主题：几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （0） -- changshou

几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 （15）观察者的时间体验

15.1 世界线

一个观察者（点）在时空中运动的轨迹是一条类时世界线。 观察者可以自行选择自己附近时空区域上的坐标系。观察者最直接体验的时空长度是什么呢？应该是自身世界线的长度。世界线的长度有什么物理意义？

15.2 原时

在自身世界线上任何一点，观察者都有在那一点所做的时空分解。指的是那一点为原点的局部坐标系有时间和空间方向。这是因为我们可以把 “三正一负”中“一负”方向指为时间方向。但是我们仍可以有很多（无穷多）种选择局部坐标系的方法。

然而一个观察者总是乐意在选局部坐标系时 使得自己相对于局部坐标系 是静止的。注意 它在某点的速度方向 沿着自身世界线的方向（严格的说是切线方向）。因为世界线是类时世界线， 所以观察者可以用这个方向作为局部坐标系时间轴方向，这样一来 观察者自己相对于局部坐标系就是静止的（只沿时间方向运动）。这样一来 沿着自身世界线把长度（距离）加起来（作积分）作的实际上是时间的累积。换言之，观察者自身世界线长度 就是观察者 自己（通过钟）体验的时间。这叫 原时。

当然 这里说的体验的时间，是数学上沿时间方向的求和。 它和 通常说的时间， 即观察者随身携带的物理钟（比如原子钟）的走时有何关系呢？ 其实 建立时间坐标，就是用钟上的时刻来标记的。 于是数学上沿时间方向的求和 的确是 物理钟的计时结果（钟上的时刻的累积）。

这里有一个可能的混淆。你可能问 我怎么知道物理钟在世界线上不同的点走得一样快？不一样快 计时不就乱了吗？回答是 物理钟在不同的点完全可以走得不一样快（以后会详细讨论），但没有关系。因为这一点已经在计算的时候考虑到了。别忘了长度是很多小段 用变系数的“三正一负”的“勾股定理” 定义的距离 加起来的（积分）。这里的 “变” 就是 允许 物理钟在时空中不同的点 走的速率发生变化。一旦变化，系数就相应变化， 这样 用变系数定义的距离 算出的长度 已经自动计入了物理钟的速率变化。

15.3 原时与坐标时间

观察者的类时世界线既然是1维的，我们就可以用一个变化的参数 来标记他。这样的参数叫坐标时间。名称由来是因为 局部上选了时间轴沿着类时世界线的坐标系后， 可以用坐标系的时间坐标来做（局部的）坐标时间。 不过这里我们不假定坐标时间是局部的。 坐标时间当然有无穷多种选择（你有无穷多种 连续地标记类时世界线的点 的方法）。 最自然的方式， 就是用 类时世界线的长度（即原时）作为这个参数。这其实是 普通人 参数化 自身世界线的办法（自带一块表，用表的读数来标记自己的经历）。 然而 有时我们可能要用其它的坐标时间。于是我要强调，原时与坐标时间 不一定一致。

15.4 原时不是局部的

在（13）中我们讲过 局部上，闵可夫斯基时空 是一个时空的近似。 局部越小， 近似越好。在近似很好的情况下，一切时空体验问题 都可看成是 闵可夫斯基时空里的问题。如果范围大，就不能用闵可夫斯基时空近似。 原时 不是近似的闵可夫斯基时空里的计算。观察者的类时世界线 可以在时空里大范围的延伸。 以后我们会看到 比较不同观察者的原时，是探测弯曲时空的一个好办法。

待续

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