主题：【原创】胡乱谈谈美国或美国人 -- 侯登科

如果有才入校的大学生问我用什么教材学习数学分析的话，我会推荐张筑生先生的《数学分析新讲》以及林源渠、方企勤的配套解题指南，然后建议这位同学接着读 Munkres 的《Analysis on Manifolds》（习题全做）。如果他还有精力，再去读《吉米多维奇》也不迟。

我想解释一下这种读法的思路。中国现在科学教育的一个弊端，是把科学放到了一个“术”的层次上来讲解，也就是作为一种聪明人才能玩的“奇技淫巧”，把科学看作一个个 trick 的集合，似乎那些科学问题的解决方案，都是聪明人凭空想出来的。这种“得其形而不得其神”的做法，具体就体现在大学高等数学的教学，例如数学物理方法的教学，满足于各种解题方法和技巧的罗列，而忽视用一些基本的数学思想加以简化统一的重要性。又比如中国现在流行的奥赛培训，就是集中向学生灌输一些技巧，学生只需要把这些技巧学会、用熟，就能在奥赛里取得高分。

依此道理，《吉米多维奇》固然能帮助学生巩固知识，但是过于重视它的作用，就是只学到了老毛子做学问的皮毛。关键是要在基础已经巩固的情况下，及时地学习更为高级的理论，用更高级的理论来简化我们对技巧的理解。举一个例子作为说明。

一言以蔽之，“关系万千重”，关键是“以道统摄术”，而非迷恋于“不列方程求解鸡兔同笼问题”的低级奇技淫巧。

自我吹嘘一下，我不曾受过任何竞赛培训。但学习数学多年以后，当我拿起最有名的奥赛金牌，数学家陶哲轩的《Solving Mathematical Problems: A Personal Perspective》一书时，我毫不意外地发现大多数题目对我而言只是小菜一碟。这就是贯通大本源的好处：“君子务本，本立而道生”。这个“本”，就是唯物主义的“本”，通过理解理论的来龙去脉，通过考察原始发明者的思考，来学习这个理论最精髓的思想。

我 建议理工科的大学生们好好读一读波利亚的《如何解题》和克莱因的《古今数学思想》、《高观点下的初等数学》这几本书。我上面所述的思想方法不是我的发明， 而是前人早已在这几本书中阐述总结清楚了的。我还建议所有理工科的同学们都去读一读傅立叶的原著，《热的解析理论》（有中译本）。这是任何一个懂微积分的 人都能读懂的，而我大学时读了之后大吃一惊：原来傅立叶积分和级数理论是这么连蒙带猜地搞出来的！

苏联已经把微积分和线性代数，欧氏空间解析几何放到中学教了。大学的数学分析，代数，几何就可以在更高的观点上看问题了（其实和美国的高等微积分，初等微积分的方法相似）

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- 《世界第一数学强校—莫斯科大学》