思路思考，从多个角度观察问题。我的小学和中学数学老师都很重视拓展解题思路，一道题不是解出来就算完了，而是一定要多用几种方法。

三，全面分析各种情况。高中里讲二次函数和判别式、三角函数、值域定义域、分段函数的时候，经常遇到分情况讨论的情形，这时候必须仔细地把所有的可能性都一一列出来，分母等于零、根号下小于零之类的都要拿出来单独讨论。个人觉得这种训练极大地提高了完整、全面思考问题的能力。实际中遇到问题的时候，我会习惯性地问自己“有没有漏掉什么？”

四，做好一件事情的能力是练出来的。面对一道题，“会做”不等于“做对”，就好比从驾校出来，“会开车”不等于“能上路”。从“一看就会”到“一做就对”，其中是有一道鸿沟的，只能用相当数量的重复训练来填平。从这个意义上说，“题海”和“填鸭”是必要的，当然，也需要有一定的限度。参见高水平的运动员、演员，其赏心悦目的表演、挥洒自如的动作背后是千万次的简单枯燥的重复训练。回想起来，当我在实际中用到数学的时候，凡是当年畅游过题海的都是轻车熟路的，否则就是磕磕绊绊的。

五，背诵是有益处的。就说三角函数公式吧，当年死记硬背了一把，现在用到的时候就感觉得心应手。后来在学微积分的时候，对各种不定积分公式深恶痛绝，现在就不得不来回地翻数学手册，效率很低。就我个人体会，背诵得越多，很多东西就可以从记忆里直接拿出来用，比每次重新推导方便、快捷、准确。当然了，通常大家不会用到这些，不过最起码也要会背九九表吧，否则岂不是连买菜都可能吃亏，呵呵。

六，按照规范做事情。很多人可能不喜欢这一点，认为是扼杀了创造力。其实不然。我指的不是给主观题目定义一个唯一“正确”答案的那种所谓规范，比如画个圆圈问是什么，只许说皮球。这种做法无疑是束缚思维的。我指的是答题需要符合文字规范（从解答到证毕）和步骤完整（不跳步）等等要求。当年，我的一位小学数学老师在这方面严格到了苛刻的地步。在一次考试中，虽然我的答案全部正确无误，但是因为文字格式不对，得了个不及格。这件事情给我的印象极其深刻，永身难忘。从此之后，无论写什么文字、画什么图纸、编什么代码，我都非常注重格式要求，力求做到规范一致。

别说什么扼杀天性，其实这种教育方式是符合工业社会要求的。工业品不同于艺术品，要的就是严格、标准、一致，不能随意发挥，这一点和创造性无关。创造性表现在设计、发明的内容里，文档、图纸、代码等等都要讲究形式上的规范性，实际上越大越正规的公司在这方面的要求越严格，在软件业中尤其明显。也就是说，哪怕是最独特的想法，也要用最规范的形式去表达。这是专业和业余之间的根本差别，没有之一。如果能从小养成好的习惯，将会终身受益。

总之，我个人的看法是，基础教育中比知识更重要的是技能，比知识和技能加在一起还重要的是习惯，包括思考的习惯、看问题的习惯、做事情的习惯等等。而习惯是养成的，或者不如说，是重复出来的，是从每一个细节的训练和纠正过程中积累出来的。这个过程本身不一定是快乐的，但它可以让你在今后体验到快乐。这个过程在某种程度上是违反天性的，但人之所以成为人，并不是天然的，也不是自发的，而是培训出来的，比如直立行走，狼孩就只会四肢爬行。何况所谓天性也不等于天然正确、神圣不可侵犯，其中也有好逸恶劳、拈轻怕重等等成分，需要在后天培养中加以克服。在这方面，家长和教师都是负有责任的，需要在“填鸭”到“放羊”两个极端之间保持某种平衡。

上面都是我自己的一点个人体会。大家不妨也都说说自己从基础教育中获益最大的地方，合在一起岂非很好。

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