主题：【原创】孩子是我们的老师（五二）十万个为什么 -- 荷子

cococal兄问了一个很有意思的问题，cococal:荷子，请教一个问题

正好最近小朋友期末考试了，看了一些他的题目有些感想写下来

不用说河里的科学家，对于普通的成人来说，这两道题目都是用不等式和方程来解决的

但是对于6、7岁的孩子，这样做显然是勉为其难

我问了一下我们家小朋友，他的思路是这样

第一题，首先8+8=16肯定满足式子，要找最小的么，他就想8+7=15，8+6=14，8+5=13，嗯，这个不行了，所以最小的是6

第二题，两个五角＝三个三角，所以四个五角＝六个三角，那么四个五角＋一个三角＝七个三角

这样的思路，是典型的孩子的思路

我翻了翻孩子的数学书，感觉比我们小时候丰富了许多，虽然只是教20以内的加减法，但认钟表，分类，几何形状识别，还是相当有意思的，这个以后有时间再说吧

这里我想说的是，从cococal兄的第一个问题引发的思考，究竟数是什么？

看过一点皮亚杰的儿童发展心理学，记得他特别强调概念的形成，尤其是数量和大小

我是在初中的时候看的柯朗的《数学是什么？》的，现在复旦重版了，名字也倒了个个儿

这本书给我留下的第一个深刻的的思考就是——我们的自然数，不但具有计数功能，同时还具有序数功能

所以我发现小朋友的练习题，很多都在反反复复的问这个问题——谁比谁大，谁比谁小，

从比较两个数的大小；到比较一个数和一个算式；到比较两个算式；到有了不等式符号和一边的算式，在另一边填数，最高形式，就是cococal兄这种题目了

我们家小朋友我现在并没有给他额外的数学辅导，所以并不突出，连乘除法都不会（他表哥在幼儿园就学会了乘除法）

他最不擅长的题目，也是填数，主要是分组一类，简单的比如说把0-10不含5共10个数，分成两组，每组5个，和相等；难一点的就是图形的了，比如说中间是个3，通过这个3有若干直线，每条线两端有两个圆圈，要求把1-10的数字填到周围的圆圈里，要求每条直线上的3个数连减的结果是2

这样的题目，千奇百怪，当小朋友第一次遇到的时候，感觉无从下手是很必然的，我是这样跟他说的

1。数学就是要勇于尝试，不知道该填什么，随便填一个先，

很多题目看似困难，填上一个数之后就很显然了。比如上面那个连减的题目

2。很多时候，尝试要有规律，可以从大到小，也可以从小到大

这一点很重要，穷举法也得有个开始啊，有个顺序就不会遗漏

3。掌握一个平衡原则，如果最大的分到某一组，往往需要把最小的也分过去；或者最大的分到某一组，第二大的分到另一组（组数多了可以类推）等等

这三条，我写在纸上，压在小朋友的书桌上，现在看来，效果还行

cococal兄的第二个问题，我觉得更是依靠观察思考和实践的题目——其实就是人脑模拟解线性方程（组），必须养成他动脑思考这些小技巧，才能培养起对数学的爱好和能力

小朋友的表哥一直学习挺好，但前一阵子总是说学习没劲，为啥？因为觉得学的东西没用，他才5年级！

我这里有一个很简单，但确实很好的例子——数学有用么？

有一天小朋友的语文作业是写生字，但他的生字本只有最后一页了，他没有把握究竟能否写完，是否需要换个本子，正好我看见了，就坐下来和他一起解决这个问题

首先，生字本一行有9个田字格，老师要求每个字中间空一格，那么，每行能写5个字（这是数的）

其次，生字本每页有7行，那么，这最后一页能写35个字（这也是数的，小朋友不会乘法，但恰好会一五一十的数数）

第三，就是数生字了，这里我帮了忙，前四课生字个数是4，4，4，3，那么一共是15（小朋友算的），接下来是3，4，4，4，那么也是15，这样一共就是30，最后一课是3个，所以，总共33个字

最后，我们发现，生字本的最后一页足够写完这次作业的

我的体会就是，培养孩子体会发现的快乐，比学会知识要重要得多

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