主题：【原创】台海空战的数学分析 -- 晨枫

感觉这篇文章的数学部分需讨论一下,常量和变量应该分清楚.修正之后模型如下(尽量采用原作者的记号):

"损失率既和对方兵力成正比，也和己方兵力成正比，以微分方程表示即为

dy/dt=-a*x*y (1)

dx/dt=-b*x*y (2)

其中x(变量)和y(变量)分别为红军和兰军的战斗单位数量，a和b分别为红军和兰军的平均单位战斗力".假定红军总人数为X(常量),蓝军总人数为Y(常量).

方程(1)除以(2)得:

dy/dx=a/b

于是:

b*dy=a*dx

两边同时积分,注意x,y的下限分别是X,Y,上限都是0,这样我们得到两军实力相等条件(即:最后大家人一块死光了)

0-b*Y=0-a*X

这样得到原文远距离交火实力相等的条件

a*X=b*Y

对于近距离情况:

dy/dt=-a*x (3)

dx/dt=-b*y (4)

同样,(3)除以(4)得:

dy/dx=(a*x)/(b*y)

同样积分后我们得到近距离实力相等条件

a*X^2=b*Y^2

至于第三种情况,情况就严重了:

dy/dt=-a*x (5)

dx/dt=-b*x*y (6)

(5)/(6)得:

dy/dx=a/(b*y)

积分后得:

a*X=b*Y^2/2,这个数学上正确结论看起来却很怪异,平方项在进攻方一边,虽然多了个因子1/2.

究其原因,作者此刻的模型根本不合理.进攻方居然只受近程打击,防守方居然只受远程打击.