主题：数学闲话（闲话开始前的闲话） -- 明日枯荷包

不满足交换律，运算规则当然就不同，不过跟参与的元素的关系不大。正如我所说的，代数结构关心的是结构，也就是元素之间的关系，元素具体是什么其实不要紧，两个其中元素不同的集合，上面都有运算产生关系，只要关系形成的结构一样，那么从代数学的角度来看，其实这两个集合上的代数结构就是同构的，就可以看作是一样的。好像数学家觉得一块石头加一块石头是1+1，一颗钻石加一颗钻石也是1+1，从数学角度来看这两件事作的运算一样；而对其他一些人，这两件事情可能就大不相同喽。

满足交换律的群或者环，当然性质比较好，象乘法满足交换律的环（文中我忽略没有说的是，环的加法被规定为一定要是满足交换律的）以及和它相关的课题，专门有一个数学分支研究它，叫“交换代数”，与之相应的，也有“非交换代数”，这也可以算“两种数学门类”吧。