主题：求教一个概率问题 -- 飞天传说

而且实际上不是一个概率问题，而是一个组合问题。

我是这么考虑的，存在这样的可能：即永远也拿不齐8个球，最简单的情况就是一直拿一种数字的球，拿了无穷多，成本无穷大，当然因为这个概率也是趋于0的，所以还是可以计算平均值。

所以我的思路是，

拿8个球就达到目的的概率是多少？1*7/8*6/8*...*1/8=8!/8^8,此时成本是8元

拿9个球达到目的的概率是多少？注意，这时前面这个式子，亦即8!/8^8是不变的，因为只要你拿全了所有的球，就必然经历了这8个过程（1件事分n步，乘法原理），那么多出来的这个重复球，可能是第2~8个，那么假如是第2个拿的，概率是1/8，第3个拿的，概率是2/8...第8个拿的，概率是7/8，总概率是8!/8^8*(1/8+...+7/8)，（1件事n种可能，加法原理）。此时成本是9元。

所以平均成本写成和式就是∑[n=0->∞]8!/8^8*f(n)*(8+n)

这里的f(n)在n=0时，即8个球就达到目的时，f(0)=1，在n=1时，即9个球达到目的时，f(1)=1/8+...+7/8=7/2。10个球的问题我想了很久，发现这里又出现了一个组合问题，所以目前f(n)的形式我还没推导出来（唉，忘掉高数许久了……），不过这显然不是一个简单的函数，所以我认为这个求和式需要积分才能得出结果，当然如果lz只需要数值解，matlab就可以搞定了。