主题：【原创】经济学的经验研究方法 -- Dracula

Difference-in-Difference是比较早的reduced-form一种方法。有人称Diff-in-Diff是Natural Experiment。我后面用Natural Experiment指更严格的更接近随机实验的设计，因此用法有些不同。Diff-in-Diff具体指什么，接下来举几个具体例子。

劳动经济学里争论比较激烈的一个问题是最低工资对失业率的影响。就最基本的经济学原理来说，最低工资如果很高，劳动力市场供给会大于需求，会大大增加失业率。现在美国的最低工资是7.25美元，我们可以想象一下，如果增加到30美元，很多企业会关门或削减员工，失业率会大幅度增加。但是在现有水平上将最低工资增加一点，比如增加到8美元对失业率的影响有多大却不是很清楚。我们需要用经验数据来研究增加最低工资对失业率的实际影响。一个办法是在美国联邦政府增加最低工资后比较失业率的变化。比如2007年Fair Minimum Wage Act将最低工资由5.15美元升为7.25美元。但是影响失业率的不仅有最低工资，还包括很多宏观经济的因素。因此我们不能因为过去3年美国失业率大幅度增加就作结论说这都是增加最低工资的结果。用医学实验研究来做个类比，我们需要两组，一组是treatment组，最低工资增加，一组是control组，最低工资不变。然后比较这两组失业率的变化。David Card和Alan Kruger注意到1992年新泽西最低工资由4.25美元升为5.05美元，而临近的宾西法尼亚最低工资不变。宏观经济因素对两个州失业率的影响应该是相似的。因此他们搜集数据计算新泽西和宾西法尼亚在1992年11月到12月之间快餐业就业人数的变化（第一次difference），然后再比较这两个difference的差别(diff-in-diff)。他们的结果是最低工资的增加增加了快餐业就业人数。不过这个结果是statistically insignificant。他们的结论是最低工资对就业人数没有影响。（这项研究很有名，对它的批评也很多，河友感兴趣的可以找论文读一下。）

由于美国是联邦制，许多制度各个州都不一样，这就给了经济学家使用Diff-in-Diff方法提供了很大的方便。这方面比较早论文还包括Jonathan Gruber研究childbirth mandate的文章。1970年以前，美国政府不要求雇主提供的医疗保险包括妇女生育。在70年代，23个州要求雇主提供的医疗保险包括妇女生育，1978年联邦法律通过所有的州都要求childbirth mandate。额外的保险增加了雇主雇佣女性的成本，因此经济学家对childbirth mandate对女性就业人数和工资的影响很感兴趣。。Gruber就将这23个州作为treatment组，另27个州作为control组。比较两组女性工资和就业人数变化的差别（diff-in-diff）。由于这23个州可能同那27个州也有不同，他又加了一个diff，比较这两组男性-女性工资差别的变化，（diff-in-diff-in-diff）。他的结论是由于childbirth mandate，女性工资下降了4.3%，但是就业人数没有变化，因此childbirth mandate导致的成本的增加基本上由女性工人承担。

另外一项很有名的使用diff-in-diff方法的研究是2001年John Donahue和Steve Levitt研究堕胎政策对犯罪率影响的论文。美国的犯罪率从90年代开始大幅度下降，具体原因我们现在也不是很清楚。Donahue和Levitt注意到七十年代美国开始实行堕胎合法化，他们将这两者联系起来，假设是堕胎堕掉的是父母不想要的孩子。如果堕胎非法，这些孩子出生，这些孩子父母对他们的关心会相对较少，他们选择犯罪的可能性会更大。因此70年代的堕胎合法化导致了90年代的犯罪率降低。但是很明显还有很多其他因素在70，80年代变化影响犯罪率。因此他们采用diff-in-diff的方法。1970年美国有5个州率先将堕胎合法化，其余的州在1973年Roe vs. Wade之后才将堕胎合法化。因此他们使用diff-in-diff的方法来分析这个政策变化对90年代犯罪率变化的影响。他们发现这5个州的犯罪率率先下降，再加上一些其他分析，结论是美国犯罪率下降的很大一个原因是堕胎的合法化。

这可能是Steve Levitt最有名的文章，在美国由于对堕胎的争论，格外引人注目。他获得John Bates Clark Medal这篇文章起了很大的作用。但是2005年Foote和Goetz复制他们的研究却得不到他们的结果。在检查他们的程序后发现有错误。因此他们文章里有的结果其实是错的。现在一般的看法是数据并不能证明堕胎合法化降低了犯罪率。原因在于最早堕胎合法化的那5个州Hawaii，Washington，Alaska，California和New York同其他的州有很大的不同。80年代crack cocaine吸毒有关的犯罪最厉害的也主要就是这几个自由派的州。随着对crack cocaine的控制，90年代这几个州犯罪率下降也最大。因此这5个州犯罪率率先下将同堕胎合法化无关。

这个例子也说明diff-in-diff的方法只是quasi-experiment。它的结果要有说服力，我们必须要说服读者各个州采用不同的政策是由于随机因素，同我们想研究的对象没有关系。在很多情况下，要想做到这一点并不容易。因此，diff-in-diff方法的结果并不总是让人信服。