主题:【原创】问道概率题 -- baiqi
如果我们把题目改成选出最高的,似乎可以简化一些,不过也还没得到简单的结果。
首先把这100人由低到高编号为1到100。
就前二十个人来说,其中最高者可能在所有人中排第20位,21位,......,100位(event A)。比如说前二十人中最高的是30号,那么剩下的80人里面,必然有70(=100-30)人的编号大于30,其余10(=80-70=30-20)人编号大于30。
这100人自由排列的方法总数为100!=(100,20)*P(80,70)*P(10,10).
对于后面80人,我们希望编号为100的那个人排在其中大于30号的70人的第一位(event B),加上这个要求,排法为C(80,70)*(70-1)!*10!。下面再说event A的排列方法。我们先要在1到29号里选出19个,然后加上30号,这二十个人在前二十个位置上自由排列,方法数为C(29,19)*20!。我觉得如何选这19个人和后面80人的排法无关,所以可以用乘法原理。这样,如果前二十人里最高的是第30号,共有C(29,19)*20!*C(80,70)*69!*10!种排法,它的概率就是这个数除以100!。利用上面对100!的分解,可以稍微化简一下。类似的办法可以分析其它可能的event A,然后求和。
原题是找前五名,好像要复杂不少。
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🙂【原创】问道概率题 baiqi 字456 2010-07-22 21:22:15
🙂Ignatov's Theorem stpearl 字71 2010-08-08 23:03:53
🙂some comments 预备役师的防化 字1587 2010-07-22 22:50:23
🙂随便说说
🙂谢谢你量化出这个分析 预备役师的防化 字287 2010-08-07 20:59:55
🙂基本同意 muilho 字494 2010-08-08 14:43:57
🙂呵呵,你是个手勤的人 预备役师的防化 字213 2010-08-08 14:52:36
🙂手勤谈不上,碰巧今天得闲 1 muilho 字116 2010-08-08 19:57:19